표제지
목차
I. 서론 13
II. 이론적 배경 15
제1절 우리나라 교육과정 분석 15
1. 2015 개정 수학과 교육과정의 개요 15
2. 교육과정의 주요 방향 18
3. 수학 교과 역량의 이해 22
4. 교수-학습 방향 28
제2절 수학교육의 국제적 동향과 수학 교과 역량 33
1. NCTM이 제안하는 학교수학의 규준 33
2. 수학적 과정 영역의 공통 규준 35
3. 학교수학의 원리 36
4. 수학적 실행 38
III. 고등학교 수학 교수-학습 지도 자료 탐색 40
제1절 고등학교 수학교과의 성격, 목표, 내용 체계 40
1. 성격 40
2. 목표 43
3. 내용 체계 45
4. 평가의 방향 48
제2절 수학 과목의 교수-학습 지도 자료 50
1. 문자와 식 50
2. 기하 57
3. 수와 연산 69
4. 함수 75
5. 확률과 통계 80
제3절 수학I 과목의 교수-학습 지도 자료 84
1. 지수함수와 로그함수 84
2. 삼각함수 89
3. 수열 95
제4절 수학II 과목의 교수-학습 지도 자료 108
1. 함수의 극한과 연속 108
2. 미분 114
3. 적분 122
제5절 미적분 과목의 교수-학습 지도 자료 127
1. 수열의 극한 127
2. 미분법 137
3. 적분법 149
제6절 확률과 통계 과목의 교수-학습 지도 자료 156
1. 경우의 수 156
2. 확률 165
3. 통계 174
제7절 기하 과목의 교수-학습 지도 자료 187
1. 이차곡선 187
2. 평면벡터 196
3. 공간도형과 공간좌표 203
IV. 결론 및 제언 215
참고 문헌 217
ABSTRACT 220
[표 1] 교수-학습 방법 20
[표 2] 공학적 도구의 원리 21
[표 3] 중학교 '확률과 통계' 영역의 성취기준 22
[표 4] 문제 해결 능력의 하위 요소와 그 의미 및 기능 22
[표 5] 추론 능력의 하위 요소와 그 의미 및 기능 23
[표 6] 창의·융합 능력의 하위 요소와 그 의미 및 기능 24
[표 7] 의사소통 능력의 하위 요소와 그 의미 및 기능 26
[표 8] 정보처리 능력의 하위 요소와 그 의미 및 기능 26
[표 9] 태도 및 실천 능력의 하위 요소와 그 의미 및 기능 27
[표 10] 교수-학습 원칙 28
[표 11] 수학과 수업에 관한 교수-학습 방법 29
[표 12] 문제 해결 능력 함양을 위한 교수-학습 방법 30
[표 13] 추론 능력 함양을 위한 교수-학습 방법 30
[표 14] 창의·융합 능력 함양을 위한 교수-학습 방법 31
[표 15] 의사소통 능력 함양을 위한 교수-학습 방법 31
[표 16] 정보처리 능력 함양을 위한 교수-학습 방법 31
[표 17] 태도 및 실천 능력 함양을 위한 교수-학습 방법 32
[표 18] 발문과 수준별 수업을 위한 유의사항 32
[표 19] 수학 과목의 내용 체계 45
[표 20] 수학I 과목의 내용 체계 46
[표 21] 수학II 과목의 내용 체계 46
[표 22] 미적분 과목의 내용 체계 47
[표 23] 확률과 통계 과목의 내용 체계 47
[표 24] 기하 과목의 내용 체계 48
[표 25] 쌓기 나무와 곱셈공식·인수분해 52
[표 26] 대수 막대를 이용한 다항식의 나눗셈 55
[표 27] 선분의 내분점과 피타고라스 음계 58
[표 28] 점과 직선 사이의 거리 공식 증명 60
[표 29] 평행이동으로 만든 쪽매 맞춤 65
[표 30] 대칭이동으로 당구에서 조준점 구하기 66
[표 31~34] 문제 해결에 유용한 집합 70
[표 35] 절대부등식의 기하학적 증명 72
[표 36] 밀가루 반죽의 원리를 설명하는 합성함수 77
[표 37] 생활 속의 무리함수 79
[표 38] 집합으로 설명하는 합의 법칙과 곱의 법칙 81
[표 39] 갈릴레이의 주사위 문제 82
[표 40] 페르마의 상금 분배 문제 83
[표 41] 멘사코리아의 퍼즐컬렉션 문제 86
[표 42] 상용로그의 값이 α인 N의 값 구하기 87
[표 43] 지수함수와 로그함수가 활용되는 예 88
[표 44] 두 동경의 위치 관계 90
[표 45] 피타고라스 정리와 코사인법칙 사이의 관계 및 다른 증명 92
[표 46] 호루스의 눈과 등비수열의 합 97
[표 47] 그림으로 이해하는 여러 가지 자연수의 합 98
[표 48~49] 하노이의 탑과 수학적 귀납법 106
[표 50] 함수의 그래프와 극한값 109
[표 51] 생활 속 사잇값의 정리 111
[표 52] 그래프의 모양과 미분가능 115
[표 53] 생활 속 도함수 117
[표 54] 다항함수 그래프의 개형 (단, α〉0) 119
[표 55] 미분과 적분 사이의 관계 123
[표 56] 곡선으로 둘러싸인 도형의 넓이 공식 124
[표 57] 원주율의 계산 128
[표 58] 도형과 등비급수 130
