본 연구는 학생들의 문제해결과 이에 관한 교사의 예상을 비교함으로써 문제해결에 관한 교사의 지식을 알아보고자 하였다. 이를 위하여 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다.
1. 초등 교사들은 학생들의 문제해결을 어떻게 예상하는가?
가. 초등 교사들은 학생들의 문제해결을 전략 측면에서 어떻게 예상하는가?
나. 초등 교사들은 학생들의 문제해결에서 어떤 어려움을 예상하는가?
다. 교과서에 제시된 전략과 교사들이 예상한 전략 간에 어떤 차이가 나타나는가?
2. 학생들의 실제 문제해결과 교사들이 예상한 문제해결 사이에는 어떤 차이가 나타나는가?
가. 문제해결 전략 측면에서 비교했을 때 어떤 차이가 나타나는가?
나. 학생들의 문제해결과 교사들의 예상을 비교했을 때 나타난 특징은 무엇인가?
연구 문제를 해결하기 위해 교사에게 교과서의 문제를 중심으로 5개의 문제를 학생들이 어떻게 해결할 것인지, 어떤 방법을 선택할 것인지, 문제해결에서 어떤 점을 어려워할 것인지 예상해보도록 지필 검사를 도구로 하는 조사 연구를 실시하였다. 동시에 학생들의 문제해결에 대한 비교 자료를 위해 학생들에게 동일한 다섯 개 문제를 다양하게 해결하게 해결해보고, 그 중에서 어떤 방법이 문제해결에 좋은지 선택하도록 하였다.
연구를 위하여 2009년 9월 16일에 검사지를 발송하였고 2009년 10월 20일까지 회수하였다. 교사용 검사지는 400부 발송에 216부를 회수하였고, 학생용 검사지는 450부 발송에 373부 회수하였다. 교사용 설문지 216부 중 무응답 및 응답이 저조한 49부는 제외하고 167부를 본 연구에서 분석하였다.
교사의 예상과 학생들의 문제해결을 선행 연구와 예비 검사를 통해 구성된 분석틀을 이용하여 분석하였다. 문제해결을 보고 분석틀의 코드로 분류하기 때문에 연구자 외 보조 교사 2인이 함께 분석하였고 채점자간 신뢰도를 구한 결과 모두 0.85 이상으로 나왔다. 연구 과정에서는 양적 연구와 질적 연구를 혼용하여 사용하였다.
본 연구를 통하여 다음과 같은 연구 결과를 얻을 수 있었다.
1. 학생들의 문제해결에 대한 교사의 예상
첫째, 교사들은 학생들의 문제해결을 문제에 따라 5~8가지로 다양하게 예상하고 있었다. 다양한 문제해결에서 하나의 전략만을 사용한 경우와 그림 그리기와 식 만들기 전략 등과 다른 전략이 연결된 복합 전략의 형태가 다섯 문제에 모두 사용되었다. 그리고 각 문제에 따라 1~2가지 유효한 전략이 있는데 교사는 학생이 문제해결 전략을 선택할 때 각 문제의 유효한 전략을 선택할 것이란 예상이 많았다. 또한 많은 교사들이 문제해결에서 식 만들기 전략을 예상하였으나, 실제 학생들에게 다른 전략들에 비해 식 만들기 전략이 어렵기 때문에 많이 선택하지 않을 것이라고 응답하였다.
둘째, 교사들은 학생들이 문제 이해, 수학적 개념, 문제해결 전략 측면에서 여러 가지 어려움을 겪을 것으로 예상하였다. 그 중 문제 이해에 있어서 수학적 구조보다 문장의 이해에서 어려움을 겪을 것으로 예상하였다. 또한 전략 측면에서 교사들은 학생들이 문제해결을 미숙하게 사용하여 생길 오류를 가장 우려하는 것으로 나타났다.
셋째, 교사들은 학생들의 문제해결을 예상하는 과정에서 [문제 A]를 제외하고 교과서에서 제시하는 문제해결을 모두 제시하였다. 오히려 교사는 교과서에서 제시하고 있는 문제해결보다 더 풍부하게 학생들의 문제해결을 예상하고 있었다. 교사들은 그림 그리기, 표 만들기 등을 함께 사용하는 복합 전략의 문제해결을 다섯 문제 모두에서 다양하게 예상했다.
2. 학생들의 문제해결과 교사들의 예상 비교
첫째, 학생들의 문제해결과 이를 예상한 교사의 응답을 분석틀에 따라 나타내었을 때 다양한 공통된 전략들이 두 집단에서 나타났고, 교사가 예상한 유효한 문제해결과 학생들이 가장 많이 해결한 문제해결 전략이 일치하여 상당 부분 교사가 학생들의 문제해결을 잘 예상하는 것으로 보인다. 이러한 표면상으로 일치한 문제해결을 면밀히 살펴본 결과 동일한 전략으로 분석되었으나, 전략의 사용 및 정교성에 있어서 교사의 예상과 실제 학생들의 문제해결 사이의 차이를 확인할 수 있었다.
첫 번째 차이점은 문제해결 전략을 사용할 때에 학생들은 직관적이거나 미숙한 전략 사용을 보이는 경향이 많았으나, 대부분의 교사들은 학생들이 문제 속의 관계나 구조를 인지하고 체계적인 전략을 사용하여 해결할 것으로 예상하였다. 두 번째 차이점은 그림, 표, 식과 같이 표현을 제공하는 전략들의 경우 교사들의 예상만큼 학생들이 많이 사용하고 있지 않았다. 학생들은 대부분 유효한 단일 전략을 통해 문제를 해결하나, 교사들은 문제를 다양한 표현으로 구체적으로 나타내어 이를 통해 규칙을 찾거나 일반화하고자 한다는 점이다.
둘째, 학생들과 교사가 각각 선택한 전략을 비교했을 때 교사들은 다양한 전략들을 전체적으로 골고루 선택할 것으로 예상한 반면, 학생들은 특정 전략에 대한 의존도가 높게 나타났다. 또한 교사들은 식 만들기 전략이 어렵기 때문에 학생들의 선택이 낮을 것이라 예상했으나, 식 만들기 전략을 이용하여 문제를 해결한 학생들의 경우 대부분 식 만들기를 선택했다는 점에서 서로의 반응이 엇갈렸다. 식 만들기를 선택한 학생들은 다른 전략들에 비해 식 만들기가 매우 편리하기 때문이라고 이유를 서술하였다.
셋째, 이제까지의 결과에서 학생과 교사를 비교한 것에서 몇 가지 특징을 정리하였다. 특징으로 문제해결에 대한 교사의 풍부한 예상, 미숙한 전략과 정교한 전략의 사용, 표현을 제공하는 전략의 사용, 대수적인 문제해결에 대한 교사들의 기대로 네 가지 범주로 나눌 수 있었다.