표제지
목차
연구요약 5
Ⅰ. 서론 15
1. 연구의 필요성 및 목적 16
가. 연구의 배경 및 필요성 16
나. 연구의 목적 18
2. 연구의 내용 및 방법 18
가. 연구 내용 18
나. 연구 방법 19
다. 연구 절차 20
Ⅱ. 2015년수학과 학업성취도 평가 21
1. 수학과 학업성취도 평가의 개요 22
2. 2015년 수학과 학업성취도 평가의 서답형 문항 24
Ⅲ. 2015년 중학교 수학과 서답형 문항 심층 분석 결과 27
1. 서답형 1번 28
가. 문항의 개요 28
나. 평가 결과 29
다. 심층 분석 결과 31
2. 서답형 2번 38
가. 문항의 개요 38
나. 평가 결과 39
다. 심층 분석 결과 41
3. 서답형 3번 49
가. 문항의 개요 49
나. 평가 결과 50
다. 심층 분석 결과 52
4. 서답형 4번 58
가. 문항의 개요 58
나. 평가 결과 59
다. 심층 분석 결과 62
Ⅳ. 2015년 고등학교 수학과 서답형 문항 심층 분석 결과 67
1. 서답형 1번 68
가. 문항의 개요 68
나. 평가 결과 69
다. 심층 분석 결과 70
2. 서답형 2번 74
가. 문항의 개요 74
나. 평가 결과 75
다. 심층 분석 결과 77
3. 서답형 3번 92
가. 문항의 개요 92
나. 평가 결과 93
다. 심층 분석 결과 95
4. 서답형 4번 103
가. 문항의 개요 103
나. 평가 결과 104
다. 심층 분석 결과 106
Ⅴ. 요약 및 제언 115
1. 요약 116
2. 제언 122
참고문헌 127
ABSTRACT 129
[부록 1] 2015년 국가수준 학업성취도 평가 수학과 문제지 133
[부록 2] 2015년 국가수준 학업성취도 평가 수학과 정답 및 예시정답 147
판권기 2
〈표 Ⅱ-1-1〉 2015년 학업성취도 평가의 수학과 평가 개요 22
〈표 Ⅱ-1-2〉 2015년 학업성취도 평가의 중학교 수학과 평가 틀 23
〈표 Ⅱ-1-3〉 2015년 학업성취도 평가의 고등학교 수학과 평가 틀 23
〈표 Ⅱ-1-4〉 2015년 학업성취도 평가의 중학교 영역별 문항 수 23
〈표 Ⅱ-1-5〉 2015년 학업성취도 평가의 고등학교 영역별 문항 수 24
〈표 Ⅱ-2-1〉 2015년 학업성취도 평가의 중학교 수학과 서답형 문항의 구성과 평가 내용 24
〈표 Ⅱ-2-2〉 2015년 학업성취도 평가의 고등학교 서답형 문항의 구성과 평가 내용 25
〈표 Ⅱ-2-3〉 2015년 학업성취도 평가의 중학교 수학과 서답형 문항 배점과 모범 답안 25
〈표 Ⅱ-2-4〉 2015년 학업성취도 평가의 고등학교 수학과 서답형 문항 배점과 모범 답안 26
〈표 Ⅲ-1-1〉 2015년 중학교 수학과 서답형 1번 : 평가 결과(전체 집단) 29
〈표 Ⅲ-1-2〉 2015년 중학교 수학과 서답형 1-(1)번 : 답안 유형별 빈도와 비율 31
〈표 Ⅲ-1-3〉 2015년 중학교 수학과 서답형 1-(2)번 : 답안 유형별 빈도와 비율 35
〈표 Ⅲ-2-1〉 2015년 중학교 수학과 서답형 2번 : 평가 결과(전체 집단) 39
