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표제지

목차

국문초록 5

I. 비유클리드 기하학을 위한도입 6

1. 기하학의 발달 6

(1) 비유클리드 기하학의 발전에 기인한 기초에 대한 반성이다 8

(2) 기하학대상의 확장이라는 면에서 고찰할 수 있다 9

(3) 연구 방법의 다양화와 확립이라는 면에서 고찰할 수 있다 9

2. 유클리드 원론(유클리드 Elements) 9

3. 기하학 기초론(Foundation of the geometry) 11

(1) 결합의 공리군(Incidence axioms) 12

(2) 순서 공리군(Axioms of order) 13

(3) 합동공리군 13

(4) 평행의 공리(Axiom of parallels) 14

(5) 연속의 공리군(Axioms of continuity) 14

4. 유클리드기하학 15

5. 사영 기하학(Projective geometry) 15

6. 사영 기하학에서 파생되는 여러 가지 기하학 22

II. 비유클리드 기하학 24

1. 유클리드의 평행성 공준 24

2. 평행선 공준의 증명 시도 26

(1) 사케리의 시도 27

(2) 람베르트의 시도 29

(3) 르장드르의 시도 30

3. 비 유클리드 기하학의 발견 31

(1) 역사적 고찰 31

(2) 쌍곡적 비 유클리드 기하학의 고찰 31

(3) 쌍곡기하학의 모델 33

1) 클라인의 모델 33

2) 푸앙카레의 모델 34

3) 데카르트 모형을 사용한 쌍곡기하학 모델 36

(4) 쌍곡기하학의 결과 39

(5) 타원기하학(리만 기하학) 39

III. 결론 42

참고문헌 46

Abstract 48

감사의 글 49

그림목차

그림 1-1 투시도법 7

그림 1-2 (a) 대각점과 대각삼각형 18

그림 1-2 (b) 완전사변형과 대각삼각형 19

그림 1-4 조화점열과 조화선속 20

그림 1-5 파스칼의 원리 21

그림 1-6 무한원직선과 만나지 않는 원추곡선을 타원, 접하는 원추곡선을 포물선, 만나는 원추곡선을 쌍곡선이라 한다. 23

그림 2-1 27

그림 2-2 29

그림 2-3 30

그림 2-4 34

그림 2-5 35

그림 2-6 35

그림 2-7 36

그림 2-8 36

그림 2-9 37

그림 2-10 (i) 쌍곡삼각형 38

그림 2-10 (ii) 쌍곡삼각형 38

그림 2-11 람베르트 사각형 39

그림 2-12 41

그림 2-13 41

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