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표제지

목차

국문초록 8

I. 서론 10

1. 이론적 배경 10

(1) 집합론의 발전 10

(2) 무한집합의 의미(Definition of Infinite set) 12

2. 연구의 필요성 14

3. 연구 문제 15

4. 연구 대상 16

5. 연구의 제한점 16

II. 한국의 집합단원 구성 18

1. 우리나라 교육과정에서 집합 단원의 변화 18

(1) 제 3차 교육과정의 목표 19

(2) 제 7차 교육과정의 목표 20

(3) 제 3차 교육과정의 집합 단원의 학습 목표 20

(4) 제 7차 교육과정의 집합 단원의 학습 목표 20

2. 제 7 차 교육과정의 [7-가] 와 [10-가] 집합단원 비교 21

3. 다른 단원과의 연계성 25

III. 외국 교과서 분석 34

1. 미국 교과서 34

(1) Algebra 1 34

(2) Algebra 2 49

2. 호주 교과서 51

(1) Mathematics for Western Australia 2 51

3. 한국 교과서 63

(1) 집합의 정의 63

(2) 원소(속한다), 부분집합(포함된다)과 집합사이의 포함관계 63

(3) 원소나열법과 조건제시법 63

(4) 여러 가지 집합의 개념 및 표현 64

4. 미국, 호주, 한국의 비교 65

5. 미국과 호주의 다른 단원에서 연계성 68

(1) 미국 68

(2) 호주 68

IV. 집합의 재구성 70

V. 결론 및 제언 74

참고문헌 75

표 1. [7-가]와 [10-가]의 집합단원 비교 21

표 2. [7-가] 집합단원에 제시된 단원의 계통 26

표 3. [10-가] 집합단원에 제시된 단원의 계통 27

표 4-1. [7-가]와 [7-나]에서의 집합적 표현 사용 28

표 4-2. [8-가]와 [8-나]에서의 집합적 표현 사용 29

표 4-3. [9-가]와 [9-나]에서의 집합적 표현 사용 30

표 5. 미국, 호주, 한국의 집합에 관한 비교 65

그림 1. 방정식에서 해집합 구하는 과정 35

그림 2. 부등식에서 해집합 구하는 과정 36

그림 3. 수직선을 통한 자연수에서 정수로의 확장 37

그림 4. 벤다이어그램을 통한 자연수, 정수, 유리수의 포함관계 38

그림 5. 수직선을 통한 무한의 개념 38

그림 6. 벤다이어그램을 통한 자연수, 정수, 유리수, 무리수, 실수의 포함관계 40

그림 7. 순서쌍의 여러 가지 표현 방법 41

그림 8. 두 집합 사이의 대응관계 및 정의역과 치역 42

그림 9. 두 집합 사이의 대응관계를 통한 함수의 정의와 예 42

그림 10. 조건제시법이 사용된 예 44

그림 11. 공집합이 제시된 예 45

그림 12. 교집합이 제시된 예 46

그림 13. 합집합이 제시된 예 46

그림 14. 독립사건 47

그림 15. 배반사건 48

그림 16. 수 집합의 포함관계 49

그림 17. 수 집합의 관계도 51

그림 18. 변수 x, y에 따른 그래프 개형과 기울기 52

그림 19. x로부터 2x-7 / 5을 표현하는 과정(이미지참조) 53

그림 20. 부등식을 수직선에 표현 55

그림 21. 수직선을 이용한 두 부등식의 교집합 55

그림 22. 피타고라스의 정리 56

그림 23-1. 0보다 작은 부등식의 해 58

그림 23-2. 0보다 큰 부등식의 해 58

그림 24. 벤다이어그램 59

그림 25. 집합의 원소 표현 60

그림 26. 교집합 60

그림 27. 합집합 61

그림 28. A의 원소 61

그림 29. A′의 원소 61

초록보기

집합 개념의 수학적 의의는 사고방식의 독특함과 표현 체계에 있다. 집합적 사고는 현대수학의 전 분야에 침투되어 있어서 수학의 모든 분야를 꿰뚫는 기초이며 집합론은 수학을 서술하는 문법이라고도 한다. 표현 체계 또는 수학적 언어로서의 집합론의 역할은 학교수학에서 중요한 교육적 의의를 갖지 않는다. 집합 개념은 학교수학의 다른 분야를 이해하고 표현하는 도구로서의 역할을 수행하였지만, 오늘날 학교수학에서 집합 개념의 교육적 의의는

수학적 의의와 상당히 차이가 있다고 할 수 있다. 함수를 포함한 학교수학의주요 내용은 더 이상 집합론적 관점과 서술 방식에 의존하지 않으며, 그 결과 집합 단원은 다른 단원과 연계되지 않는 단편적인 내용을 다루고 있는 것으로 보이게 되었다.

교육과정 개정이 있을 때마다 약화와 삭제, 이동의 대상이 되어온 집합단원이 본래 가지고 있던 연계성의 부족, 내용 조직과 전개의 문제를 드러내는 것은 당연한 결과로 보인다. 따라서 집합 개념의 수학적 의의와 교육적 의의를 되짚어보고 현재의 상황을 고려한 대안을 세우는 것이 필요하다.

따라서 본 논문에서는 우리나라 교과서에서 집합단원의 내용 전개와 다른 단원과의 연계성을 분석해보고 집합론과 학교 수학의 집합단원 관계를 생각해 볼 것이다. 그리고 다른 나라 교과서에서 집합의 위치를 비교 분석해 봄으로써 현대 수학에서 집합의 교육적 가치를 알아보고 현대 집합론의 본질에 따라 앞으로 학교수학에서 집합단원이 나아갈 방향을 모색해 보도록 할 것이다.

본 연구는 현재 집합교육의 내용과 수준이 예전에 비해 많이 약화됐음에도 불구하고 중학교, 고등학교 수학에 첫 단원으로 나오는 이유는 집합론이 학교수학의 기초를 이룬다는 것으로 사료되어 우리나라와 다른 나라의 교과서를 비교 연구 해 봄으로써 다음과 같은 내용을 분석하고자 한다.

첫째, 제 7차 교육과정에 따른 [7-가]와 [10-가]의 집합 단원 구성과 내용전개를 살펴본다.

둘째, 교과서에 제시된 단원 목표에 맞춰 중학교 교과서의 다른 단원에서 사용되는 집합 용어 및 기호의 사용빈도를 통해 집합단원의 연계성을 분석해본다.

셋째, 미국과 호주 교과서에서 집합론의 위치와 집합적 표현이 다른 단원 에서 차지하는 비중을 비교 분석해본다.

넷째, 우리나라와 다른 나라의 비교 분석을 통하여 효과적인 집합지도 방안을 모색해 보고 새로운 대안을 제시해보도록 한다.

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