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Abstract

Contents

1. Introduction 9

2. Previously Established Option Pricing Models 10

3. Data Description 12

4. Parameter estimation and fitness test 17

4.1. Parameter estimation method 17

4.2. Implied Parameters and In-Sample Pricing Fit 18

i/I) Call options data set estimation 20

ii) Put options data set estimation 22

iii) Mixed options data set estimation 23

4.3. Model Estimation Error 24

4.4. Model fitness test 27

4.5. Out-of-Sample Pricing Performance 28

4.6. Delta Hedge Performance 30

5. Conclusion 32

Appendix 33

요약문 35

References 36

감사의 글 76

Table index

Table 1. Sample(Sampe) size for 'Call options', 'Put options', and 'Mixed options' 57

Table 2. Sample properties of KOSPI 200 Index call options put options price 57

Table 3. Sample properties of KOSPI 200 Index call options and put options implied volatility 57

Table 4. Options estimated each half year with BS model. 58

Table 5. Model parameter estimation using Call options data set 59

Table 6. Model parameter estimation using Put options data set 62

Table 7. Model parameter estimation using Mixed options data set 65

Table 8. Out-of-Sample Pricing Errors (one day ahead) call 68

Table 9. Out-of-Sample Pricing Errors (one day ahead) put 69

Table 10. Out-of-Sample Pricing Errors (one day ahead) Mixed 70

Table 11. Out-of-Sample Pricing Errors (one week ahead) call 71

Table 12. Out-of-Sample Pricing Errors (one week ahead) put 72

Table 13. Out-of-sample Pricing Errors (one week ahead) Mixed 73

Table 14. Hedge performance (one day ahead) 74

Table 15. Hedge performance (three day ahead) 75

Figure index

Fig 1. Observed tic price of call options and put options with the same maturity and strike price for 2000. January, 6th. The solid line is max(S(t)-K,(t)) and put options are used to retain no arbitrage call options price using put-call parity.(이미지참조) 39

Fig 2a. Implied volatility of call options (o) and put options (x) with the same maturity and strike price for 2000, January, 6th.(이미지참조) 39

Fig 2b. Time series of the call options and put options, nearest to moneyness 1, implied volatility for six month sub periods. Half of the sub periods show that put options has higher implied volatility compared to call options. Disjoint implied volatility movement is noticable 40

Fig 3. Implied volatility calculated using the BS model for every Call option within the no-arbitrage bound. Data period is from January 2000, to December 2002. 41

Fig 4. Implied volatility calculated using the BS model for every Put option within the no-arbitrage bound. Data period is from January 2000, to December 2002. 42

Fig 5. Implied volatility calculated using the BS model for every Mixed option within the no-arbitrage bound. Data period is from January 2000, to December 2002. 43

Fig 6. In sample Call options pricing error using the same day parameter estimation for each models. Pricing error = observed market price - calculated price using the same day data set estimated parameters 44

Fig 7. In sample Put option pricing error using the same day parameter estimation for each models. Pricing error = observed market price - calculated price using the same day data set estimated parameters 45

Fig 8. In sample Mixed option pricing error using the same day parameter estimation for each model. Pricing error = observed market price - calculated price using the same day data set estimated parameters 46

Fig 9. In sample implied volatility using the BS model (solid line) and SV, SVo8, SVJ, SVJV, SVSI, and DPS model price implied volatility (broken line) for call options with less than 15 days to maturity 47

Fig 10. In sample implied volatility using the BS model (solid line) and SV, SVo8, SVJ, SVJV, SVSI, and DPS model price implied volatility (broken line) for put options with less than 15 days to maturity 48

Fig 11. In sample implied volatility using the BS model (solid line) and SV, SVo8, SVJ, SVJV, SVSI, and DPS model price implied volatility (broken line) for mixed options with less than 15 days to maturity 49

Fig 12. In sample implied volatility using the BS model (solid line) and SV, SVo8, SVJ, SVJV, SVSI, and DPS model price implied volatility (broken line) for call options with more than 15 days to maturity and less than 30 days to maturity 50

Fig 13. In sample implied volatility using the BS model (solid line) and SV, SVo8, SVJ, SVJV, SVSI, and DPS model price implied volatility (broken line) for put options with more than 15 days to maturity and less than 30 days to maturity 51

Fig 14. In sample implied volatility using the BS model (solid line) and SV, SVo8, SVJ, SVJV, SVSI, and DPS model price implied volatility (broken line) for mixed options with more than 15 days to maturity and less than 30 days to maturity 52

Fig 15. Individual model fitting of implied volatility at the abnormal day January 5th, 2000. The BS model implied volatility (dot) and the SV, SVo8, SVJ, SVJV, SVSI, and DPS model options price induced implied volatility (solid line) 53

Fig 16. Model fitness test using Call options. Spot volatility for each model which equates todays options price using the previous days estimated parameters. The solid line is the implied volatility by the BS model. Implied volatility is plotted by moneyness and separated by time to maturity left (TTM).... 54

Fig 17. Model fitness test using put options. Spot volatility for each model which equates todays options price using the previous days estimated parameters. The solid line is the implied volatility by the BS model. Implied volatility is plotted by moneyness and separated by time to maturity left (TTM).... 55

Fig 18. Model fitness test using Mixed options. Spot volatility for each model which equates todays options price using the previous days estimated parameters. The solid line is the implied volatility by the BS model. Implied volatility is plotted by moneyness and separated by time to maturity left (TTM).... 56

초록보기

옵션시장에 대한 기존의 분석들을 살펴보면 블랙-숄즈(Black-Scholes)의 가정만으로는 설명할 수 없는 내재변동성의 특이한 움직임이 관찰되다. 이런 이유에서 이 차이점을 분석하고자 하는 다양한 논문과 모형들이 생겨나게 되었다.

본 논문은 다양한 옵션가격 결정모형의 비교와 의미를 살펴본다. 추계적 변동성, 추계적 이자율, 수익률 점프, 변동성 점프를 Black-Sholes 모형을 기본으로 추가한 모형들을 이용한다. 각 모형의 성과를 비교하기 위해서 첫째, 모형을 이용한 표본내의 가격예측능력을 표와 그림으로 살펴본다. 이를 위해 같은 기간의 표본만을 이용하여 모수추정을 수행하고 이들 모수를 이용한 가격예측능력을 비교한다. 둘째, 표본 외의 모형과 관찰된 가격오차와 내재변동성 일관성을 비교한다. 표본에서 추정한 모수를 이용하여 모형의 이론적 가격과 실제 관찰된 가격을 추정에 사용한 표본 이외의 날을 채택하여 비교해 본다. 또한 내재변동성을 비교하면서 두 가지 옵션들이 표현하는 다른 시장의 움직임을 관찰한다. 셋째, 델타 헤지 능력을 비교하여 본다.

코스피 200 주가지수를 기본으로 하는 옵션에서 표본으로 이용한 2000년부터 2002년 사이의 3년간 콜 옵션과 풋 옵션의 비정상적 가격차이가 존재함을 보인다. 콜 옵션이 평균적으로 풋 옵션보다 낮은 내재변동성을 가진다. 이는 가격의 차이로 연결된다. 비록 두 가지 옵션의 차이가 3년 동안 계속적으로 지속되는 것은 아니지만 연말에 특히 차이가 생기는 것을 관찰하게 된다. 위의 사실을 이용하여 여러 모형들의 가격오차와 내재변동성의 이질성의 탐지능력을 보고한다.

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