표제지

목차

국문초록 7

약어표(abbreviation list) 9

용어해설(Glossary) 10

서문 25

1장 : Introduction 28

1.1. 역사적 배경(Historical Background) 28

1.1.1. 양자역학, 실재, 그리고 간섭 28

1.1.2. Einstein-Podolski-Rosen의 반론 31

1.1.3. 데이빗 봄(David Bohm)의 스핀 얽힘 EPR 상태 37

1.1.4. 벨 부등식(Bell's inequality) 39

1.1.5. 벨 부등식 위배 실험 44

1.2. 양자 얽힘과 양자 간섭 48

1.2.1. 양자 얽힘 48

1.2.2. 얽힘 입자쌍의 간섭 52

1.2.3. 편광의 회전 변환과 간섭 57

1.2.4. 편광 단일항 상태(singlet state)의 회전 특성 64

2장 : Spontaneous Parametric Down Conversion 72

2.1. 비선형 광학 72

2.1.1. 비선형 광학적 상호작용 72

2.1.2. 위상맞춤(Phase matching) 78

2.2. Spontaneous Parametric Down Conversion의 양자광학적 과정 80

2.2.1. SPDC 에 의한 양자상태 80

2.2.2. 위치 상관관계 89

2.2.3. 시간적 상관관계 91

3장 : 위치-운동량 얽힘 상태의 공간적 전파와 위상공간 93

3.1. 파동의 공간 전파와 그 주요 성질 94

3.1.1. 파동의 회절-푸리에 광학 94

3.1.2. 호이겐스-프레넬 원리 101

3.1.3. 프레넬 회절의 분석 103

3.1.4. 양자역학에서의 위그너 함수 105

3.1.5. 파동함수의 회절과 위치 정보 109

3.1.6. Fractional Fourier Transformation 111

3.1.7. Fractional Fourier Transformation의 분석 119

3.2. EPR 광자쌍의 양자간섭과 Advanced wave picture 122

3.2.1. EPR 광자쌍의 양자간섭 122

3.2.2. Ghost imaging 과 Ghost interference 128

3.2.3. EPR 상태와 Fractional Fourier Transformation 130

3.3. 임의의 profile의 펌프빔으로 생성한 광자쌍의 전파와 Fractional Fourier Transformation 133

3.3.1. Fractional Fourier Transformation과 공간적 Horne-Shimony-Zeilinger 간섭 133

3.3.2. 실험적 예 137

3.4. 논의 및 결론 145

4장 : 시간-진동수 얽힘 상태와 시간적 이미징 149

4.1. 고전광의 분산 매질에서의 전파와 시간적 이미징 149

4.1.1. 분산 매질에서의 빛의 전파 149

4.1.2. 시간적 이미징과 Fractional Fourier Transformation 156

4.1.3. 시간 진동수 위상공간 160

4.2. Biphoton wavepacket의 분산매질에서의 전파와 시간적 이미징 163

4.2.1. Biphoton wavepacket의 시간적 회절 163

4.2.2. Biphoton wavepacket과 Fractional Fourier Transformation 166

4.3. 논의 및 결론 171

5장 : 시간적 이중슬릿 간섭에서의 상보적 관계와 시간적 양자지우개 175

5.1. 부분적 위치 정보와 양자지우개 실험 176

5.2. 시간적 이중슬릿 간섭에서의 상보적 관계와 시간적 양자지우개 186

5.2.1. 시간적 간섭에서의 이중성 186

5.2.2. 시간적 이중슬릿의 구현 188

5.2.3. 시간적 정보의 측정 195

5.2.4. 구분가능성의 변화 197

5.2.5. 시간적 양자지우개 200

5.3. 논의 및 결론 203

결론 207

참고문헌 209

저자약력 214

그림 1.1. 단일 광자 광원에서 나온 광원은 슬릿 1과 슬릿 2를 동시에 지나 스크린에서 간섭무늬를 만든다. 29

그림 1.2. 이중슬릿에서 한 슬릿을 막았을 때의 입자의 확률분포. 간섭무늬가 사라 진다. 29

그림 1.3. EPR 상태로 만들어진 입자들은 아인슈타인에 따르면 특정한 순간에 정확한 x 좌표 를 가지고 있다. 이동 수단을 이용해 이 입자들을 z축 방향으로 옮겨서 이중 슬릿을지나게 한다. 35

