표제지
논문요약
목차
Ⅰ. 서론 12
1. 연구의 필요성 및 목적 12
2. 연구의 내용 15
3. 용어의 정의 16
(1) 수학 영재성(Mathematical Giftedness)과 영재(The gifted) 16
(2) 수학적 사고 특성(Mathematical Thinking characteristics) 16
(3) 사고구술법(Think-aloud method) 16
(4) 프로토콜(Protocol) 17
(5) 코딩시스템(coding System) 17
(6) PBG(Problem Behavior Graph) 17
4. 연구의 제한점 18
Ⅱ. 이론적 배경 20
1. 수학 영재성과 수학 영재의 정의 20
2. 수학 영재의 사고 특성 22
(1) 문제에 대한 직관적, 구조적 통찰 29
(2) 정보처리 과정의 단축과 능숙함 31
(3) 패턴의 일반화 및 귀납적 추론 33
(4) 시각적/ 도해적 추론 35
(5) 논리적 사고 및 수학적 추상화 37
(6) 발산적 사고 및 독창성 38
(7) 방법을 중시하는 심미적인 경향성 39
3. 수학 문제 해결 과정 41
4. 인지과정 연구방법으로서의 사고구술법 44
5. 선행 연구 고찰 48
Ⅲ. 연구의 방법 52
1. 연구 대상자의 선정 55
2. 검사 도구 선정 58
3. 문제 해결 과정의 행동 특성 코드화 59
4. 실험의 진행 64
(1) 사고구술법의 사전 훈련 64
(2) 예비 연습 64
(3) 실험 과제 수행 65
(4) 학생 면담 및 부연 설명 채집 65
5. 자료 분석 과정 및 방법 65
(1) 언어프로토콜 작성 65
(2) 코딩시스템의 개발 66
(3) PBG의 작성 66
Ⅳ. 연구의 결과 67
1. 문제 해결 중 사고 과정 분석 67
(1) 문항 1에 대한 A의 언어프로토콜과 BPT 코딩 시스템 67
(2) 문항 1에 대한 A의 PBG 76
(3) 문항 1에 대한 B의 언어프로토콜과 BPT 코딩 시스템 78
(4) 문항 1에 대한 B의 PBG 86
(5) 문항 1에 대한 C의 언어프로토콜과 BPT 코딩시스템 87
(6) 문항 1에 대한 C의 PBG 96
(7) 문항 1에 대한 D의 언어프로토콜과 BPT 코딩시스템 98
(8) 문항 1에 대한 D의 PBG 103
(9) 문항 2에 대한 A의 언어프로토콜과 BPT 코딩시스템 105
(10) 문항 2에 대한 A의 PBG 109
(11) 문항 2에 대한 B의 언어프로토콜과 BPT 코딩시스템 110
(12) 문항 2에 대한 B의 PBG 116
(13) 문항 2에 대한 C의 언어프로토콜과 BPT 코딩시스템 117
(14) 문항 2에 대한 C의 PBG 124
(15) 문항 2에 대한 D의 언어프로토콜과 BPT 코딩시스템 126
(16) 문항 2에 대한 D의 PBG 130
2. 수학적 사고 특성 비교 132
가. 문제에 대한 직관적, 구조적 통찰 134
나. 정보처리 과정의 단축과 능숙함 135
다. 패턴의 일반화 및 귀납적 추론 138
라. 시각적/도해적 추론 139
마. 논리적 사고 및 수학적 추상화 140
바. 발산적 사고 및 독창성 141
사. 방법을 중시하는 심미적인 경향성 142
3. 결과 분석 및 논의 144
Ⅴ. 결론 및 제언 148
1. 결론 148
1. 수학 영재는 문제를 직관적, 구조적으로 통찰하는 능력이 뛰어나다. 150
2. 수학 영재는 정보처리 과정이 능숙하다. 150
3. 수학 영재와 우수 학생 모두 패턴의 일반화는 공통적으로 나타났다. 150
4. 수학영재의 시각화와 우수 학생들의 시각화는 다르다. 151
5. 수학 영재는 논리적 사고 및 수학적 추상화에 능숙하다. 152
6. 일반적으로 수학영재는 독창적이며 발산적인 사고 경향을 보인다. 152
7. 수학 영재는 해법의 산출 외에 해법의 수학적인 심미성에도 주력한다. 152
