한 나라의 인적 자원인 영재들을 선발하고 적합한 교육을 마련하기 위해 영재의 사고 특성을 정확하게 분석하고자 하는 연구는 꾸준히 진행되어 왔다.
이러한 선행 연구와 방향을 같이 하는 본 연구의 목적은 수학 영재의 인지적 사고 분석을 통해 수학적 사고 특성에 대한 이론적 틀을 제시하고 수학 영재의 사고 패턴을 구조화시키기 위한 것이다. 이를 위해 인지과학의 대표적인 질적 연구 방법인 ‘프로토콜 분석 방법’을 사용하여 사고구술법(Think-aloud method)를 통해 추출된 수학 영재의 수학적 사고 특성을 객관적이고 체계적인 방식으로 분석하고자 하였다.
본 연구에서는 중학교에 재학 중인 수학성취도가 높은 네 학생을 연구 대상자로 하여 그들 중 문제 해결력이 높은 두 학생 A, B와 나머지 학생 C, D의 사고특성이 어떻게 다른지를 살펴보았다. 이 중 두 학생 A, B의 수학적 재능을 영재성의 근거로 하여 사고 과정이 충분히 드러나는 창의적인 검사 문항을 이용하여 각 문제 해결 단계에서 나타나는 사고 특성을 추출한 후 비교 분석하였다.
이 분석을 위해서 먼저, 황동주(2005), 김보경(2000) 등의 선행 연구와 예비 실험을 통하여 내용 지향적인 방식인 사고 특성 코드와 절차 지향적인 방식인 문제 해결 단계 코드를 이용한 분석틀을 개발하였고, 사고구술법을 이용하여 연구 대상자들의 사고 과정을 언어 프로토콜로 나타내어 개발된 코딩시스템을 이용하여 선정된 두 집단 간의 사고 특성의 차이를 비교하였다.
이 결과 수학 영재들은 수학적 재능 면에서 여러 가지 상이한 차이를 보였는데 문헌 연구를 통해 밝혀진 것처럼 먼저 수학 영재들은 문제 해결에 있어서 전체적으로 조망하며 구조적인 통찰력을 갖추고 있다. 이 때문에 수학 영재들은 직관적으로 문제를 이해하는 능력이 뛰어나고 문제를 해결하는 과정 동안 이를 통해 길을 안내 받으며 해결안을 검증할 때에도 합리적이고 모순이 없는 결론을 확신할 수 있었다. 또한 수학 영재는 비교 집단에 비해 수나 식을 다루거나 전체적인 정보를 처리하는 능력이 뛰어나고 능숙하였다. 수학 영재와 비교 집단 모두 패턴을 일반화 시키거나 논리적인 사고를 선호하는 등의 귀납 추론이나 연역 추론 모두를 문제 해결 전략으로 사용하였으나, 수학 영재가 문제 이해하는 단계에서 패턴을 일반화하고, 문제를 검증하며 논리적인 이론을 제시한 반면 비교 집단에서는 문제의 아이디어를 도출할 때 귀납적인 방법을 사용하고 문제 해결에 있어서 논리적인 형식화에 의존하는 경향을 보이는 차이가 있었다. 시각화 또한 차이를 보였는데 수학 영재는 문제의 구조를 직관적으로 통찰하기 위해 문제의 핵심적인 것들을 시각화하였는데 비교집단에서는 문제를 풀기 위한 수단의 하나로서 문제의 나열 수준에서 시각화를 할 뿐 그다지 조직적이지 못하였다. 수학 영재는 발산적 사고를 하며 다양한 풀이와 좀 더 완결된 해를 구하기 위해 주력한 반면 비교 집단에서는 많은 오류를 범하고도 그러한 오류를 판별해내지 못했을 뿐 만 아니라 해의 정당화에는 의미를 적게 두는 대신 해의 산출 자체에 가장 큰 목표를 두었다.
이러한 사례 연구를 통해 수학 영재들의 수학적 사고 특성을 좀 더 과학적인 방법으로 분석하는 것은 보다 정확한 수학 영재의 사고의 본질을 밝혀 수학 영재에게 적절한 교육을 받을 수 있는 기회를 제공하는데 유용하게 활용할 수 있다는 의의가 있다.