그림 1.4. 입자 쌍에 대한 중첩 상태. EPR 상태로 생겨난 입자쌍은 위쪽의 x좌표(파란 공)와, 아래쪽의 x 좌표(붉은공) 의 위치에 대해 중첩상태에 있고, 이 중첩 상태는입자들이 z 축 방향으로 이동해도 유지된다. 36

그림 1.5. 슈테른-게를라흐(Stern-Gerlach) 장치는 전자의 경로를 스핀 성분 값에 따라 달라지게 해 분리해낸다. 38

그림 1.6. SG 장치를 이용한 EPR- Bohm 얽힘 상태의 측정.SG 장치를 회전시켜가며 스핀을 측정하고, 다른 입자의 스핀을 추측한다. 39

그림 1.7. 편광 얽힘 상태에 있는 광자쌍은 서로 다른 방향으로 전파해 나가 PBS에서 두 경로로 갈라진다. 두 PBS의 편광 축을 일정한 각도가 되도록 기울여 벨 부등식 위배 검증에 필요한 실험 결과들을 얻을 수 있다. 45

그림 1.8. Product state에 있는 두 편광. 양쪽 PBS 에서 빛이 나오는 확률은 서로 다른쪽의확률과 무관하다. 49

그림 1.9. 편광 singlet state. 입자 2의 편광 측정값은 입자 1의 편광 측정값에 따라 달라진다. 같은 양자상태의 빛이 공간에서 전파하지만, 왼쪽 PBS의 수평 편광 포트에서 광자가 검출되면, 오른쪽에선 수직 편광 포트에서 광... 51

그림 1.10. 편광 singlet state와 같은 측정 결과를 주는 고전적인 광원. 이 광원에선 두 방향으로 상 반대방향 편광을 가지는 빛을 내보낸다. 어떤 편광을 가진 빛이 나오는가는 무작위적이다. 51

그림 1.11. Rarity와 Tapster의 두 광자 간섭계. signal 광자와 idler 광자는 각각 경로 1을 따라 진행하거나, 각각 경로 2를 따라 진행한다. 두 경로는 중첩 상태에 있다.... 52

그림 1.12. Rarity와 Tapster의 간섭계를 펼친 형태로 그린 그림. 53

그림 1.13. 두 광자 간섭계에서 광자 1과 광자 2가 각각 up',up' 포트에서 측정 될 확률은, 경로 1을 통해서 up',up'에 도달할 amplitude와 경로 2를 통해서 up',up'에 도달할 amplitude들 사이의 간섭에 의해 결정된다. 56

그림 1.14. 편광프리즘은 편광에 대해, Stern-Gerlach 장치가 전자의 스핀에 대해 하는 것과 같은 작용을 한다. 서로 수직인 편광은 PBS 에서 그 진행 방향이 둘로 갈라진다. 58

그림 1.15. 변형된 편광 SG 장치 편광에 따라 빛을 가른 뒤 다시 PBS 에서 합친 후 진행하게 만든다. 59

그림 1.16. 변형된 편광 SG 장치의 회전. 각 경로에 대응하는 편광 방향도 함께 회전한다. 59

그림 1.17. 변형된 편광 SG 장치를 연결한 후 한쪽 경로를 막는다. 60

그림 1.18. 변형된 편광 SG 장치 중 하나의 한 경로를 막되, 1.17 과는 다르게 위쪽 경로를 막는다. 60

그림 1.19. 첫번째 변형된 편광 SG 장치의 경로를 모두 열면, 두번째 장치에서는 한 경로로만 빛이 지나갈 수 있다. 61

그림 1.20. 빛이 지나온 경로들이 간섭을 일으켜 두번째 장치의 아래쪽 경로에서는 상쇄간섭으로 빛이 지나가지 않는다. 62

그림 1.21. 두번째 장치의 위쪽 경로에서는 보강 간섭으로 빛의 세기가 증가한다. 62

그림 1.22. 오른쪽의 편광 SG 장치에서 편광에 따라 빛의 경로가 달라지는걸 왼쪽 개념도에서 빛의 경로가 갈라지는 것으로 표시했다. H와 V는 갈라지는 두 빛의 편광을 뜻한다. 68

그림 1.23. 변형된 편광간섭계의 개념도 68

그림 1.24. 변형된 편광 SG 장치의 아래쪽 경로를 막은 경우. 68

그림 1.25. 변형된 편광 SG 장치를 회전시킨 경우 69

그림 1.26. Signal과 idler는 편광 basis를 회전해도 항상 반대편 포트로 나온다 69

그림 1.27. 변형된 편광 SG 장치의 중간 경로를 막으면 signal 과 idler 모두 편광 SG 장치의 양쪽 포트로 다 나올 수 있다. 그림 1.26 에서와 같은 상관 관계는 사라진다. 70

