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MARC
논문명/저자명
압전 구동기의 비선형 전기기계 결합 모델 = Nonlinear electromechanical coupling model of a piezoelectric actuator / 박종규 인기도
발행사항
포항 : 포항공과대학교 대학원, 2007.2
청구기호
TD 621.815 ㅂ311ㅇ
형태사항
xiii, 149 p. ; 26 cm
자료실
전자자료
제어번호
KDMT1200700325
주기사항
학위논문(박사) -- 포항공과대학교 대학원, 시스템및설계, 2007.2
원문

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ABSTRACT

Contents

Nomenclature 14

Chapter 1. Introduction 17

1.1. Introduction 17

1.2. Outline of the dissertation 20

Chapter 2. Piezoelectric ceramics 26

2.1. Overview of electromechanical coupling phenomena 26

2.1.1. Classification of crystals 26

2.1.2. Electrostriction 27

2.1.3. Piezoelectricity 28

2.1.4. Pyroelectricity 29

2.1.5. Ferroelectricity 30

2.2. Ferroelectric ceramics for piezoelectric actuators 31

2.2.1. Overview of ferroelectric ceramics 31

2.2.2. Domain 32

2.2.3. Poling 33

2.2.4. Hysteresis 34

Chapter 3. Piezoelectric linear constitutive relations 48

3.1. Introduction 48

3.2. Plate actuator 49

3.3. Bender actuator 51

3.3.1. Derivation of the piezoelectric constitutive equation 52

3.3.2. Piezoelectric constitutive relation under various boundary conditions 54

3.3.3. Application example 56

3.3.4. Derivation result and discussion 63

3.4. Summary and conclusions 65

Chapter 4. Nonlinear electromechanical modeling 78

4.1. Introduction 78

4.2. Phenomenological approaches 80

4.2.1. Rayleigh model 80

4.2.2. T(x) model 81

4.2.3. Experimental confirmation of phenomenological theories 83

4.3. Extended Rayleigh model 89

4.3.1. Extended Rayleigh model Derivation 89

4.3.2. Experimental Verification 92

4.4. Summary and Conclusions 93

Chapter 5. Application: scanner 125

5.1. Overview 125

5.2. An XY scanner for a high speed AFM 125

5.2.1. Introduction 125

5.2.2. Design procedure 127

5.2.3. Simulation 132

5.2.4. Experiment and result 133

5.3. Hysteresis compensation using the Extended Rayleigh model 135

5.4. Summary and Conclusions 136

Chapter 6. Conclusions 151

6.1. Conclusions 151

6.2. Future works 153

REFERENCES 155

SUMMARY IN KOREAN 163

감사의 글 (Acknowledgements) 166

Table 1.1. The characteristics of several actuators 23

Table 3.1. Substrate material property 67

Table 4.1. Characteristics of (Pby,Ba1-y)((Mg1/3Nb2/3)0.125ZrxTi0.875(1-x))₃, a material of the piezoelectric plate(이미지참조) 95

Table 4.2. Characteristics of N10, a material of piezoelectric stack actuator 96

Table 5.1. Specification of stack actuator 138

Fig. 1.1. Hierarchy of Various Actuators 24

Fig. 1.2. The characteristics of the various actuators 25

Fig. 2.1/1.3. Interrelationship of piezoelectrics and subgroups on the basis of symmetry 38

Fig. 2.2/1.4. Microscopic origins of the electric polarization 39

Fig. 2.3/1.5. Microstructural origin of piezoelectric effect 40

Fig. 2.4/1.6. The double potential well associate with the two equilibria: (a) No applied field, (b) An applied field E 41

Fig. 2.5/1.7. Crystal structure of PZT 42

Fig. 2.6/1.8. Plane view of a crystal aggregate with domains as subregions of equal spontaneous polarization after cooling below the Curie temperature 43

Fig. 2.7/1.9. At the paraelectric ferroelectric phase transition, there are six different directions for the central titanium ion to be displaced, resulting in six different spontaneous polarization vectors 44