2. 제언 153
참고문헌 155
부록 161
ABSTRACT 164
〈표 Ⅱ-1〉 수학 영재의 능력과 특성 1 (황동주, 2005) 23
〈표 Ⅱ-2〉 수학 영재의 능력과 특성 2 (황동주, 2005) 24
〈표 Ⅱ-3〉 수학 영재의 능력과 특성 3 (황동주, 2005) 25
〈표 Ⅱ-4〉 수학 영재의 능력과 특성 4 (황동주, 2005) 26
〈표 Ⅱ-5〉 수학 영재의 사고 특성 범주 및 내용 27
〈표 Ⅱ-6〉 표 Ⅱ-1,2,3,4와 수학 영재의 사고 특성 관련 28
〈표 Ⅱ-7〉 문제 해결 단계 43
〈표 Ⅲ-1〉 연구의 절차 52
〈표 Ⅲ-2〉 연구 대상자의 수학 관련 성취도 56
〈표 Ⅲ-3〉 문제 해결 단계별 코드의 개수 59
〈표 Ⅲ-4〉 문제 해결 단계 중 행동 특성 코딩 시스템 60
〈표 Ⅳ-1〉 문항 1에 대한 A의 언어 프로토콜 68
〈표 Ⅳ-2〉 문항 1에 대한 A의 사고 특성 점유율 74
〈표 Ⅳ-3〉 문항 1에 대한 B의 언어 프로토콜 79
〈표 Ⅳ-4〉 문항 1에 대한 B의 사고 특성 점유율 84
〈표 Ⅳ-5〉 문항 1에 대한 C의 언어 프로토콜 88
〈표 Ⅳ-6〉 문항 1에 대한 C의 사고 특성 점유율 94
〈표 Ⅳ-7〉 문항 1에 대한 D의 언어 프로토콜 98
〈표 Ⅳ-8〉 문항 1에 대한 D의 사고 특성 점유율 101
〈표 Ⅳ-9〉 문항 2에 대한 A의 언어 프로토콜 105
〈표 Ⅳ-10〉 문항 2에 대한 A의 사고 특성 점유율 107
〈표 Ⅳ-11〉 문항 2에 대한 B의 언어 프로토콜 111
〈표 Ⅳ-12〉 문항 2에 대한 B의 사고 특성 점유율 113
〈표 Ⅳ-13〉 문항 2에 대한 C의 언어 프로토콜 118
〈표 Ⅳ-14〉 문항 2에 대한 C의 사고 특성 점유율 121
〈표 Ⅳ-15〉 문항 2에 대한 D의 언어 프로토콜 126
〈표 Ⅳ-16〉 문항 2에 대한 D의 사고 특성 점유율 128
〈표 Ⅳ-17〉 직관적 구조적 통찰력 비교 134
〈표 Ⅳ-18〉 정보 처리의 능숙함 비교 137
〈표 Ⅳ-19〉 패턴의 일반화 능력 비교 138
〈표 Ⅳ-20〉 시각화 능력 비교 139
〈표 Ⅳ-21〉 논리적 사고 및 수학적 추상화 능력 비교 140
〈표 Ⅳ-22〉 발산적 사고력 및 독창성 비교 141
〈표 Ⅳ-23〉 심미적 경향성 비교 142
〈표 Ⅳ-24〉 오류 발생 비율 비교 143
〈그림 Ⅳ-1〉 문항 1에 대한 A의 문제 해결 단계 점유율 74
〈그림 Ⅳ-2〉 문항 1에 대한 A의 사고 특성별 점유율 74
〈그림 Ⅳ-3〉 문항 1에 대한 A의 문제 해결 단계별 사고 특성 발현 75
〈그림 Ⅳ-4〉 문항 1에 대한 A의 사고 특성별 문제 해결 단계 75
〈그림 Ⅳ-5〉 문항 1에 대한 A의 문제 해결 단계 그래프 76
〈그림 Ⅳ-6〉 문항 1에 대한 A의 PBG 77
〈그림 Ⅳ-7〉 문항 1에 대한 B의 문제 해결 단계 점유율 84
〈그림 Ⅳ-8〉 문항 1에 대한 B의 사고 특성별 점유율 84
〈그림 Ⅳ-9〉 문항 1에 대한 B의 문제 해결 단계별 사고 특성 발현 85
〈그림 Ⅳ-10〉 문항 1에 대한 B의 사고 특성별 문제 해결 단계 85
〈그림 Ⅳ-11〉 문항 1에 대한 B의 문제 해결 단계 그래프 86
〈그림 Ⅳ-12〉 문항 1에 대한 B의 PBG 87
〈그림 Ⅳ-13〉 문항 1에 대한 C의 문제 해결 단계 점유율 95
〈그림 Ⅳ-14〉 문항 1에 대한 C의 사고 특성별 점유율 95
〈그림 Ⅳ-15〉 문항 1에 대한 C의 문제 해결 단계별 사고 특성 발현 95
〈그림 Ⅳ-16〉 문항 1에 대한 C의 사고 특성별 문제 해결 단계 95
〈그림 Ⅳ-17〉 문항 1에 대한 C의 문제 해결 단계 그래프 96
〈그림 Ⅳ-18〉 문항 1에 대한 C의 PBG 97
〈그림 Ⅳ-19〉 문항 1에 대한 D의 문제 해결 단계 점유율 102