그림 2.1. 광자의 상호작용으로 본 비선형 광학 과정 75

그림 2.2. 매개증폭(Parametric Amplification). 강한 펌프 빔과 약한 signal beam이 비선형 결정에입사해서 signal beam이 펌프 빔에서 에너지를 얻어 증폭되고, idler beam이 생성및 증폭된다. 77

그림 2.3. (a) 에너지 보존 법칙을 만족하기 위해서 펌프 빔의 진동수는 signal 광자의 진동수와 idler 광자의 진동수의 합과 같아야 한다. (b) 운동량 보존 법칙을 만족하기 위해서, 펌프 빔의 파수벡터(wavevector)와... 79

그림 2.4. EPR 상관관계의 측정. 90

그림 2.5. biphoton wavepacket.signal 광자가 특정 시각에 검출될 수 있다면, idler 광자가 검출될 수 있는 시각은 일정한 시간 영역 내에 있다. 92

그림 3.1. 평면파가 슬릿에 입사해서 회절해 나간다. 94

그림 3.2. 파동의 푸리에 분석. 슬릿을 통과한 파동은 여러 방향으로 진행하는 평면파들의 결합으로 생각할 수 있다. 화살표는 파의 진행방향을,평행선들은 파면을 의미한다.구분을 위해 파면의 길이를 제한해서 그렸지만 실제로는... 95

그림 3.3. 임의의 방향으로 진행하는 평면파는 그 성분파로 분해할 수 있다. 그림에서 비스듬하게 진행하는 평면 파(파란색)은 z 축 방향의 평면파(붉은색)와 x 축 방향의 평면파(초록색)로 분해할 수 있다. 96

그림 3.4. 렌즈는 평행광선을 초점면(focal plane) 상의 한점에 모아주기 때문에, 특정 방향으로 진행하는 평면파는 초점면 상의 한 점에 대응하게 된다. 그렇게 해서 렌즈는 푸리에 변환 장치의 역할을 할 수 있다. 100

그림 3.5. 평면파가 진행함에 따라서 x 축 방향 단면에서의 위상 분포는 이동한다 100

그림 3.6. 평면파들의 단면의 위상분포가 변화하면, x축 방향 평면파의 결합으로 생겨난 단면 분포도 변화한다. (a)와 (b)는 성분 파들의 세기 분포가 같으나 결합하는 위상관계가 달라 다른 분포를 지닌다. 101

그림 3.7. 그림의 파동(평면파)의 파면 상의 각 점(1,2)은 새로운 점파원이 되어 구면파(그림의 반원들)를 만들어낸다. 이 구면파들이 만나서 새로운 파면을 만든다.... 101

그림 3.8. 프레넬 회절의 분석.한 평면에서의 파동의 분포에 위치에 따른 위상변화를 준 후 푸리에 변환을 한다 103

그림 3.9. 위상공간에서의 좌표축 회전을 통해서 새로운 basis에서 양자상태를 기술할 수 있다. 회전변환에 의한 파동함수의 변화는 Fractional Fourier Transformation을 통해서 구할 수 있다. 115

그림 3.10. 회절의 결과로 위그너 함수의 분포는 x 축을 따라서 밀린 형태로 변화 한다. 116

그림 3.11. 파동함수의 전파에 따르는 위그너 함수의 회전. 위그너 함수로부터 얻어지는 위치에 따르는 확률분포는 회절에 따라 얻어지는 단면 분포와 scale 만이 다르다. 116

그림 3.12. 렌즈를 이용한 광학적 Fractional Fourier Transformation. 회절과 렌즈를 이용한 푸리에 변환, 그리고 이미징을 이용해서 FrFT 를 구현한다. 빛이 진행하는 중에 통과하는 각각의 평면은 위상공간에서 특정 각도만큼... 118

그림 3.13. 위상공간의 평면 전개도. 가우시안 빔은 공간에서 전파하거나 렌즈를 통과하여 전파할 때는 그 폭이 계속 변화하지만, 위상공간에서는 실제 공간에서의 길이를 scaling해서 mapping 하기 때문에 그림에서... 118

그림 3.14. Fractional Fourier Transformation의 분석한 좌표축에서의 amplitude 분포에 좌표값에 따른 위상변화를 준 후 푸리에 변환한다 120

