표제지
목차
요지 11
1. 서론 13
1.1. 연구 배경과 목적 13
1.2. 기존 연구 고찰 17
1.3. 도착과정에 상관관계가 있는 대기모형 분석의 중요성 20
1.4. 논문 구성 25
2. 마코프재생과정 26
2.1. 마코프재생도착과정 26
2.2. 마코프재생과정과 마코비안도착과정 29
3. MR/G/1 대기모형 분석 33
3.1. MR/G/1 대기모형 33
3.2. 이탈간격분포 35
3.3. 이탈과정의 상관계수 44
4. MR2(exp)/G/1 대기모형 분석 49
4.1. 부가변수법을 이용한 임의시점 분석 49
4.2. 이탈시점 고객수분포를 이용한 이탈간격분포 56
5. 수치 분석 62
5.1. 평균 대기시간에 관한 실험 62
5.2. 이탈간격에 관한 실험 72
6. 대기네트워크에의 응용 86
6.1. 임의의 도착과정을 마코프재생과정으로 근사화 86
6.2. 일렬대기네트워크에 적용 88
6.3. 재생근사법과의 비교를 위한 실험 90
6.4. 일반적인 대기네트워크로의 확장방안 91
7. 결론 및 추후 연구 과제 95
참고문헌 98
부록 103
부록 A. 임의시점에서 고객수의 확률분포 유도 103
부록 B. 경계값의 계산과 확률적 의미 111
ABSTRACT 113
감사의 글 116
표 1-1. 도착간격이 독립인 경우와 상관관계가 있는 경우의 성능 비교 22
표 6-1. 제안한 방법과 재생근사법과의 성능 추정 결과 비교 92
그림 1-1. 도착간격이 독립인 경우와 상관관계가 있는 경우 평균 대기시간 비교 23
그림 3-1. 이탈간격 동안 도착이 없는 경우 38
그림 3-2. 이탈간격 동안 하나의 도착이 있는 경우 39
그림 3-3. 이전 이탈시점에서 시스템이 비어있고 이탈간격 동안 도착이 없는 경우 42
그림 3-4. 이탈과정의 상관관계 47
그림 5-1. 시스템로드에 따른 평균 대기시간 변화 64
그림 5-2. p=0.9인 경우, p에 따른 평균 대기시간 변화 65
그림 5-3. p=0.1인 경우, p에 따른 평균 대기시간 변화 65
그림 5-4. 서비스시간이 확정적분포이며 p=0.9인 경우, λ₁/λ₂에 따른 평균 대기시간 변화 67
그림 5-5. 서비스시간이 지수분포이며 p=0.9인 경우, λ₁/λ₂에 따른 평균 대기시간 변화 67
그림 5-6. 서비스시간이 초지수분포이며 p=0.9인 경우, λ₁/λ₂에 따른 평균 대기시간 변화 68
그림 5-7. 서비스시간이 확정적분포이며 p=0.1인 경우, λ₁/λ₂에 따른 평균 대기시간 변화 68
그림 5-8. 서비스시간이 지수분포이며 p=0.1인 경우, λ₁/λ₂에 따른 평균 대기시간 변화 69
그림 5-9. 서비스시간이 초지수분포이며 p=0.1인 경우, λ₁/λ₂에 따른 평균 대기시간 변화 69
그림 5-10. p=0.1인 경우, 서비스별 평균 대기시간 변화 70
그림 5-11. p=0.5인 경우, 서비스별 평균 대기시간 변화 71
그림 5-12. p=0.9인 경우, 서비스별 평균 대기시간 변화 71
그림 5-13. p에 따른 도착간격 상관계수의 변화 74
그림 5-14. 서비스시간이 지수분포이고 λ₁=λ₂인 경우, 로드별 p에 따른 이탈상관계수 변화 75
그림 5-15. 서비스시간이 지수분포이고 λ₁/λ₂=5인 경우, 로드별 p에 따른 이탈상관계수 변화 76
그림 5-16. 서비스시간이 지수분포이고 λ₁/λ₂=9인 경우, 로드별 p에 따른 이탈상관계수 변화 76
그림 5-17. 서비스시간이 얼랑분포이고 λ₁=λ₂인 경우, 로드별 p에 따른 이탈상관계수 변화 78
그림 5-18. 서비스시간이 얼랑분포이고 λ₁/λ₂=5인 경우, 로드별 p에 따른 이탈상관계수 변화 78
그림 5-19. 서비스시간이 얼랑분포이고 λ₁/λ₂=9인 경우, 로드별 p에 따른 이탈상관계수 변화 79
그림 5-20. 서비스시간이 초지수분포이고 λ₁=λ₂인 경우, 로드별 p에 따른 이탈상관계수 변화 80
그림 5-21. 서비스시간이 초지수분포이고 λ₁/λ₂=5인 경우, 로드별 p에 따른 이탈상관계수 변화 80
그림 5-22. 서비스시간이 초지수분포이고 λ₁/λ₂=9인 경우, 로드별 p에 따른 이탈상관계수 변화 81
그림 5-23. p=0.3, p=0.3인 경우, 서비스시간분포별 λ₁/λ₂ 비율에 따른 이탈상관계수 변화 82
그림 5-24. p=0.7, p=0.3인 경우, 서비스시간분포별 λ₁/λ₂ 비율에 따른 이탈상관계수 변화 83
그림 5-25. p=0.3, p=0.7인 경우, 서비스시간분포별 λ₁/λ₂에 따른 이탈상관계수 변화 83
그림 5-26. p=0.7, p=0.7인 경우, 서비스시간분포별 λ₁/λ₂ 비율에 따른 이탈상관계수 변화 84
그림 6-1. 서비스센터가 두 개인 일렬대기네트워크 89
그림 6-2. 일반적인 대기네트워크의 예 94