〈그림 Ⅳ-20〉 문항 1에 대한 D의 사고 특성별 점유율 102
〈그림 Ⅳ-21〉 문항 1에 대한 D의 문제 해결 단계별 사고 특성 발현 102
〈그림 Ⅳ-22〉 문항 1에 대한 D의 사고 특성별 문제 해결 단계 102
〈그림 Ⅳ-23〉 문항 1에 대한 D의 문제 해결 단계 그래프 103
〈그림 Ⅳ-24〉 문항 1에 대한 D의 PBG 104
〈그림 Ⅳ-25〉 문항 2에 대한 A의 문제 해결 단계 점유율 107
〈그림 Ⅳ-26〉 문항 2에 대한 A의 사고 특성별 점유율 107
〈그림 Ⅳ-27〉 문항 2에 대한 A의 문제 해결 단계별 사고 특성 발현 108
〈그림 Ⅳ-28〉 문항 2에 대한 A의 사고 특성별 문제 해결 단계 108
〈그림 Ⅳ-29〉 문항 2에 대한 A의 문제 해결 단계 그래프 109
〈그림 Ⅳ-30〉 문항 2에 대한 A의 PBG 110
〈그림 Ⅳ-31〉 문항 2에 대한 B의 문제 해결 단계 점유율 114
〈그림 Ⅳ-32〉 문항 2에 대한 B의 사고 특성별 점유율 114
〈그림 Ⅳ-33〉 문항 2에 대한 B의 문제 해결 단계별 사고 특성 발현 114
〈그림 Ⅳ-34〉 문항 2에 대한 B의 사고 특성별 문제 해결 단계 115
〈그림 Ⅳ-35〉 문항 2에 대한 B의 문제 해결 단계 그래프 116
〈그림 Ⅳ-36〉 문항 2에 대한 B의 PBG 117
〈그림 Ⅳ-37〉 문항 2에 대한 C의 문제 해결 단계 점유율 122
〈그림 Ⅳ-38〉 문항 2에 대한 C의 사고 특성별 점유율 122
〈그림 Ⅳ-39〉 문항 2에 대한 C의 문제 해결 단계별 사고 특성 발현 122
〈그림 Ⅳ-40〉 문항 2에 대한 C의 사고 특성별 문제 해결 단계 123
〈그림 Ⅳ-41〉 문항 2에 대한 C의 문제 해결 단계 그래프 124
〈그림 Ⅳ-42〉 문항 2에 대한 C의 PBG 125
〈그림 Ⅳ-43〉 문항 2에 대한 D의 문제 해결 단계 점유율 128
〈그림 Ⅳ-44〉 문항 2에 대한 D의 사고 특성별 점유율 128
〈그림 Ⅳ-45〉 문항 2에 대한 D의 문제 해결 단계별 사고 특성 발현 129
〈그림 Ⅳ-46〉 문항 2에 대한 D의 사고 특성별 문제 해결 단계 129
〈그림 Ⅳ-47〉 문항 2에 대한 D의 문제 해결 단계 그래프 130
〈그림 Ⅳ-48〉 문항 2에 대한 D의 PBG 131
〈그림 Ⅳ-49〉 문항 1에 대한 사고 특성 비교 132
〈그림 Ⅳ-50〉 문항 2에 대한 사고 특성 비교 133
〈그림 Ⅳ-51〉 문항 1에 대한 직관적 구조적 통찰력 비교 134
〈그림 Ⅳ-52〉 문항 2에 대한 직관적 구조적 통찰력 비교 134
〈그림 Ⅳ-53〉 문항 1에 대한 문제 해결 단계 그래프 비교 135
〈그림 Ⅳ-54〉 문항 2에 대한 문제 해결 단계 그래프 비교 136
〈그림 Ⅳ-55〉 문항 1에 대한 정보 처리의 능숙함 비교 137
〈그림 Ⅳ-56〉 문항 2에 대한 정보 처리의 능숙함 비교 137
〈그림 Ⅳ-57〉 문항 1에 대한 패턴의 일반화 능력 비교 138
〈그림 Ⅳ-58〉 문항 2에 대한 패턴의 일반화 능력 비교 138
〈그림 Ⅳ-59〉 문항 1에 대한 시각화 능력 비교 139
〈그림 Ⅳ-60〉 문항 2에 대한 시각화 능력 비교 139
〈그림 Ⅳ-61〉 문항 1에 대한 논리적 사고 및 추상화 능력 비교 140
〈그림 Ⅳ-62〉 문항 2에 대한 논리적 사고 및 추상화 능력 비교 140
〈그림 Ⅳ-63〉 문항 1에 대한 발산적 사고력 및 독창성 비교 141
〈그림 Ⅳ-64〉 문항 2에 대한 발산적 사고력 및 독창성 비교 141
〈그림 Ⅳ-65〉 문항 1에 대한 심미적 경향성 비교 142
〈그림 Ⅳ-66〉 문항 2에 대한 심미적 경향성 비교 142
〈그림 Ⅳ-67〉 문항 1에 대한 오류 발생 비율 비교 143
〈그림 Ⅳ-68〉 문항 2에 대한 오류 발생 비율 비교 143