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Title Page

Abstract

Contents

Chapter 1. Introduction 15

1.1. Brownian motion 18

1.1.1. Langevin equation 19

1.2. Stochastic thermodynamics 21

1.2.1. Equilibrium Langevin system 21

1.2.2. Nonequilibrium Langevin system 23

1.2.3. Fluctuation theorem 24

1.3. Fluctuation relation for heat 29

Reference 32

Chapter 2. Brownian information engine 36

2.1. Introduction 36

2.2. Brownian information engine model 39

2.3. Fixed potential-center dynamics 43

2.4. Optimal tuning of the engine 46

2.4.1. τ → ∞ case 47

2.4.2. τ → 0 case 48

2.4.3. Finite τ case 52

2.5. Conclusion 60

Reference 62

Chapter 3. Brownian heat engine 67

3.1. Introduction 67

3.2. Brownian heat engine model 69

3.3. Efficiency of the engine 71

3.4. Large deviation function for the efficiency 73

3.5. Conclusion 84

Reference 87

Chapter 4. Ising model on a rewiring network 90

4.1. Nonequilibrium Ising model 90

4.2. Ising spins on an annealed network 93

4.2.1. q-neighbor Ising model 93

4.2.2. Nonequilibrium Ising model on an active network 95

4.3. Mean field theory 97

4.4. Phase diagram 101

4.4.1. Equilibrium case with TS＝TL＝Teq(이미지참조) 107

4.4.2. Tricritical point 110

4.5. Summary and discussions 113

Reference 117

Chapter 5. Summary 120

Reference 124

Bibliography 125

Abstract in Korean 138

List of Tables

Table 4.1. Quartet configurations with sx＝+ and associated energy costs and...(이미지참조) 98

List of Figures

Figure 2.1. Illustration of the engine cycle during the time interval tn≤t＜tn+1.(이미지참조) 41

Figure 2.2. Illustration for the engine cycle in the fixed potential-center dynamics. 45

Figure 2.3. Density plot for 〈∆W〉ss in τ → ∞ limit.(이미지참조) 49

Figure 2.4. Density plot for wss in τ → 0 limit.(이미지참조) 52

Figure 2.5. Density plot for 〈∆W〉ss obtained from the truncation method when...(이미지참조) 56

Figure 2.6. Parametric plot for the optimal control parameters (xm*(τ),xf*(τ)). The...(이미지참조) 57

Figure 2.7. Parametric plot for the optimal work per cycle 〈∆W〉ss*. Results ob-...(이미지참조) 59

Figure 2.8. Parametric plot for the optimal power wss∗. Result obtained from the...(이미지참조) 60

Figure 3.1. In the (λw,λQ) plane, we draw schematically the boundary C of the...(이미지참조) 79

Figure 3.2. The LDF for efficiency with the set of parameters K＝1, T₁＝2,... 81

Figure 4.1. Illustration of the link rewiring rule with q＝2. Two quartets sharing... 95

Figure 4.2. Fixed point analysis for q＝4 and βL ≡ 1/TL＝0.1. Nullclines with...(이미지참조) 103

Figure 4.3. Fixed point analysis for q＝4 and βL＝0.3. Nullclines at (a) βs＝0.35,...(이미지참조) 105

Figure 4.4. Phase diagram at q＝4. The solid line is the continuous phase transi-... 109

Figure 4.5. Finite size scaling analysis of (a) the spontaneous magnetization m0...(이미지참조) 111

Figure 4.6. Tricritical scaling of the spontaneous magnetization m0 along the line...(이미지참조) 112

Figure 4.7. Heat flux from the heat bath BL at the infinite temperature for q＝3...(이미지참조) 115

초록보기

 비평형 통계물리학은 평형으로부터 멀리 떨어진 물리계에서 나타나는 다양한 현상에 성공적으로 적용되어 왔다. 우리는 브라운 입자들로 구성된 미시적 열기관의 열역학적 성질들을 비평형 통계물리학의 틀 안에서 연구한다. 특히, 일 혹은 열과 같은 에너지 흐름이 무작위 변수로 다루어지는 브라운 열기관에서의 에너지학을 다루는 도구로써 확률론적 열역학을 이용한다.

우리는 브라운 정보 엔진 모형을 제시한다. 이 모형은 1차원 조화 퍼텐셜에 갇혀있고 하나의 열저장체에 연결된 브라운 입자로 구성되어 있다. 일을 뽑아내기 위하여, τ라는 시간의 주기로 브라운 입자의 위치가 측정되고 그 결괏값에 따라 퍼텐셜의 위치가 옮겨진다. 우리는 퍼텐셜의 중심에 대한 입자의 상대 위치의 정상 상태 분포의 표현식을 전개한다. 이 표현식을 이용하여, 단위 순환 당 일에 대한 최적의 조건을 조사한다. 우리의 결과는 단위 순환 당 추출한 일의 양이 순환 시간이 무한히 커지는 극한에서 최대가 되지만, 일률은 순환 시간이 무한히 작아지는 극한에서 최대가 되는것을 보여준다.

우리는 브라운 열기관 효율의 요동을 조사한다. 기관의 모형으로 일차원 퍼텐셜에 갇힌 두 브라운 입자로 구성된 모형을 고려한다. 각 입자는 자기 자신의 열저장체에 연결되어 있고 선형 구동력을 통해 상호작용한다. 우리는 큰 편차 극한에서 효율에 대한 확률 분포 함수에 대한 정확한 표현식을 유도한다. 효율은 넓은 확률 분포를 가지고 있다. 미시적 배열이 불연속적이고 배열의 수가 유한할 때, 카르노 효율이 가장적게 발견된다는 것이 알려져 있다. 우리는 카르노 효율의 가장 적은 발생 가능성은 연속적인 계에서는 유효하지 않음을 보여준다.

마지막으로 연결이 각각의 마디의 차수가 q로 고정된 제한조건 아래에서 다시 연결되는 변화 빈도가 높은 네트워크 위에 있는 이징 모형에서 비평형 상전이 현상을 연구한다. 스핀과 네트워크의 연결은 각각 온도가 TS 이고 TS인 열저장체와 열접촉되어 있다. 따라서 전체 계는 TS ≠ TL인 조건에서 평형으로부터 멀어진다. 스핀계는 상자성 상과 강자성 상 사이에서 상전이를 겪는다. 흥미롭게도, 이 상전이는 연속적이거나 불연속적이다. 평균장 근사를 사용하여, 우리는 TS-TL 평면에서 상도표와 불연속 상전이와 연속 상전이를 구분 짓는 삼중 임계점의 위치를 찾아낸다.

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