〈표 Ⅲ-2-2〉 2015년 중학교 수학과 서답형 2-(1)번 : 답안 유형별 빈도와 비율 42
〈표 Ⅲ-2-3〉 2015년 중학교 수학과 서답형 2-(2)번 : 답안 유형별 빈도와 비율 44
〈표 Ⅲ-2-4〉 2015년 중학교 수학과 서답형 2-(2)번 : 답안 유형별 빈도와 비율 45
〈표 Ⅲ-3-1〉 2015년 중학교 수학과 서답형 3번 : 평가 결과(전체 집단) 50
〈표 Ⅲ-3-2〉 2015년 중학교 수학과 서답형 3-(1)번 : 답안 유형별 빈도와 비율 52
〈표 Ⅲ-3-3〉 2015년 중학교 수학과 서답형 3-(2)번 : 답안 유형별 빈도와 비율 55
〈표 Ⅲ-4-1〉 2015년 중학교 수학과 서답형 4번 : 평가 결과(전체 집단) 59
〈표 Ⅲ-4-2〉 2015년 중학교 수학과 서답형 4-(1)번 : 답안 유형별 빈도와 비율 62
〈표 Ⅲ-4-3〉 2015년 중학교 수학과 서답형 4-(2)번 : 답안 유형별 빈도와 비율 64
〈표 Ⅲ-4-4〉 2015년 중학교 수학과 서답형 4-(3)번 : 답안 유형별 빈도와 비율 65
〈표 Ⅳ-1-1〉 2015년 고등학교 수학과 서답형 1번 : 평가 결과(전체 집단) 69
〈표 Ⅳ-1-2〉 2015년 고등학교 수학과 서답형 1번 : 유형별 빈도와 비율 70
〈표 Ⅳ-2-1〉 2015년 고등학교 수학과 서답형 2번 : 평가 결과(전체 집단) 75
〈표 Ⅳ-2-2〉 2015년 고등학교 수학과 서답형 2-(1)번 : 답안 유형별 빈도와 비율 77
〈표 Ⅳ-2-3〉 2015년 고등학교 수학과 서답형 2-(2)번 : 답안 유형별 빈도와 비율 80
〈표 Ⅳ-2-4〉 2015년 고등학교 수학과 서답형 2-(2)번 유형 4 세부유형분류 : 답안 유형별 빈도와 비율 83
〈표 Ⅳ-2-5〉 서답형 2-(1)번과 서답형 2-(2)번의 답안 유형 사이의 관계 87
〈표 Ⅳ-3-1〉 2015년 고등학교 수학과 서답형 3번 : 평가 결과(전체 집단) 93
〈표 Ⅳ-3-2〉 서답형 3-(1)번 답안 유형 분류와 답안의 예 95
〈표 Ⅳ-3-3〉 서답형 3-(2)번 답안 유형 분류와 답안의 예 99
〈표 Ⅳ-3-4〉 서답형 3-(1)번과 서답형 3-(2)번의 답안 유형 사이의 관계 102
〈표 Ⅳ-4-1〉 2015년 고등학교 수학과 서답형 4번 : 평가 결과(전체 집단) 104
〈표 Ⅳ-4-2〉 서답형 4-(1)번 답안 유형 분류와 답안의 예 106
〈표 Ⅳ-4-3〉 서답형 4-(2)번 답안 유형 분류 109
〈표 Ⅳ-4-4〉 서답형 4-(1)번과 서답형 4-(2)번의 답안 유형 사이의 관계 113
[그림 Ⅰ-2-1] 서답형 문항 분석 절차(이인호 외, 2015, p. 13) 20
[그림 Ⅲ-1-1] 2015년 중학교 수학과 서답형 1번 문항 28
[그림 Ⅲ-1-2] 2015년 중학교 수학과 서답형 1번 : 점수 빈도와 비율 분포 30
[그림 Ⅲ-1-3] 2015년 중학교 수학과 서답형 1-(1)번 : 부분점수 빈도 분포와 비율 분포 30
[그림 Ⅲ-1-4] 2015년 중학교 수학과 서답형 1-(2)번 : 부분점수 빈도 분포와 비율 분포 31
