5차 방정식의 근의 공식이 존재하지 않는다는 사실은 잘 알려져 있다. 본 논문에서는 Galois의 이론을 바탕으로 5차 방정식 2x5-5x4+5=0의 근들을 계수들의 사칙연산과 거듭제곱근 연산만으로 나타낼 수 없음을 알아본다. 특히 현대대수학의 여러 추상적인 개념들을 가정하거나 사전에 먼저 나열하기보다는, 필요할 때마다 이유와 함께 도입하여 그것이 왜 필요한지에 대한 충분한 동기부여가 이루어지도록 하였다. 이를 통해 현대대수학의 언어에 익숙하지 않은 이들도 되도록 적은 개념만 학습하여 자연스럽게 받아들일 수 있게 증명하였다.