본문 바로가기 주메뉴 바로가기
22대 대한민국 국회 국회정보길라잡이 국회의원검색
회원가입 로그인
HOME

정보검색

소장정보 검색

국회도서관 홈으로 정보검색 소장정보 검색

결과 내 검색

동의어 포함

고급검색

인명/단체명

저자정보 상세정보
인명/단체명을 입력하세요.

키워드

  • 대표어

  • 외국어

-

목차보기

표제지

국문요약

목차

Ⅰ. 서론 11

1. 연구의 목적 및 필요성 11

2. 연구 내용 12

3. 연구의 제한점 및 기대되는 효과 13

Ⅱ. 이론적 배경 15

1. 극한개념의 역사적 고찰 15

1.1. 암묵적 극한 개념의 단계 15

1.2. 명시적 극한 개념의 단계 17

1.3. 직관적 극한 개념의 단계 18

1.4. 준형식적 극한 개념의 단계 19

1.5. 형식적 극한 개념의 단계 20

2. 수열의 극한 정의 22

3. 고등학교 교육과정에서의 극한 개념 24

3.1. 수열의 극한 단원의 교육과정 해설 24

3.2. 교과서에 제시된 극한의 정의 25

4. 극한 개념 형성의 장애 요인 29

4.1. 인식론적 요인 30

4.2. 교수학적 요인 32

4.3. 심리학적 요인 34

Ⅲ. 연구방법 및 절차 37

1. 연구대상 37

2. 검사도구 37

3. 검사방법과 절차 38

4. 자료의 처리 및 분석 38

4.1. 자료의 처리 38

4.2. 자료의 분석 39

Ⅳ. 연구결과 및 분석 40

1. 결과 및 논의 40

1.1. 학생들의 극한에 대한 생각 조사 결과 40

1.2. 수열의 극한 42

2. 수열의 극한 개념 학습 지도 방안 52

2.1. 극한 개념의 이해 53

2.2. 수열의 극한 개념 지도방법 61

Ⅴ. 결론 및 제언 70

1. 결론 70

2. 제언 72

참고문헌 73

ABSTRACT 75

부록 : 극한에 대한 이해도 검사지 77

표목차

〈표 Ⅱ-1〉 수열의 극한 단원 내용 구성 29

〈표 Ⅲ-1〉 문항의 특성 37

〈표 Ⅳ-1〉 극한 이해의 어려움 정도에 대한 빈도표 & 그래프 40

〈표 Ⅳ-2〉 극한이 어려운 이유에 대한 빈도표 & 그래프 41

〈표 Ⅳ-3〉 문제 1번의 응답 결과 빈도표 & 그래프 42

〈표 Ⅳ-4〉 문제 2번의 응답 결과 빈도표 & 그래프 45

〈표 Ⅳ-5〉 문제 3번의 응답 결과 빈도표 & 그래프 46

〈표 Ⅳ-6〉 문제 4번의 응답 결과 빈도표 & 그래프 47

〈표 Ⅳ-7〉 문제 5번의 응답 결과 빈도표 & 그래프 48

〈표 Ⅳ-8〉 문제 6번의 응답 결과 빈도표 & 그래프 49

〈표 Ⅳ-9〉 문제 7번의 응답 결과 빈도표 & 그래프 51

〈표 Ⅳ-10〉 수열 {1/n}(이미지참조) 의 대응표 64

그림목차

[그림Ⅱ-1] 수열 {cn}(이미지참조) 의 그래프 26

[그림Ⅱ-2] 수열 {dn}(이미지참조) 의 그래프 26

[그림Ⅱ-3] 수열 {bn}(이미지참조) 의 그래프 27

[그림Ⅱ-4] 수열 {cn}(이미지참조) 의 그래프 27

[그림Ⅱ-5] 수열 {dn}(이미지참조) 의 그래프 28

[그림Ⅳ-1] 원에 외접하는 다각형열 54

[그림Ⅳ-2] 원에 내접하는 다각형열 54

[그림Ⅳ-3] Koch 곡선9) 을 그리는 그림 56

[그림Ⅳ-4] 시어핀스키 가스켓 56

[그림Ⅳ-5] 프랙탈을 이용하여 산악을 그리는 과정을 보여주는 그림 57

[그림Ⅳ-6] 원을 부채꼴로 나누어 재배열하기 59

[그림Ⅳ-7] 원의 넓이 및 원주 구하기 60

[그림Ⅳ-8] 임의의 도형의 넓이 구하기 60

[그림Ⅳ-9] 원기둥의 부피 구하기 60

[그림Ⅳ-10] 수열 {an}l : 1-(-1)n/n 의 ε-띠 그래프(이미지참조) 62

[그림Ⅳ-11] 수열 {(-n)n+1 n-1/n} 이 발산함을 나타내는 수직선좌표(이미지참조) 62

[그림Ⅳ-12] 수열 {(-1)n+1 n-1/n 이 발산함을 나타내는 ε-띠 그래프 63

[그림Ⅳ-13] 수열{1/n} 에서 l1/n - 0l〈1/4 일 때의 그래프(이미지참조) 65

[그림Ⅳ-14] 수열{1/n} 에서 l1/n - 0l〈1/10 일 때의 그래프(이미지참조) 65

[그림Ⅳ-15] 수열{1/n} 에서 l1/n -0l〈1/100 일 때의 그래프(이미지참조) 65

[그림Ⅳ-16] 수열 {1-(-1/2)n}에서 ㅣ1-(-1/2)nㅣ 〈1.2 일 때의 그래프(이미지참조) 66

[그림Ⅳ-17] 수열 {1-(-1/2)n}에서 ㅣ1-(-1/2)nㅣ 〈0.02 일 때의 그래프(이미지참조) 66

[그림Ⅳ-18] 수열 {(-1)n+1}에서 l(-1)n+1 - 1l 〈0.5 일 때의 그래프(이미지참조) 67

