본 학위 논문은 축 그린 함수법 (AGM)을 기반으로하여 스토크스 및 나비에-스토크스 방정식으로 표현되는 비압축성 점성 유동을 풀기 위한 새로운 수치기법을 제안합니다. 축 그린 함수법은 축 성분으로 분할한 미분 연산자에 일차원 그린 함수를 사용하여 다차원 문제를 수치적으로 계산합니다.
먼저 비압축성 스토크스 유동을 임의의 무한 영역에서 계산합니다. 무한 영역에서의 유동 계산은 무한성이라는 특성으로 인해 한계와 어려움이 있습니다. 일반적인 접근 방식은 원거리장(far-field)에서의 점근 조건을 적용하여 고유한 흐름을 설정하는 것입니다. 원거리장에서 유동의 선행 거동을 파악한 다음 두 번째 거동의 미지의 계수를 가정합니다. 이를 통해 절삭 영역에서 2차원 정적 스토크스 및 포텐셜 유동과 그 계수를 풀 수 있는 효율적인 수치 기법을 제시할 수 있습니다. 두 번째 거동은 유동에 대한 중요한 유체 역학 정보를 제공하며, 이를 유익한(informative) 경계 조건이라고 합니다. 영역의 절삭은 인위적인 경계를 생성하기 때문에 근사 해를 구하기 위해서는 경계 조건이 필요합니다. 제안된 방법은 무한대로 확장되는 반무한 축 평행선에 대한 특정 1차원 그린 함수와 결합하여 절삭 영역의 경계에 적용되는 유익한 경계 조건을 구현할 수 있습니다. 무한한 도메인을 위해 설계된 이 방법은 그린 함수만 수정하여 정보 경계 조건을 구현할 수 있는 범용성 덕분에 다양한 무한 영역의 경우에 적용됩니다. 이 접근법의 효율성, 정확성 및 일관성을 무한 영역의 잠재적 문제를 포함한 다양한 스토크스 흐름 문제를 통해 조사합니다.
또한 그린 함수를 이용한 투영법(projection method)을 사용하여 비압축성 나비에-스토크스 흐름을 해결합니다. 킴과 모인의 방법을 사용하는 투영법은 안정적인 보정 속도를 얻기 위한 예측 속도의 역할을 합니다. 우리는 유동 영역에서 구축한 축과 평행한 직선상에 1차원 그린 함수를 통해 부분 단계의 미분 방정식을 1차원 해 표현 공식으로 변환합니다. 이렇게 하면 점 집합에서 1차원 적분 방정식을 구할 수 있고, 이를 풀 수 있습니다. 반응-확산(reaction-diffusion) 기반 미분 연산자에 대한 1차원 그린 함수는 분리된 운동량 방정식에서 이산 시간 미분과 점성 2차 미분 항 모두에 대한 속도를 결정하는 데 활용됩니다. 축 정렬 선은 각 축에 평행한 선의 각 교차점에서 최소 기준을 사용하여 생성됩니다. 축 정렬 선은 관심 있는 유동 영역 근처에서 세분화할 수 있을 뿐만 아니라 무작위로 분포할 수도 있습니다. 수치 예제를 통해 해의 수렴, 임의로 구성된 축 평행선의 가용성 및 3차원 문제로의 확장성을 보여줍니다.