그림 3.15. 위상공간에서의 회전각에 따른 위상변화의 부호. 위상공간에서의 각 사분면에 따라 위상변화의 부호가 달라진다. 회절은 양(+) 의 위상변화, 초점면에서 이미징 평면 사이의 전파는 음(-) 의 위상... 121

그림 3.16. EPR 상태의 간섭. signal 광자와 idler 광자는 같은 지점에서 출발한다. 123

그림 3.17. 호이겐스 프레넬 원리를 적용해서 한 점에서 나온 빛이 다른 점으로 갈 amplitude를구할 수 있다. 한 점에서 나온 빛의 amplitude는 모든 방향으로 진행해나가 간섭을 통해서 새로운 amplitude를 만든다.... 127

그림 3.18. EPR 형태의 위치 상관관계를 가지는 광자쌍이 각각 공간을 진행한다. 위의 그림과 비교하면 signal 광자의 파수 벡터(wave vector) 와 변위 벡터는 반대 부호를 가진다. 따라서 이에 따르는 위상변화는... 127

그림 3.19. Signal 광자는 렌즈를 지나 전파해가고,idler 광자는 공간에서 전파해 나간다. 둘의 진행 거리가 렌즈에 대한 가우스 이미징 공식을 만족하는 거리가 되면 둘의 위치 상관관계는 EPR 상태의 위치 상관관계... 128

그림 3.20. Ghost interference 실험 . idler detector를 스캔하면 coincidence count는 이중 슬릿에 의한 간섭무늬 같은 분포를 보인다. 129

그림 3.21. (a) φ₂+φ₂= π 가 만족되면 언제나 완벽한 위치 상관관계가 복원된다. (b) 위치상관관계를 보여주는 그래프. 131

그림 3.22. 임의의 단면 분포를 가지는 펌프빔에 의해 생성된 얽힘 광자쌍의 간섭. EPR 광자쌍의 경우와 기본 원리는 같지만, 각 경로에 부가되는 확률진폭은 펌프빔의 단면 분포를 따라 달라진다. 134

그림 3.23. signal과 idler의 위상공간 전개도를 붙인 그림. FrFT의 분석결과를 적용하면 위치에 따른 signal과 idler의 위상변화를 더한 뒤, 각각 푸리에 변환을 한다. 134

그림 3.24. 위상공간에서의 일반화된 회전불변성. cotφ₁+ cotφ₂가 같으면 언제나 같은 photo detectionamplitude 분포를 준다. 137

그림 3.25. Monken 등의 실험. Aperture를 통과한 펌프 빔이 SPDC를 통해서 signal과 idler를 만든다. 139

그림 3.26. 오목 거울을 이용한 이미징 물체 거리와 상 거리의 관계는 오목 거울의 초점 거리에 의해 결정된다. 142

그림 3.27. Advanced wave picture 로 표현한 이미징. SPDC 결정은 마치 오목거울처럼 작용한다. 초점거리는 펌프 빔의 파형에 의해 결정된다. 143

그림 3.28. 무작위적으로 움직이는 거울에 반사된 빛을 갈라서 두 광선을 만들면 둘의 진행방향을 항상 반대가 되게 할 수 있다. 이렇게 해서 수직방향 운동량(transverse momentum)이 항상 반대인 EPR 상태를 흉내낼 수... 146

그림 3.29. 고전적 위치 상관관계. PBS에서 갈라진 빛을 무작위적으로 움직이는 슬릿에 통과시켜 점광원을 만든다. 점광원에서 나온 빛을 이미징 평면에서 검출한다. 두 슬릿이 동기되어 움직이고 있다면 EPR 상태에서... 146

그림 3.30. 고전적 위치 상관관계를 가지는 광원을 이미징 평면이 아닌 임의의 평면에서 측정하는 실험의 전개도. 슬릿을 통과한 두 빛은 EPR 상태와 마찬가지로 강한 위치 상관관계를가지지만, EPR 상태와 달리... 148

그림 4.1. 분산매질을 진행하는 펄스는 여러 파장의 빛의 결합이다. 이 빛들이 각각 다른 속도로 분산매질을 진행하면서, 결합의 위상관계가 달라져 펄스의 모양이 변한다. 150

그림 4.2. 그림 3.6의 푸리에 광학을 통한 회절의 분석. 공간을 진행하는 파동은 여러 방향으로 진행하는 평면파의 결합으로 나타낼 수 있다. 파가 일정한 거리 z를 진행한 후에 평면파의 단면은 위상이동한다.... 151

