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저자 서문
역자 서문
Chapter 01 서론
1.1 수학적 귀납법
1.2 이항정리
Chapter 02 정수의 나눗셈 정리
2.1 초기 수론
2.2 나눗셈 정리
2.3 최대공약수
2.4 유클리드 알고리듬
2.5 디오판투스 방정식 ax + by= C
Chapter 03 소수와 그 분포
3.1 산술의 기본정리
3.2 에라토스테네스의 체
3.3 골드바흐의 가설
Chapter 04 합동이론
4.1 가우스
4.2 합동의 기본정리
4.3 정수의 2진법과 10진법 표현
4.4 선형 합동식과 중국인의 나머지 정리
Chapter 05 페르마 정리
5.1 페르마
5.2 페르마의 작은 정리와 유사소수
5.3 윌슨의 정리
5.4 페르마-크레트칙 소인수분해 방법
Chapter 06 수론 함수
6.1 약수의 합과 개수
6.2 뫼비우스 역공식
6.3 최대 정수 함수
6.4 달력에의 응용
Chapter 07 페르마 정리의 일반화-오일러 정리
7.1 레온하르트 오일러
7.2 오일러 Phi-함수
7.3 오일러 정리
7.4 Phi-함수의 어떤 성질
Chapter 08 원시근과 지표
8.1 법 n에 대한 정수의 계수
8.2 소수의 원시근
8.3 원시근을 갖는 합성수
8.4 지표이론
Chapter 09 이차상호법칙
9.1 오일러 판정기준
9.2 르장드르 기호와 그 성질
9.3 이차 상호성
9.4 모듈러스가 합성수인 이차 합동식
Chapter 10 암호법 입문
10.1 시저 암호에서 공개키 암호법까지
10.2 배낭 암호체계
10.3 원시근의 암호법으로의 응용
Chapter 11 특별한 형태의 수들
11.1 마랭 메르센
11.2 완전수
11.3 메르센 소수와 친화적 수
11.4 페르마 수
Chapter 12 어떤 비선형 디오판투스 방정식
12.1 방정식
12.2 페르마의 마지막 정리
Chapter 13 정수를 제곱들의 합으로 표현하기
13.1 조제프 루이 라그랑주
13.2 두 제곱수의 합
13.3 둘보다 많은 제곱수의 합
Chapter 14 피보나치 수
14.1 피보나치
14.2 피보나치 수열
14.3 피보나치 수를 포함하는 몇몇 등식들
Chapter 15 연분수
15.1 스리니바사 라마누잔
15.2 유한 연분수
15.3 무한 연분수
15.4 페리 분수
15.5 펠의 방정식
Chapter 16 현대적 발전
16.1 하디, 딕슨 그리고 에르되시
16.2 소수성 검사와 인수분해
16.3 인수분해의 응용: 원거리 동전 던지기
16.4 소수 정리와 제타 함수
여러 가지 문제
Appendixes 부록
일반 참고문헌
추천 심화문헌
표
선택된 문제에 대한 해답
Index 찾아보기
역자 서문
Chapter 01 서론
1.1 수학적 귀납법
1.2 이항정리
Chapter 02 정수의 나눗셈 정리
2.1 초기 수론
2.2 나눗셈 정리
2.3 최대공약수
2.4 유클리드 알고리듬
2.5 디오판투스 방정식 ax + by= C
Chapter 03 소수와 그 분포
3.1 산술의 기본정리
3.2 에라토스테네스의 체
3.3 골드바흐의 가설
Chapter 04 합동이론
4.1 가우스
4.2 합동의 기본정리
4.3 정수의 2진법과 10진법 표현
4.4 선형 합동식과 중국인의 나머지 정리
Chapter 05 페르마 정리
5.1 페르마
5.2 페르마의 작은 정리와 유사소수
5.3 윌슨의 정리
5.4 페르마-크레트칙 소인수분해 방법
Chapter 06 수론 함수
6.1 약수의 합과 개수
6.2 뫼비우스 역공식
6.3 최대 정수 함수
6.4 달력에의 응용
Chapter 07 페르마 정리의 일반화-오일러 정리
7.1 레온하르트 오일러
7.2 오일러 Phi-함수
7.3 오일러 정리
7.4 Phi-함수의 어떤 성질
Chapter 08 원시근과 지표
8.1 법 n에 대한 정수의 계수
8.2 소수의 원시근
8.3 원시근을 갖는 합성수
8.4 지표이론
Chapter 09 이차상호법칙
9.1 오일러 판정기준
9.2 르장드르 기호와 그 성질
9.3 이차 상호성
9.4 모듈러스가 합성수인 이차 합동식
Chapter 10 암호법 입문
10.1 시저 암호에서 공개키 암호법까지
10.2 배낭 암호체계
10.3 원시근의 암호법으로의 응용
Chapter 11 특별한 형태의 수들
11.1 마랭 메르센
11.2 완전수
11.3 메르센 소수와 친화적 수
11.4 페르마 수
Chapter 12 어떤 비선형 디오판투스 방정식
12.1 방정식
12.2 페르마의 마지막 정리
Chapter 13 정수를 제곱들의 합으로 표현하기
13.1 조제프 루이 라그랑주
13.2 두 제곱수의 합
13.3 둘보다 많은 제곱수의 합
Chapter 14 피보나치 수
14.1 피보나치
14.2 피보나치 수열
14.3 피보나치 수를 포함하는 몇몇 등식들
Chapter 15 연분수
15.1 스리니바사 라마누잔
15.2 유한 연분수
15.3 무한 연분수
15.4 페리 분수
15.5 펠의 방정식
Chapter 16 현대적 발전
16.1 하디, 딕슨 그리고 에르되시
16.2 소수성 검사와 인수분해
16.3 인수분해의 응용: 원거리 동전 던지기
16.4 소수 정리와 제타 함수
여러 가지 문제
Appendixes 부록
일반 참고문헌
추천 심화문헌
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| 등록번호 | 청구기호 | 권별정보 | 자료실 | 이용여부 |
|---|---|---|---|---|
| 0003182215 | 512.7 -25-3 | 서울관 인문자연과학자료실(314호) | 이용가능 | |
| 0003182216 | 512.7 -25-3 | 서울관 인문자연과학자료실(314호) | 이용가능 |
출판사 책소개
이 책은 전형적인 학부용 수론 교과서이다. 수론의 고전적인 주제들은 물론이고, 암호론과 계산적 수론의 주제들도 상당한 부분을 다루고 있다. 본문의 전개 과정과 연습문제의 구성이 충실하여, 모범적인 교과서로서 갖추어야 할 기본 요소를 빠짐없이 갖추고 있다.