[그림 Ⅲ-1-5] 서답형 1-(1)번 유형 3의 응답 사례 33
[그림 Ⅲ-1-6] 서답형 1-(1)번 유형 5의 응답 사례 33
[그림 Ⅲ-1-7] 2015년 중학교 수학과 서답형 1-(1)번 : 유형별 빈도 분포와 비율 분포 34
[그림 Ⅲ-1-8] 서답형 1-(2)번 유형 2의 응답 사례 36
[그림 Ⅲ-1-9] 서답형 1-(2)번 유형 4의 응답 사례 37
[그림 Ⅲ-1-10] 2015년 중학교 수학과 서답형 1-(2)번 : 유형별 빈도 분포와 비율 분포 37
[그림 Ⅲ-2-1] 2015년 중학교 수학과 서답형 2번 문항 38
[그림 Ⅲ-2-2] 2015년 중학교 수학과 서답형 2번 : 점수 빈도와 비율 분포 40
[그림 Ⅲ-2-3] 2015년 중학교 수학과 서답형 2-(1)번 : 부분점수 빈도 분포와 비율 분포 40
[그림 Ⅲ-2-4] 2015년 중학교 수학과 서답형 2-(2)번 : 부분점수 빈도 분포와 비율 분포 41
[그림 Ⅲ-2-5] 서답형 2-(1)번 응답 사례 43
[그림 Ⅲ-2-6] 2015년 중학교 수학과 서답형 2-(1)번 : 유형별 빈도 분포와 비율 분포 44
[그림 Ⅲ-2-7] 서답형 2-(2)번 유형 1 응답 사례 45
[그림 Ⅲ-2-8] 서답형 2-(2)번 유형 2 응답 사례 46
[그림 Ⅲ-2-9] 서답형 2-(2)번 유형 3 응답 사례 47
[그림 Ⅲ-2-10] 서답형 2-(2)번 유형 4 응답 사례 47
[그림 Ⅲ-2-11] 서답형 2-(2)번 유형 6 응답 사례 48
[그림 Ⅲ-3-1] 2015년 중학교 수학과 서답형 3번 문항 49
[그림 Ⅲ-3-2] 2015년 중학교 수학과 서답형 3번 : 점수 빈도와 비율 분포 51
[그림 Ⅲ-3-3] 2015년 중학교 수학과 서답형 3-(1)번 : 부분점수 빈도 분포와 비율 분포 51
[그림 Ⅲ-3-4] 2015년 중학교 수학과 서답형 3-(2)번 : 부분점수 빈도 분포와 비율 분포 52
[그림 Ⅲ-3-5] 2015년 중학교 수학과 서답형 3-(1)번 : 유형별 빈도 분포와 비율 분포 54
[그림 Ⅲ-3-6] 서답형 3-(2)번 유형 1의 응답 사례(1) 55
[그림 Ⅲ-3-7] 서답형 3-(2)번 유형 1의 응답 사례(2) 56
[그림 Ⅲ-3-8] 서답형 3-(2)번 유형 2의 응답 사례 56
[그림 Ⅲ-3-9] 2015년 중학교 수학과 서답형 3-(2)번 : 유형별 빈도 분포와 비율 분포 57
[그림 Ⅲ-4-1] 2015년 중학교 수학과 서답형 4번 문항 58
[그림 Ⅲ-4-2] 2015년 중학교 수학과 서답형 4번 : 점수 빈도와 비율 분포 60
[그림 Ⅲ-4-3] 2015년 중학교 수학과 서답형 4-(1)번 : 부분점수 빈도 분포와 비율 분포 60
[그림 Ⅲ-4-4] 2015년 중학교 수학과 서답형 4-(2)번 : 부분점수 빈도 분포와 비율 분포 61
[그림 Ⅲ-4-5] 2015년 중학교 수학과 서답형 4-(3)번 : 부분점수 빈도 분포와 비율 분포 61
[그림 Ⅲ-4-6] 2015년 중학교 수학과 서답형 4-(1)번 : 유형별 빈도 분포와 비율 분포 63