그림 4.3. 푸리에 광학에서 x축 성분 평면파들의 위상관계가 변하면 단면 분포도 변한다. 151

그림 4.4. 시간적 이미징 분산매질-시간적 렌즈-분산메질의 세 단계를 거쳐 시간적 이미지를 만든다. 158

그림 4.5. 시간적 이미징의 개념도. 분산매질에 입사하는 시간적 매질의 시간적 분포를 g(t)라고 할 때 같은 형태의 시간적 분포가 이미징 조건을 만족하는 시간에 형성된다.... 159

그림 4.6. 시간 렌즈를 이용한 FrFT. 159

그림 4.7. 시간-진동수 위상공간. 161

그림 4.8. 시간-진동수 위상공간의 전개도. 출발선이 있는 좌표축은 진동수 (detuning에 대응하는진동수)에 대응한다. 진동수를 출발 좌표축으로 잡으면 biphoton wavepacket의 전파를 분석하는 것이 용이하다. 162

그림 4.9. Biphoton wavepacket의 시간적 이미징의 개념도. 166

그림 4.10. 시간-진동수 위상공간의 전개도를 붙인 그림. 얽힘 광자쌍의 공간 전파의 경우와 마찬가지로 위상공간에서의 두 광자 간섭을 통해서 분산 매질에서의 biphoton wavepacket의 전파를 설명할 수 있다. 169

그림 4.11. 펄스 레이저에서 짧은 펄스를 만들어 낸 후 B.S.로 가르면 짧은 펄스 두 개가 동시에 만들어진다.이 둘은 강한 시간적 상관관계를 가진다. 중간의 AOM이 무작위적으로 펄스를 통과시켜 확률적인 분포를 만들어낸다. 171

그림 4.11. 분산매질을 통과하고 난 후의 펄스들의 시간적 상관관계. 두 펄스 모두 폭이 넓어지기 때문에 시간적 상관관계가 약해진다. 두 펄스가 지나는 분산매질의 분산계수의 부호가 다른 경우에도 시간적 상관관계는... 172

그림 4.12. Tsang 등의 biphoton에 대한 시간적 이미징의 개념도. SPDC를 통해 생성된 signal 광자는 시간적 이미징 조건에 맞춰진 시간적 이미징 시스템을 통과하고 idler 광자는 자유공간을 진행한다.... 173

그림 4.13. 고전적 시간 상관관계를 이용해서 두 빔에 대한 시간적 이미징을 할 수 있다. 173

그림 4.14. 두 펄스가 모두 분산 매질을 통과하는 경우에 한 펄스는 이미징 시스템을 통해서 그 폭의 증가를 막을 수 있는 반면에 ,다른 펄스는 분산 매질에서 폭이 계속 증가하며 전파한다.... 174

그림 5.1. 단일 광자의 이중 슬릿 실험. 177

그림 5.2. 슬릿 앞에 편광기를 놓아서 광자가 지나온 경로를 원리적으로 알 수 있게 해준다. 스크린 앞에 편광기를 놓으면 어느 슬릿을 통해온 빛인지 알 수 있는데, 스크린 앞의 편광기를 제거해도,간섭무늬는 사라진다.... 178

그림 5.3. 편광기 사이의 각도가 같아지며, 위치 정보는 사라지고 간섭무늬는 복원된다. 178

그림 5.4. 두 편광기 사이의 각도가 줄어들면 부분적 위치 정보가 가능해진다. 이 때 간섭무늬의가시도는 증가한다. 179

그림 5.5. 편광기 사이의 각도를 변화시켜 구분가능성을 변화시키면 간섭무늬가 부분적으로 복원된다. 183

그림 5.6. 스크린 앞에 대각 편광기를 두면, 편광기를 통과한 광자의 경로 구분이 사라진다. 184

그림 5.7. 얽힘 광자쌍을 이용한 이중슬릿 실험의 개념도. 한 광자가 이중 슬릿의 이미지 평면을통과할 때 슬릿 위치에 편광기를 두어 위치 정보를 구분한다. 185

그림 5.8. 진행하는 입자는 특정한 지점을 특정한 시각에 지나간다. 186

그림 5.9. 진행하는 파속(wavepacket)은 특정한 지점을 특정한 시각에 지나가지 않는다. 187

그림 5.10. (a) 펄스가 분산 매질을 통과하면, 마치 수직 방향(transverse) 분포가 펄스의 시간적 분포와 같은 빛이공간 중에서 회절한 것과 같은 분포로 변화한다.... 188