[그림Ⅳ-19] 수열 {(-1)n+1}에서 l(-1)n+1 - 0 l 〈0.5 일 때의 그래프(이미지참조) 67

[그림Ⅳ-20] 수열 {(-1)n+1}에서 l(-1)n+1 - (-1) l 〈0.5 일 때의 그래프(이미지참조) 67

[그림Ⅳ-21] 수열 {2n}의 그래프(이미지참조) 67

[그림Ⅳ-22] 수열 3, 3,…, 3, … 과 극한값과의 거리가 0.5일 때의 그래프 68

[그림Ⅳ-23] 수열 3, 3, 3,…, 3, … 과 극한값과의 거리가 0.01인 그래프 68

[그림Ⅳ-24] 수열 1, 0, 1/2, 0, 1/3, … 과 극한값과의 거리가 0,1인 그래프(이미지참조) 68

[그림Ⅳ-25] 수열 1, 0, 1/2, 0, 1/3, … 과 극한값과의 거리가 0.01인 그래프(이미지참조) 69

초록보기

극한은 상당히 어려운 개념으로,전형적인 고등 수학적 사고 중의 하나이다. 오늘날 모든 분야에 널리 응용되는 미적분학의 기초 개념으로, 아주 중요한 개념이다. 그러나 고등학교 교육과정에서는 그 개념을 엄밀한 방법에 의한 것이 아닌 직관적으로 설명하고, 문제해결에만 관심을 가지므로 극한 개념의 정확한 이해가 부족한 상태에서 학습되고 있다. 따라서 극한개념을 바탕으로 한 수학 학습에 장애가 발생하여 어려움을 느끼고 학생들은 극한에 대한 오개념과 문제해결 과정에서 오류를 범하고 있다.

따라서 본 연구의 목적은 고등학교 학생들이 수열의 극한에 대해 가지고 있는 오개념을 조사함으로서 극한 개념을 효과적으로 학습하기 위한 지도방법을 모색하는 데에 그 목적이 있다.

이러한 문제를 해결하기 위하여 다음과 같은 연구문제를 선정하였다.

1. 학생들의 수열의 극한 단원에서 극한 개념에 대한 어떤 오개념을 가지고 있는가?

2. 오개념을 해결하기 위한 극한 개념의 효과적인 지도방법은 무엇인가?

본 연구의 결과로부터 다음과 같은 결론을 얻을 수 있다.

우리나라의 고등학교 학생들에게 극한 개념을 엄밀히 정확하게 이해시킨다는 것은 인지적 발달의 과정의 단계에서도 조금 이르다고 할 수 있을지 모르지만, 이를 위한 선수 학습 이를테면 논리와 논리에서의 기호표기 등을 이수하지 않은 상태이므로 극한 개념 이해의 기호화를 통한 엄밀한 학습은 어렵게 되어있다. 따라서 교사는 학생들이 가지는 인식론적 단계를 고려하여 이를 극복할 수 있는 교수 방법을 연구하여야 할 것이다. 학생들이 가지는 오개념을 해결하기 위하여 이를테면, 교수학습과정에서 극한 개념에 대한 지도를 더 강조하고 극한 개념을 설명하기 전에 수학사의 도입, 수학용 Computer Software 를 통한 그림이나, 좌표, 수직선 등 시각적 자료를 이용하여 극한에 대한 수학적 심상을 형성하고, 극한의 다양한 예를 제시하는 것은 큰 도움을 줄 수 있을 것이다. 특히 수열의 극한의 직관적 정의에서 사용하는 “한없이 가까이 간다.” 는 애매한 일상어의 사용이 많은 오개념을 일으키고 있으므로 이 표현의 바람직한 개선이 필요함을 알 수 있었다. 물론 ε-N 논법을 사용한 엄밀한 정의를 그대로 도입하여 사용한다면 문제가 해결되겠지만 현재의 직관적 정의도 어려운 상황에서 ε의 사용은 소수의 우수한 학생들을 제외하고는 무리일 수도 있다. 따라서 한 실수 ? 가 수열 ��?? �� 의 극한이라는 것을 설명하기 위하여 “ 임의의 ε>0 에 대하여 어떤 자연수 K∈N;�� 존재하여 n≥K 이면, ｜αn-α｜＜ ε이다.” 는 것을 그대로 이해시키기 보다는 특정한 수열을 모델로 하여, “ 임의의 ε>0”대신에 특별한 값 이를테면,“0.1, 0.01,‥‥” 을 사용하여 그 들 각각의 수에 해당하는 자연수(항의 번호) K∈N 를 찾게 하여 “한없이 가까이 간다.” 는 애매한 일상어의 수학적 이해를 할 수 있게 하면 극한 개념의 이해에 대한 오개념 형성을 많이 해소할 수 있으므로 이 방법은 바람직한 방법으로 유용하다. 또, 좌표평면에 그리기가 복잡할 때에는 수직선을 사용하여 “ 실수 α(극한값) 를 중심으로 아무리 작은 구간을 잡아도 유한개의 항을 제외하고 나머지 무한개의 항이 그 구간 안에 들어온다.” 는 것을 나타내어 이해를 시키는 것도 편리하다.

이와 같은 방법의 지도는 학생들로 하여금 극한 개념을 이해하게 하는데 도움을 줄 수 있는 의의 있는 방법이다.

추천서가 (다양한 추천 자료를 만나보세요)

권호기사보기

권호기사 목록 테이블로 기사명, 저자명, 페이지, 원문, 기사목차 순으로 되어있습니다.
기사명 저자명 페이지 원문 기사목차

권호

기사명 원문보기 기사목차
닫기