[표 59] 삼각함수의 덧셈정리 증명 138
[표 60] 커피 잔과 매개변수로 나타낸 함수의 미분 144
[표 61] 그래프의 아래로 볼록 146
[표 62] 정적분의 삼각치환법 150
[표 63] 카발리에리의 원리 154
[표 64] 갈릴레이의 주사위 157
[표 65] 다각형 모양의 탁자에 둘러앉는 경우의 수 158
[표 66] 중복조합의 수 159
[표 67] 경우의 수를 구하는 방법 161
[표 68] 파스칼의 삼각형과 관련된 여러 가지 성질 162
[표 69] 드 메레의 득점 문제 166
[표 70] 뷔퐁의 바늘 문제 168
[표 71] 세 명의 죄수와 조건부확률 169
[표 72~73] 몬티 홀 문제(Monty Hall Problem) 171
[표 74] 조건부확률과 베이즈의 정리 172
[표 75] 확률질량함수와 확률밀도함수 176
[표 76] 이항분포의 평균과 분산 178
[표 77] 큰 수의 법칙 180
[표 78] 표본조사의 복원추출과 비복원추출 182
[표 79] 여러 가지 표본추출 방법 184
[표 80] 생활 속의 통계적 추정 186
[표 81] 포물선의 접선이 갖는 성질 188
[표 82] 실생활에 활용되는 타원의 성질 191
[표 83] 실생활에 활용되는 쌍곡선의 성질 192
[표 84] 종이를 접어서 이차곡선 만들기 193
[표 85] 요트, 비행기 그리고 벡터 197
[표 86] 비트맵 이미지와 벡터 이미지 198
[표 87] 3D 컴퓨터 그래픽과 벡터 200
[표 88] 기하학의 역사 204
[표 89] 준정다면체 209
[표 90] 지형의 측량과 공간좌표 210
[표 91] 구, 완전한 도형의 아름다움 213
[그림 1] 학교수학의 규준 비교 34
[그림 2] '수학적 실행' 규준 38
[그림 3~13] 쌓기 나무와 곱셈공식·인수분해 52
[그림 14~17] 대수 막대를 이용한 다항식의 나눗셈 55
[그림 18] 선분의 내분점과 피타고라스 음계 59
[그림 19~25] 점과 직선 사이의 거리 공식 증명 60
[그림 26~29] 평행이동으로 만든 쪽매 맞춤 65
[그림 30~34] 대칭이동으로 당구에서 조준점 구하기 67
[그림 35~36] 문제 해결에 유용한 집합 71
[그림 37~41] 절대부등식의 기하학적 증명 73
[그림 42~43] 밀가루 반죽의 원리를 설명하는 합성함수 77
[그림 44] 갈릴레이의 주사위 문제 82
[그림 45] 페르마의 상금 분배 문제 83
[그림 46] 멘사코리아의 퍼즐컬렉션 문제 86
[그림 47~52] 두 동경의 위치 관계 90
[그림 53~64] 피타고라스 정리와 코사인법칙 사이의 관계 92
[그림 65~66] 호루스의 눈과 등비수열의 합 97
[그림 67~83] 그림으로 이해하는 여러 가지 자연수의 합 98
[그림 84~85] 하노이의 탑과 수학적 귀납법 107
[그림 86~90] 함수의 그래프와 극한값 109
[그림 91~95] 생활 속 사잇값의 정리 111
[그림 96~100] 그래프의 모양과 미분가능성 115
[그림 101] 생활 속 도함수 118
[그림 102~111] 다항함수 그래프의 개형 119
[그림 112] 미분과 적분 사이의 관계 123
[그림 113~118] 곡선으로 둘러싸인 도형의 넓이 공식 125
[그림 119] 원주율의 계산 129
[그림 120~133] 도형과 등비급수 130
[그림 134~148] 삼각함수의 덧셈정리 증명 139
[그림 149~150] 커피 잔과 매개변수로 나타낸 함수의 미분 145
[그림 151~154] 그래프의 아래로 볼록 146
[그림 155~158] 카발리에리의 원리 154
[그림 159] 갈릴레이 주사위 157
[그림 160~164] 다각형 모양의 탁자에 둘러앉는 경우의 수 158
[그림 165~174] 중복조합의 수 159
[그림 175~179] 파스칼의 삼각형과 관련된 여러 가지 성질 162
[그림 180~181] 뷔퐁의 바늘 문제 168
[그림 182] 세 명의 죄수와 조건부확률 170
[그림 183] 몬티 홀 문제(Monty Hall Problem) 171
[그림 184] 여러 가지 표본추출 방법 184
[그림 185~188] 포물선의 접선이 갖는 성질 189
[그림 189~190] 실생활에 활용되는 타원의 성질 191
[그림 191~192] 실생활에 활용되는 쌍곡선의 성질 192
[그림 193~197] 종이를 접어서 이차곡선 만들기 194
[그림 198~199] 요트, 비행기 그리고 벡터 197
[그림 200~201] 비트맵 이미지와 벡터 이미지 199
[그림 202~204] 3D 컴퓨터 그래픽과 벡터 201
[그림 205~206] 준정다면체 209
[그림 207~208] 지형의 측량과 공간좌표 211
[그림 209~211] 구, 완전한 도형의 아름다움 213