그림 5.11. Biphoton wavepacket. 펨토초 order의 좁은 시간적 상관관계를 가지고 signal과 idler가 생성된다 189

그림 5.12. 시간적으로 밀린 두 biphoton wavepacket. idler 광자는 생성된 후 Beam splitter를 지나 각각 다른 거리를 이동하기 때문에 signal 광자와의 시간적 상관 관계가 경로에 따라 다르다. 191

그림 5.13. (a), (b)시간적 이중 슬릿의 생성. idler beam은 마이켈슨 간섭계를 통과 해서 단일 광자 검출기(single photon detector)에 측정된다. 마이켈슨 간섭계에서 두 경로를 통과하는시간이 다르므로,이에 대응되는... 194

그림 5.14. 시간적 이중슬릿에서 시각 정보(which-time) 의 구분.. 마이켈슨 간섭계에서 두 경로에 방향이 수직인 두 편광기를 설치한다. signal과 idler의 시간 상관관계 때문에 idler의 편광 방향과 SPDC에 의한 signal 광자의... 196

그림 5.15. 시각 정보의 측정. detector 앞에 편광 빛살가르개(Polarizing Beam Splitter)를 놓으면 원리적으로 경로 구분이 가능하고, 따라서 signal 광자에 대한 시각 구분이 가능하다. 196

그림 5.16. 구분가능성 D가 1 이하인 편광 배치 199

그림 5.17. 시간적 양자지우개. Idler 검출기 앞에 대각 또는 반대각 편광기를 놓으면, 통과한 idler 광자가 수평 편광이었는지 수직 편광이었는지에 대한 정보를 얻을 수 없다. 202

오늘날 양자 얽힘은 양자역학의 근본적 원리에 대한 탐구와 새로이 부상하는 양자정보과학의 중요한 자원으로써 활발하게 연구되고 있다.

양자얽힘은 본래 아인슈타인-포돌스키-로젠 에 의해 연속적인 물리량에 대해서 제시된 현상이지만, 양자얽힘의 주요 성질들은 편광 얽힘 상태와 같은 두 개의 상태만을 가지는 물리량에 대해서보다 많은 성질이 밝혀진 상태이다.

이들 연구로 밝힌 성질-들은 벨 부등식의 위배, 프란슨 간섭계와 Horne-Shimony-Zeilinger 또는 Rarity-Tapster 간섭계와 같은 두 개의 경로를 가지는 간섭계에서의 비국소적인 두 광자 간섭 등 얽힘 광자쌍의 측정에서 보여지는 여러 비고전적이고 비국소적인 성질들을 포함한다.

본 연구의 목표는 위치-운동량 얽힘 상태 광자쌍의 공간 전파 또는 시간-진동수 얽힘 상태 광자쌍의 분산 매질에서의 전파를 무한개의 경로를 가지는 Horne-Shimony-Zeilinger 간섭계의 관점에서 탐구하고, 이를 통해서 위치-운동량 위상공간 또는 시간-진동수 위상공간에서의 변환에 대해서 얽힘 광자쌍이 보여주는 비국소적인 성질을 밝히는 것이다.

편광 얽힘 광자쌍이나 Horne-Shimony-Zeilinger 간섭계에서의 간섭이 보여주는 중요한 성질 가운데 하나는 회전 변환 또는 위상의 변환에 대하여 일종의 불변성을 양자상태의 측정 결과가 보여준다는 것이며, 이에 대응된다고 할 수 있는 위상공간에서의 좌표축 회전에 대한 불변성을 얽힘 위치-운동량 얽힘 상태 광자쌍이나 시간-진동수 얽힘 상태 광자쌍이 가진다는 것을 확인하였다

본 연구의 또 다른 주제는 분산매질에서의 얽힘 광자쌍의 전파의 성질을 이용하여 양자역학에서 잘 알려진 ”간섭적 상보적 관계”를 이른바 “시간적 회절”에 대해서 보이는 것이다.

강한 시간적 상관관계를 가지는 광자쌍의 한 광자의 성질을 다른 광자의 시간적 정보를 알려주는Marker로 이용하여 시간적 회절에서 ”간섭적 상보적 관계”과 역시 존재하며 또한 “양자지우개”로 알려진 간섭성의 복원을 구현할 수 있다는 것 또한 보여주었다