Fig. 2.8/1.10. Domain switching mechanism 45

Fig. 2.9/1.11. Polarization (left-top) and strain (right-top) hysteresis loops induced by cycling electric field loading 46

Fig. 2.10/1.12. Schematic illustration of ferroelastic domain switching induced by mechanical stress loading with sufficiently high magnitude 47

Fig. 3.1. Radius of curvature and external forces in the multilayer bender 68

Fig. 3.2. Schematic diagram to illustrate the external parameters in various boundary conditions 69

Fig. 3.3. Sign Convention 70

Fig. 3.4. A unimorph bender actuator 71

Fig. 3.5. Schematic diagram of a bimorph bender actuator (a) Parallel connection (b) Serial condition 72

Fig. 3.6. Unimorph bender under fixed-free BC : b22, b24, and b44.(이미지참조) 73

Fig. 3.7. Unimorph bender under fixed-roll BC.: 3D plot of b24 and 2D plot with respect to length ratio(이미지참조) 76

Fig. 3.8. Triple-layer bender under fixed-free BC: 3D plot of b44 and 2D plot with respect to thickness ratio 77

Fig. 4.1. Schematic view of field dependence of dielectric permittivity in ferroelectric ceramics over a wide range of field strength. Data points are for Ferroperm PZ26 hard PZT ceramic 97

Fig. 4.2. Experimental setup for test of a bulk PMN-PZT system 98

Fig. 4.3. Sawyer-Tower circuit 99

Fig. 4.4. Polarization-electric field curve of a bulk PMN-PZT system 100

Fig. 4.5. Trend line of maximum point of polarization-electric field curve 101

Fig. 4.6. Trend line of maximum point of polarization-electric field curve 102

Fig. 4.7. The comparison PE curve between Rayleigh model and experimental result of a bulk PMN-PZT system 103

Fig. 4.8. Displacement-voltage curve of a bulk PMN-PZT system 104

Fig. 4.9. Fitting and comparison between the experimental result and models 105

Fig. 4.10. Comparison between experimental result and T(x) model 106

Fig. 4.11. Experimental setup for test of a piezoelectric stack actuator 107

Fig. 4.12. PE curve of a piezoelectric stack actuator: ± 10~60V Triangular wave 108

Fig. 4.13. Hysteresis curves of a piezoelectric stack actuator: 10~100V Triangular wave 109

Fig. 4.14. Displacement/charge-voltage curve of a piezoelectric stack actuator 110

Fig. 4.15. Time response of displacement, charge, and input voltage curve 111

Fig. 4.16. Time history of the piezoelectric stack actuator 112

Fig. 4.17. Hysteresis curve characteristics at various field range 113

Fig. 4.18. Charge vs. Displacement curve at bipolar drive 114

Fig. 4.19. Charge vs. Displacement curve at unipola drive 115

Fig. 4.20. Displacement-voltage curve according to load change 116

Fig. 4.21. Charge-voltage curve according to frequency change 117

Fig. 4.22. Displacement-voltage curve according to frequency change 118

Fig. 4.23. Algorithm of the Extended Rayleigh model 119

Fig. 4.24. Simulation of a modified Rayleigh model 120

Fig. 4.25. Labview program for making a control input 121

Fig. 4.26. Control input 122

Fig. 4.27. Comparison between the Extended Rayleigh model and experimental data 123

Fig. 4.28. Hysteresis curve by control input 124

Fig. 5.1. Schematic diagram and frequency response function of a conventional scanner 139

