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표제지

목차

요약 6

I. 서론 7

II. 이론적 배경 9

1. 대학수학에서 실수계의 도입 9

가. 공리적 방법에 의한 실수계의 정의 9

나. 실수의 완비성의 중요한 결과 12

2. 축소구간정리 18

가. 실수의 소수표시 18

나. 축소구간정리 20

III. 연구방법 및 절차 26

1. 학교수학에서 실수계의 도입 26

가. 유리수와 수직선 26

나. 무리수와 수직선 32

다. 실수와 수직선 35

2. 실수와 수직선 단원 학습 지도안 39

IV. 결론 및 제언 44

1. 결론 및 제언 44

2. 연구의 제한점 45

참고문헌 46

부록 48

〈부록1〉 (2015 개정교육과정) 중학교 1학년 8종 교과서에서 제시하는 유리수의 정의 48

〈부록2〉 (2015 개정교육과정) 중학교 1학년 8종 교과서에서 제시하는 수직선의 정의와 유리수를 수직선에 나타내는 활동 49

〈부록3〉 (2009 개정교육과정) 중학교 3학년 10종 교과서에서 제시하는 무리수의 정의 52

〈부록4〉 (2009 개정교육과정) 중학교 3학년 10종 교과서에서 제시하는 실수의 완비성 53

〈부록5〉 (2009 개정교육과정) 중학교 3학년 10종 교과서에서 제시하는 실수와 수직선의 일대일대응 55

〈부록6〉 (2009 개정교육과정) 중학교 3학년 10종 교과서에서 제시하는 실수의 조밀성 56

Abstract 57

표목차

[표1] (2015 개정교육과정) 중학교 1학년 8종 교과서에서 제시하는 유리수의 정의 26

[표2] (2015 개정교육과정) 중학교 1학년 8종 교과서에서 제시하는 수직선의 정의와 유리수를 수직선에 나타내는 활동 29

[표3] (2009 개정교육과정) 중학교 3학년 10종 교과서에서 제시하는 무리수의 정의 32

[표4] (2009 개정교육과정) 중학교 3학년 10종 교과서에서 제시하는 실수의 완비성 35

[표5] (2009 개정교육과정) 중학교 3학년 10종 교과서에서 제시하는 실수와 수직선의 일대일대응 36

[표6] (2009 개정교육과정) 중학교 3학년 10종 교과서에서 제시하는 실수의 조밀성 37

그림목차

[그림1] 중1 교과서(장경윤 외): 수직선의 정의 28

[그림2] 중1 교과서(장경윤 외): 유리수를 수직선에 나타내는 활동 28

[그림3] 중3 교과서(장경윤 외): 유리수의 조밀성 31

[그림4] 중3 교과서(허민 외): 무리수를 수직선에 나타내는 활동 33

[그림5] 중3 교과서(장경윤 외): 무리수의 조밀성 34

초록보기

 현대 수학에서는 실수계의 공리로부터 출발하는 전개 방식을 택하고 있다. 공리에 의해 도출되는 다양한 정리들은 실수계의 성질을 자연스럽게 이해하는 데 도움을 준다 그러나 학교수학에서는 구성적으로 실수를 정의하는 것과 같이 자연수에서부터 수체계를 점점 확장해나간다. 또한 수직선을 수체계의 확장에 직관적인 도구로 사용하여 학생들의 이해를 돕고 있다. 본 연구에서는 이러한 교육과정과 관련하여 학생들이 실수와 수직선을 이해하는 데 도움을 주고자 한다.

본 연구에서는 공리적 방법에 의한 실수계의 정의에 대해 알아보고, 모든 실수를 소수로 표현할 수 있다는 사실과 축소구간정리를 이용하여 실수와 수직선의 일대일대응을 정당화하는 방안에 대하여 탐구하고자 하였다. 또한 2015 개정 교육과정 중학교 1학년 교과서 8종과 2009 개정 교육과정 중학교 3학년 교과서 10종을 분석하여 교과서에서 정수, 유리수, 무리수, 실수를 도입하는 과정을 살펴보았다. 이것을 바탕으로 학교수학에서 실수와 수직선의 일대일대응을 지도하기 위한 지도방안을 모색하고자 하였다. 이것은 중학생들이 실수의 완비성 공리에 대해 탐구할 수 있는 기회를 제공하는 데 의의를 둔다.

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