경영학연구에서 두 변인 간의 U자형 및 역 U자형 관계에 대한 연구가설을 검증하기 위해 이차회귀모형(Quadratic Regression Model)을 적용하고 있으며, 연구가설에 따라 이차항 계수의 유의성과 부호만을 확인하는 전통적인 검증방법에 문제가 제기된 이후, Lind & Mehlum(2010)은 3단계 검증방법을 새롭게 소개하였다. 이어서 Haans et al.(2016)은 Lind & Mehlum(2010)의 검증 절차 3단계에 대한 필요성을 언급하고 이차회귀모형에 조절효과를 포함하는 검증방법을 제시하였다. 이를 바탕으로 '경영학연구'와 '전략경영연구'에 게재된 문헌 23편과 Hanns et al.(2016)의 논문 발표 이후 'SMJ(Strategic Management Journal)'에 게재된 문헌 10편에 대해 U자형 및 역 U자형 관계의 연구가설에 대한 검정 방법과 Lind & Mehlum(2010)의 3단계 검증방법을 기초로 그 적정성을 검토하였다.
그 결과, 특히 국내 발표 논문에서 두 변인 간의 U자형 및 역 U자형 관계로 해석하기 어려운 전환점(turning point) 위치(독립변수의 양극단) 및 전환점 보고 누락, 전환점 기준으로 독립변수 좌·우측 범위에서 기울기의 유의성에 대한 검증 부족 등의 문제를 발견하여 U자형 및 역 U자형 관계에 대한 증거 부족과 이에 따른 해석상의 오류가 있음을 확인하였다.
그리고 모의실험을 통해 Lind & Mehlum(2010)의 검증 절차 3단계 중 2단계인 Appropriate U test에서 비대칭 곡선 관계를 U자형 및 역 U자형 관계로 판별하는 오류와 함께 부정확한 전환점이 도출되어 전환점 기준 좌·우측 범위에서의 기울기의 유의성 및 부호에 대한 오류도 발견하였다. 이는 실제 관계가 다른 패턴의 비대칭 곡선 관계를 변인 간 U자형 및 역 U자형 관계로 잘못 식별하게 되어 위양성률이 높아지게 만드는 원인이 될 수 있다. 또한 이차회귀모형의 특성상 좌우 대칭이라는 기본 가정으로 인해 이에 대한 검증방법 또한 무의미한 것으로 만들 수 있다. 즉 경영 현상에서 한계효용체감, 한계비용체증, 한계 대체율 현상, 학습곡선과 같이 '상승 후 완만한 정체'또는 '상승 후 완만한 상승'등과 같은 다양한 비대칭 및 비선형 관계가 존재할 수 있는 반면, 실제 패턴을 고려하지 않은 이차회귀모형의 적용과 그에 따른 Lind & Mehlum(2010)의 검증 절차의 경우 두 변인 사이의 관계가 좌우 대칭인 U자형 및 역 U자형의 이차곡선 함수를 따르는 경우에만 적용할 수 있다는 한계를 가지게 되는 것이다.
따라서 두 변인 사이의 대칭관계뿐만 아니라 및 다양한 비대칭 관계를 정확하게 판별할 수 있는 다른 대안이 요구된다. 이를 위해 본 연구에서는 McZgee & Carleton (1970)이 제안한 조각별 선형회귀분석(Piecewise Linear Regression)의 절차를 참고하여 새로운 탐색적 검증방법을 제안하였다. 이 방법은 먼저 정확한 전환점을 구하기 위해 탐색적 분석 방법을 활용하고, 도출된 전환점 기준으로 독립변수 좌·우측 범위에서 추정된 선형회귀선 기울기의 유의성과 부호를 검증하게 된다. 이를 R&D 투자와 혁신성과 사이의 역 U자형 관계로 하는 시나리오를 설정하고, 모의실험을 통해 두 변인 간 실제 관계가 대칭인 역 U자형뿐만 아니라 다양한 비대칭 패턴에 대해 이차회귀모형과 탐색적 검증방법의 결과를 비교 분석하였다.
한편 또 다른 대안이라고 볼 수 있는 조각별 선형회귀분석은 계층적 군집분석(Hierarchical Cluster Anlysis)을 이용하여 전환점을 먼저 구한 후, 전환점을 기준으로 독립변수 좌·우측 범위에서 선형회귀선을 추정하게 되는데, 이를 이차회귀모형과 탐색적 검증방법을 서로 비교 분석하고 그 적용 타당성을 확인하였다.
그 결과, 두 변인 간 관계가 좌우 대칭일 때에는 위 3가지 방법은 전환점의 위치와 적합도(Rc2, MSE)에 큰 차이를 보이지 않았으나, 좌우 대칭이 아닌 비대칭 관계일 때에는 이차회귀모형 및 Lind & Mehlum(2010)의 검증방법에서는 부정확한 전환점을 도출하여 그로 인해 실제 패턴을 식별하지 못한다는 것을 확인하였다. 이러한 결과는 경영학 연구에서 두 변인 간 비대칭 이차곡선 관계일 때 이차회귀모형을 적용하여 부정확한 전환점을 도출하게 될 경우 과잉투자로 인한 비효율성을 초래할 수 있음을 시사한다.
그러나 탐색적 검증방법과 조각별 선형회귀분석의 결과에서는 비교적 정확한 전환점을 도출하고, 실제 패턴과 유사하게 식별하였으며 이차회귀모형보다 좋은 적합도를 보였다. 따라서 경영학 연구에서 전환점 기준으로 독립변수 기울기의 부호 변화와 정확한 전환점의 위치에 관심이 있다면, 실제 관계가 좌우 대칭인 경우에만 정확한 결과를 도출하는 이차회귀모형의 한계를 해결할 수 있는 다른 대안으로 본 연구에서 제안한 탐색적 검증방법과 조각별 선형회귀분석 적용이 가능할 것이다.
또한 본 연구에서 제안한 탐색적 검증방법과 조각별 선형 회귀모형은 U자형 및 역 U자형 패턴의 이차곡선 관계와 관련된 가설에 대한 강건성 검정(robustness test)뿐만 아니라 주 검정(main test)으로도 활용할 수 있으며, U자형 및 역 U자형의 이차곡선 관계의 규명뿐만 아니라 사회과학 분야에서의 다양한 비선형 및 비대칭 패턴을 연구하는 데 있어 유용한 학문적, 실무적 지침을 될 수 있다. 더불어 사회과학에서 두 변인 간 선형적인 영향과 U자형 및 역 U자형의 대칭 이차곡선의 관계에 대한 연구가 설뿐만 아 니라 다양한 비대칭 및 비선형( '상승 후 정체' , '상승 후 완만한 상승' , '상승 후 완만한 하락' , '하락 후 정체' , '하락 후 완만한 상승' , '하락 후 완만한 하락' 등) 관계를 연구가설로 설정하여 검증한다면, 종속변수와 독립변수 간의 더욱 자세하고 다양한 관계를 규명할 수 있을 것으로 기대된다.