Fig. 5.2. Schematic diagram of the scanner 140

Fig. 5.3. FEA of the flexure system: 1st mode 333 Hz, 2nd mode 571 Hz 141

Fig. 5.4. Dynamic analysis of the fiexure system: X-977 Hz, Y-418 Hz 142

Fig. 5.5. Experimental Setup 143

Fig. 5.6. Frequency response function of the inner and outer axis scanner 144

Fig. 5.7. Time response of the Y and X axis scanner 145

Fig. 5.8. Time response after inserting loss material (50Hz) 146

Fig. 5.9. Original hysteresis curve (1 Hz) 147

Fig. 5.10. Compensated hysteresis curve (1 Hz) 148

Fig. 5.11. Compensated hysteresis curve (0.5 Hz) 149

Fig. 5.12. Compensated hysteresis curve (2 Hz) 150

초록보기 더보기

본 논문은 강유전성, 세라믹, 구동기, 고체물리, 수학적 모델 방법론 등 다양한 지식에 대한 결합을 통해 실제 이용되는 압전 구동기를 위한 선형, 비선형 수학적 모델링 방법을 다루었다. 먼저 구동기에서 주로 이용되는 변수인 힘과 전압으로 구성된 다양한 형태의 선형 압전 구성방정식을 유도한다. 이러한 선형 압전 구성방정식은 기존의 압전 결정을 위해 유도된 것으로써, 압전 세라믹의 경우 외부 필드가 매우 낮을 때 적용될 수 있는 구성방정식이다. 이러한 구성방정식은 현재 초소형 구조물 등에 그대로 이용되고 있으며 특히 최적 설계를 위한 필수 요소이다. 그러나 이러한 선형 구성방정식은 높은 필드에서 이용되는 압전 세라믹에 적용하는 데 큰 문제점을 지니고 있다. 즉 높은 필드에서는 세라믹 특성에 의해 히스테리시스와 같은 비선형성이 두드러지게 나타나기 때문에 이러한 비선형성을 고려해야만 한다. 이러한 비선형성을 고려한 모델 중에서, 본 연구에서는 입력과 출력 간의 관계를 수학적으로 모델링하는 현상학적 방법을 채택하였다. 현상학적 방법은 물리적인 변수로 구성되고 실험식을 토대로 모델링 되기 때문에 실험에 잘 맞는 장점을 지리고 있다. 따라서 실제 구동기의 비선형성을 최소화하는데 이용되기에 적합한 접근 방법으로 알려져 왔다. 본 연구에서는 이러한 현상학적 방법 중 기존에 널리 알려져 있었던 레일리 모델과 T(x) 모델에 중점적으로 분석하였다. 두 모델 모두 초기에는 강자성 물질을 위해 유도되었으나 압전 세라믹에도 그 적용이 가능하다고 알려져 있다. 그러나 지금까지 대부분 물질의 특성을 규명하는데 이용되었지만 실제 구동기에 적용된 사례는 없다. 따라서 본 연구에서는 이러한 두 모델의 구동기 적용 가능성을 타진하였다. 먼저 다양한 전기 기계 결합 실험을 통해 레일리 모델의 경우는 필드가 낮을 때 적용가능하고 T(x) 모델은 필드가 매우 클 때 적용가능 함을 확인하였다. 그러나 두 모델 모두 실제 초정밀 구동기로 주로 이용되는 압전 스택 구동기에 적용하는 데 한계를 지님을 확인하였다. 특히 양의 영역을 이용하는 Unipolar drive에서는 레일리 모델의 변형 및 확장형이 필요로 하였으며 이를 통해 압전 히스테리시스를 충분히 보상할 수 있음을 확인하였다. 이러한 확장형 레일리 모델은 압전구동기의 히스테리시스 커브에서 증가할 때와 감소할 때의 그래프 기울기가 다르고 최대 필드 크기에 따른 감소 그래프 기울기는 일치한다는 아이디어를 이용하여 유도되었다. 이러한 확장형 레일리 모델은 최대 크기의 그래프를 이용하여 레일리 변수 및 압전 상수를 구하게 되면 최대 필드 이하의 모든 영역에서 히스테리시스 커브를 예측할 수 있는 장점을 지니고 있다. 본 모델의 역함수를 이용하여 현재 스캐너에서 많은 문제를 야기하고 있는 히스테리시스 문제를 보상하는데 이용할 수 있음을 확인하였다. 확장형 레일 모델의 역모델을 이용하여 약 15% 정도의 변위오차를 발생시키는 히스테리시스를 약 5% 이내로 최소화시킬 수 있음을 확인하였다.

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