[그림 Ⅲ-4-7] 2015년 중학교 수학과 서답형 4-(2)번 : 유형별 빈도 분포와 비율 분포 65
[그림 Ⅲ-4-8] 서답형 4-(3)번 유형 2의 응답 사례 66
[그림 Ⅲ-4-9] 2015년 중학교 수학과 서답형 4-(3)번 : 유형별 빈도 분포와 비율 분포 66
[그림 Ⅳ-1-1] 2015년 고등학교 수학과 서답형 1번 문항 68
[그림 Ⅳ-1-2] 2015년 고등학교 수학과 서답형 1번 : 점수 빈도와 비율 분포 69
[그림 Ⅳ-1-3] 서답형 1번의 유형 1에 대한 문제해결 과정 사례 71
[그림 Ⅳ-1-4] 서답형 1번의 유형 2에 대한 문제해결 과정 사례 71
[그림 Ⅳ-1-5] 서답형 1번의 유형 2에 대한 답안 예시 71
[그림 Ⅳ-1-6] 서답형 1번의 유형 3에 대한 문제해결 과정 사례 72
[그림 Ⅳ-1-7] 서답형 1번의 유형 3에 대한 답안 예시 72
[그림 Ⅳ-1-8] 2015년 고등학교 수학과 서답형 1번 : 유형별 빈도 분포와 비율 분포 73
[그림 Ⅳ-2-1] 2015년 고등학교 수학과 서답형 2번 문항 74
[그림 Ⅳ-2-2] 2015년 고등학교 수학과 서답형 2번 : 점수 빈도와 비율 분포 75
[그림 Ⅳ-2-3] 2015년 고등학교 수학과 서답형 2-(1)번 : 부분점수 빈도 분포와 비율 분포 76
[그림 Ⅳ-2-4] 2015년 고등학교 수학과 서답형 2-(2)번 : 부분점수 빈도 분포와 비율 분포 76
[그림 Ⅳ-2-5] 서답형 2-(1)번의 유형 1에 대한 문제해결 과정 사례 78
[그림 Ⅳ-2-6] 서답형 2-(1)번의 유형 2와 유형 3에 대한 문제해결 과정 사례 78
[그림 Ⅳ-2-7] 2015년 고등학교 수학과 서답형 2-(1)번 : 유형별 빈도 분포와 비율 분포 79
[그림 Ⅳ-2-8] 서답형 2-(2)번의 유형 1에 대한 문제해결 과정 사례 80
[그림 Ⅳ-2-9] 서답형 2-(2)번의 유형 2에 대한 문제해결 과정 사례 81
[그림 Ⅳ-2-10] 서답형 2-(2)번의 유형 2에 대한 답안 예시 81
[그림 Ⅳ-2-11] 서답형 2-(2)번의 유형 3에 대한 답안 예시 82
[그림 Ⅳ-2-12] 2015년 고등학교 수학과 서답형 2-(2)번 : 유형별 빈도 분포와 비율 분포 82
[그림 Ⅳ-2-13] 서답형 2-(2)번의 유형 4-1에 대한 문제해결 과정 사례 84
[그림 Ⅳ-2-14] 서답형 2-(2)번의 유형 4-1에 대한 답안 예시 84
[그림 Ⅳ-2-15] 서답형 2-(2)번의 유형 4-2에 대한 답안 예시 84
[그림 Ⅳ-2-16] 서답형 2-(2)번의 유형 4-3에 대한 문제해결 과정 사례 85
[그림 Ⅳ-2-17] 서답형 2-(2)번의 유형 4-3에 대한 답안 예시 86
[그림 Ⅳ-2-18] 2015년 고등학교 수학과 서답형 2-(2)번 유형 4의 세부유형별 빈도 86
[그림 Ⅳ-2-19] 서답형 2번의 유형 ㉮에 대한 답안 예시 88
[그림 Ⅳ-2-20] 서답형 2번의 유형 ㉮에 대한 문제해결 과정 사례 89
[그림 Ⅳ-2-21] 서답형 2번의 유형 ㉯에 대한 답안 예시 90
