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국문목차

표제지=0,1,4

목차=i,5,2

그림목차=iii,7,1

표목차=iv,8,1

악보목차=v,9,1

I. 서론=1,10,1

1. 연구의 목적 및 필요성=1,10,2

2. 연구의 방법 및 범위=2,11,1

II. 역사 속에 나타난 음악과 수학의 관계=3,12,1

1. 초기 그리스=3,12,3

2. 중세=5,14,2

3. 르네상스 시대=6,15,3

4. 바로크 시대=9,18,2

5. 18세기=10,19,2

6. 19세기=11,20,3

1) 아놀드 쇤베르크(Arnold Schoenberg, 1874-1951), 안톤 베베른(Anton Webern, 1883-1945), 알반 베르크(Alban Berg, 1885-1935)=13,22,3

7. 20세기=15,24,2

1) 밀튼 배빗(Milton Babbitt, 1916-)=16,25,4

2) 죠지 퍼얼(George Perle, 1915-)=20,29,3

3) 앨런 포오트(Allen Firte, 1926-)=22,31,2

III. 음악과 수열=24,33,1

1. 수열의 이론적 고찰=24,33,1

1) 수열의 역사와 정의=24,33,2

2) 등차수열=25,34,1

3) 조화수열=25,34,2

4) 등비수열=26,35,1

5) 황금분할(Golden Section)=27,36,2

6) 피보나치수열(Fibonacci sequence)=28,37,3

2. 피타고라스의 음계와 조화수열=30,39,5

3. 바흐의 평균율과 등비수열=34,43,5

4. 바르톡의 황금비와 피보나치수열=38,47,4

1)「Sonata for Two Pianos and Percussion」에 나타난 피보나치수열=41,50,6

2)「Music for String, Percussion and Celesta」제1악장의 황금분할에 의한 형식 분석=46,55,8

IV. 결론=54,63,2

참고 문헌=56,65,2

ABSTRACT=58,67,2

그림목차

(그림1)=27,36,1

(그림2)=28,37,1

(그림3) 현의 길이에 따른 음정=31,40,1

(그림4) 한 옥타브 높은 '도'와 '솔'의 생성=32,41,1

(그림5) 피타고라스 음계 '레'의 생성=32,41,1

(그림6) 피타고라스 음계 '파'의 생성=33,42,1

(그림7) 피타고라스 음계=34,43,1

(그림8) 순정조 음계에서의 한 옥타브 높은 '도'와 '솔'의 생성=35,44,1

(그림9) 순정조 음계에서의 '미'와 '시'의 생성=36,45,1

(그림10) 순정조 음계에서의 '라' 생성=36,45,1

(그림11) 서양의 순정조 음계=37,46,1

(그림12)=39,48,1

(그림13)=39,48,1

(그림14) 황금 직사각형 작도=40,49,1

(그림15)=40,49,1

(그림16)=47,56,1

(그림17)=48,57,1

(그림18)=49,58,1

(그림19)=50,59,1

(그림20)=51,60,1

(그림21)=51,60,1

표목차

(표1) 등차수열의 일반항=25,34,1

(표2) 5도(3/2)의 수열로 이루어진 피타고라스 음계(이미지참조)=33,42,1

(표3) 음계에 따른 음의 진동수=38,47,1

(표4) 음조직 황금분할의 수열=43,52,1

(표5) 화성적 구조 황금분할의 수열=44,53,1

(표6)=47,56,1

(표7)=48,57,1

(표8)=49,58,1

(표9)=50,59,1

(표10)=51,60,1

(표11)=51,60,1

(표12) 1악장의 황금 분할비=53,62,1

악보목차

(악보1) 피보나치수열과 음정의 관계=41,50,1

(악보2) 라이트 모티브와 음조직=42,51,1

(악보3) 제 1주제와 음조직=42,51,1

(악보4) 제 2주제와 음조직=43,52,1

(악보5) 제 3주제와 음조직=43,52,1

(악보6) 주제의 화성적 구조=44,53,1

(악보7) 배음렬 음계=45,54,1

(악보8) 반음계적인 제 1악장 제 1주제=45,54,1

(악보9) 온음계적인 제 3악장 제 1주제=46,55,1

(악보10) 황금분할과 배음열 음계=46,55,1

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