그렇다고 이 책이 또 하나의 지루한 교과서인 것은 아니다. 이미 많은 수론 교과서들이 출판되어 있지만, 이 책만큼 저자의 개성이 돋보이는 책은 찾기 힘들다. 수론의 다양한 주제에 대한 역사적 배경에서 시작하여 최근의 연구 성과까지, 풍부한 일화를 곁들여 기술하고 있다.
따라서 수론을 공부하는 독자들의 흥미를 유지하고 심화 연구를 위한 동기 유발에 성공하고 있다.
*이 판의 새로운 것
전 판에 친숙한 독자들은 이번 개정판이 일반적 구성과 내용에 있어 동일함을 발견할 것이다.
그렇지만, 이번 7판의 준비는 많은 자잘한 개선과 몇몇 중대한 개선의 기회를 제공해 주었다
빠른 컴퓨터의 도래와 이에 대한 일반적 접근 용이성은 수론의 거의 모든 방면에 깊은 영향을 끼쳐왔다. 이러한 영향은 특히 소수성 검사, 정수의 인수분해, 암호 응용의 분야에서 느낄 수 있었다.
이에 따라 공개키 암호체계에 관한 설명이 확장되었고 추가적인 예제가 제공되었다. 배낭 암호체계에도 비슷하게 추가적인 예제가 제공되었다. 현재 판과 전 판의 가장 현저한 차이는 페리 분수를 다루는 새로운 절을 15장에 포함한 것이다.
이 개념은 무리수를 유리수로 가깝게 근사하는 간단한 방법을 제공한다. (그 위치는 독자들이 기존 주제를 계속 공부하는 데 방해되지 않을 것이다.)
이 밖에도 두드러지지 않지만 똑같이 유의할 만한 본문의 변화들이 있다. 보편적 이차식의 개념이 13.3절에 간단히 소개되었고, 164절에서 베르누이 수에 주목하였다. 또한 계속해서 확장되고 있는 메르센 수의 목록을 본문에서 기술하지 않고 부록의 표6으로 이동했다
그렇다고 이 책이 또 하나의 지루한 교과서인 것은 아니다. 이미 많은 수론 교과서들이 출판되어 있지만, 이 책만큼 저자의 개성이 돋보이는 책은 찾기 힘들다. 수론의 다양한 주제에 대한 역사적 배경에서 시작하여 최근의 연구 성과까지, 풍부한 일화를 곁들여 기술하고 있다.
따라서 수론을 공부하는 독자들의 흥미를 유지하고 심화 연구를 위한 동기 유발에 성공하고 있다.
*이 판의 새로운 것
전 판에 친숙한 독자들은 이번 개정판이 일반적 구성과 내용에 있어 동일함을 발견할 것이다.
그렇지만, 이번 7판의 준비는 많은 자잘한 개선과 몇몇 중대한 개선의 기회를 제공해 주었다
빠른 컴퓨터의 도래와 이에 대한 일반적 접근 용이성은 수론의 거의 모든 방면에 깊은 영향을 끼쳐왔다. 이러한 영향은 특히 소수성 검사, 정수의 인수분해, 암호 응용의 분야에서 느낄 수 있었다.
이에 따라 공개키 암호체계에 관한 설명이 확장되었고 추가적인 예제가 제공되었다. 배낭 암호체계에도 비슷하게 추가적인 예제가 제공되었다. 현재 판과 전 판의 가장 현저한 차이는 페리 분수를 다루는 새로운 절을 15장에 포함한 것이다.
이 개념은 무리수를 유리수로 가깝게 근사하는 간단한 방법을 제공한다. (그 위치는 독자들이 기존 주제를 계속 공부하는 데 방해되지 않을 것이다.)
이 밖에도 두드러지지 않지만 똑같이 유의할 만한 본문의 변화들이 있다. 보편적 이차식의 개념이 13.3절에 간단히 소개되었고, 164절에서 베르누이 수에 주목하였다. 또한 계속해서 확장되고 있는 메르센 수의 목록을 본문에서 기술하지 않고 부록의 표6으로 이동했다
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