본 연구의 목적은 인지적으로 안내된 교수(CGI)에 의한 분수 수업에서 학생들이 어떤 사고와 행동의 특성을 보이는지를 자세히 살펴서 비형식적 지식과 개념을 어떻게 사용하는지 알아보고 그 결과를 학교에서 지도하는 형식적 지식과 연결하여 의미있는 시사점을 찾고자 하는 것이다. 이를 위해 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다.

가. 인지적으로 안내된 교수에 의한 분수 수업에서 학생들의 사고와 행동은 어떤 특성을 보이는가?

나. 인지적으로 안내된 교수에 의한 분수 수업에서 교사에게 요구되는 자질과 역할은 어떻게 활용되어야 하는가?

이러한 연구문제를 달성하기 위하여 대구 D초등학교 4학년 한 학급(30명)을 대상으로 총 10회의 수업을 실시하여, 학생들의 공책, 교사의 관찰 일지, 녹취된 테이프를 통해 자료를 수집하여 분석하였다.

본 연구를 통하여 다음과 같은 결론을 얻을 수 있었다.

학생들의 사고와 행동의 특성은 다음과 같다.

첫째, 분수 개념과 연산에 대한 이해의 폭을 넓히고 강화하는 기회가 되었다.

기준으로서의 ‘1’의 개념에 대해 명확하게 이해할 수 있게 되었고, 자신의 생각을 논리적으로 표현할 수 있게 되었다.

둘째, 분수 문제 해결 방법이 다양화되었으며, 반성적 사고가 강화되었다.

비형식적 전략으로 주로 그림 전략을 사용하였고, 이것을 언어적 표현, 수식 풀이와 연결지으며 그 관계에 대한 이해가 구체적으로 이루어졌다. 그리고 의사소통을 통해 반성적 사고의 과정을 거침으로써 좀더 사려 깊은 학습자가 될 수 있었다.

셋째, 긍정적인 수학 학습 태도가 형성되었다.

학생들은 수학에 대한 자신감과 성취감, 흥미를 가지게 되었다.

교사에게 요구되는 자질과 역할은 다음과 같이 구체적으로 활용되어야 한다.

첫째, 수업 계획 면에서 교사는 학습자 사고에 대한 민감성과 탐구심을 가져야 할 것이며, 흥미롭고 도전적인 문제 상황을 선정해야 한다.

둘째, 수업 중에 교사는 가르치면서 배운다는 생각을 가져야 할 것이며, 그것을 수업 상황에서 실질적으로 활용해야 한다.

셋째, 수업 후에는 학생들이 계속해서 의문을 가지고 해결해 나갈 수 있는 탐구거리와 개별적인 피드백을 제공해야 한다.