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Title Page 2

Contents 5

Abstract 8

Chapter 1. INTRODUCTION AND LITERATURE REVIEW 9

1. Introduction 9

2. Econometric Framework 10

1) Reduced Form Vector Autoregressive (VAR) Models 10

2) Bayesian Vector Autoregressive (BVAR) Models 11

3) Hierarchical Priors 14

4) Vector Heterogeneous Autoregressive (VHAR) Models 16

5) Pseudo Out-of-Sample Forecasting 18

Chapter 2. BAYESIAN VECTOR HETEROGENEOUS AUTOREGRESSIVE MODELING 20

1. Introduction 20

2. BVHAR model and estimation 21

1) Minnesota Prior 21

2) Forecasting and predictive distribution of BVHAR 23

3) Hyperparameter selection for BVHAR 24

3. Posterior consistency of BVHAR 25

4. Simulation Study 30

5. Empirical Analysis 34

6. Conclusion and Discussions 38

Chapter 3. BVHAR MODELS WITH SHRINKAGE PRIORS 41

1. Introduction 41

2. Vector Heterogeneous Autoregressive Model with Cholesky Parameterization 41

3. Continuous Shrinkage Priors 42

1) Hierarchical Minnesota Prior 42

2) SSVS (Stochastic Search Variable Selection) Prior 43

3) Grouped Global-Local (GGL) Shrinkage Priors 45

4) Generalized Double Pareto (GDP) Shrinkage Prior 48

5) Signal Adaptive Variable Selector (SAVS) 49

6) Point and Density Forecasting 51

4. Computational Benchmark 52

5. Simulation Study 53

1) Estimating Synthetic Data 54

2) Forecasting Sythetic Data 56

6. Empirical Analysis 57

7. Conclusion 58

Chapter 4. Summary and Discussion 59

1. Summary 59

2. Discussion and Future Work 59

1) Software Package 59

2) Volatility Spillovers 60

3) Stationarity 61

4) Time Series Variable Selection 61

5) Time-Varying Coefficients and Volatilities 62

6) Variable Ordering 63

7) Matrix-Valued Time Series 63

References 64

Appendix 72

〈Appendix A〉 Probability Distributions 72

〈Appendix B〉 Appendix to Chapter 2 74

〈Appendix B.1〉 Constant Term in VHAR Model 74

〈Appendix B.2〉 Optimization for hyperparameter selection 75

〈Appendix B.3〉 Proof of posterior consistency 75

〈Appendix C〉 Appendix to Chapter 3 82

〈Appendix C.1〉 Posterior Estimation 82

논문요약 90

List of Tables 6

Table 2-1. Relative Estimation Error and the standard error of ∥Φ∥ in parenthesis[이미지참조] 32

Table 2-2. Hyperparameters selection 36

Table 2-3. Out-of-sample forecasting comparison with VAR(3) as benchmark 38

Table 3-1. Proportion of non-zero values and Normal standard deviation for each DGP 54

Table 3-2. Relative Estimation Error. Bold numbers indicate the best in their columns 55

Table 3-3. Out-of-sample forecasting comparison with sparsified Minnesota prior. The bold are... 56

Table 3-4. Out-of-sample forecasting comparison with sparsified Minnesota prior. The bold are... 58

List of Appendix Tables 7

Table A-1. Continuous Distributions 73

Table A-2. Discrete Distributions 73

Table C-3. VIX variables used in the empirical analysis 89

List of Figures 7

Figure 2-1. Heatmap of BVHAR-S estimation when the true model is BVHAR-S 32

Figure 2-2. Heatmap of BVHAR-L estimation when the true model is BVHAR-S 33

Figure 2-3. Time plots for nine CBOE ETF VIXs 35

Figure 2-4. SACF and SCCF for GVZSM and VXGDXSM VIXs. Cross-correlations are calculated... 36

Figure 2-5. Forecasting Interval, where the black line indicates the true value 39

Figure 3-1. Benchmark results of BVAR〔22), BVAR〔3), and BVHAR with each prior 52

Figure 3-2. Time plots for 15 CBOE VIXs including validation sets (shaded period) 57

초록보기

수집하는 시계열 데이터 종류의 증대로 변수가 많아진 반면,그 시작점이 얼마되지 않아 샘플의 개수가 적은 경우가 다반사다. 시계열의장기 종속 특성을 잘 반영한 모형은 장기 예측도 가능하지만, 변수개수에 비해 수집한 시계열의 양이 너무 적어 예측하는 데 어려움이 있다. 본 학위논문은 고차원 장기기억 시계열의 모델링과 예측에 대한 베이지안 접근법에 대해 고찰한다. VHAR 모형에 베이지안 기법을 확장시킨 베이지안 VHAR (BVHAR) 모형을 통해 시계열의 장기영속성을 설명하는 방안을 모색한다. 본 BVHAR 연구는 베이지안계량경제분야에서많이 사용하는 Minnesota 사전 정보를기반으로한다. 독립정규-위샤트 사전분포에서 BVHAR 모형은 사후 일치성을 가지며, 금융데이터 예측에서의 강점 또한 지닌다. 여러 연속 수축 사전분포를 희박화 방법과 함께 VHAR 모형에 적용하였으며, 그중 Generalized Double Pareto (GDP) 사전분포를 시계열 분야에서는 거의처음으로 도입하였다. GDP 사전분포는 BV HAR 모형에서 고차원 장기억 시계열의 추정과 예측성능을 향상시키는 데 크게 기여하였다. 이러한 결과는 GDP 사전분포가 변수가 많은 시계열 자료에 적합한 모형으로서의 가치를 입증해, 추후 다양한 종류의 시계열 데이터에 대한 적용을 기대케 한다.

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