[그림 Ⅳ-2-22] 서답형 2번의 유형 ㉯에 대한 문제해결 과정 사례 90
[그림 Ⅳ-2-23] 2015년 고등학교 수학과 서답형 2번의 유형 ㉮와 유형 ㉯에 대한 답안 유형별 빈도 91
[그림 Ⅳ-3-1] 2015년 고등학교 수학과 서답형 1번 문항 92
[그림 Ⅳ-3-2] 2015년 고등학교 수학과 서답형 3번 : 점수 빈도와 비율 분포 93
[그림 Ⅳ-3-3] 2015년 고등학교 수학과 서답형 3-(1)번 : 부분점수 빈도 분포와 비율 분포 94
[그림 Ⅳ-3-4] 2015년 고등학교 수학과 서답형 3-(2)번 : 부분점수 빈도 분포와 비율 분포 94
[그림 Ⅳ-3-5] 서답형 3-(1)번의 유형 1에 대한 문제해결 과정 사례 96
[그림 Ⅳ-3-6] 서답형 3-(1)번의 유형 2에 대한 문제해결 과정 사례 96
[그림 Ⅳ-3-7] 서답형 3-(1)번의 유형 3에 대한 문제해결 과정 사례 97
[그림 Ⅳ-3-8] 서답형 3-(1)번의 유형 5에 대한 문제해결 과정 사례 97
[그림 Ⅳ-3-9] 2015년 고등학교 수학과 서답형 3-(1)번 : 유형별 빈도 분포와 비율 분포 98
[그림 Ⅳ-3-10] 서답형 3-(2)번의 유형 1에 대한 문제해결 과정 사례 99
[그림 Ⅳ-3-11] 서답형 3-(2)번의 유형 2에 대한 문제해결 과정 사례 100
[그림 Ⅳ-3-12] 서답형 3-(2)번의 유형 3에 대한 문제해결 과정 사례 100
[그림 Ⅳ-3-13] 2015년 고등학교 수학과 서답형 3-(2)번 : 유형별 빈도 분포와 비율 분포 101
[그림 Ⅳ-4-1] 2015년 고등학교 수학과 서답형 4번 문항 103
[그림 Ⅳ-4-2] 2015년 고등학교 수학과 서답형 4번 : 점수 빈도와 비율 분포 104
[그림 Ⅳ-4-3] 2015년 고등학교 수학과 서답형 4-(1)번 : 부분점수 빈도 분포와 비율 분포 105
[그림 Ⅳ-4-4] 2015년 고등학교 수학과 서답형 4-(2)번 : 부분점수 빈도 분포와 비율 분포 105
[그림 Ⅳ-4-5] 서답형 4-(1)번의 유형 1에 대한 문제해결 과정 사례 107
[그림 Ⅳ-4-6] 서답형 4-(1)번의 유형 2에 대한 문제해결 과정 사례 107
[그림 Ⅳ-4-7] 서답형 4-(1)번의 유형 3에 대한 문제해결 과정 사례 108
[그림 Ⅳ-4-8] 서답형 4-(1)번의 유형 4에 대한 문제해결 과정 사례 108
[그림 Ⅳ-4-9] 2015년 고등학교 수학과 서답형 4-(1)번 : 유형별 빈도 분포와 비율 분포 109
[그림 Ⅳ-4-10] 서답형 4-(2)번의 유형 1에 대한 문제해결 과정 사례 110
[그림 Ⅳ-4-11] 서답형 4-(2)번의 유형 2에 대한 문제해결 과정 사례 111
[그림 Ⅳ-4-12] 서답형 4-(2)번의 유형 3에 대한 문제해결 과정 사례(1) 111
[그림 Ⅳ-4-13] 서답형 4-(2)번의 유형 3에 대한 문제해결 과정 사례(2) 112
[그림 Ⅳ-4-14] 2015년 고등학교 수학과 서답형 4-(2)번 : 유형별 빈도 분포와 비율 분포 112