본문 바로가기 주메뉴 바로가기
22대 대한민국 국회 국회정보길라잡이 국회의원검색
회원가입 로그인
HOME

정보검색

소장정보 검색

국회도서관 홈으로 정보검색 소장정보 검색
결과 내 검색 동의어 포함
결과 내 검색 동의어 포함

-

목차보기

표제지

논문요약

목차

Ⅰ. 서론 9

1. 연구의 필요성 및 목적 9

2. 연구 문제 및 용어의 정의 10

① 오개념(誤槪念)의 정의 11

② 오류(誤謬)의 정의 11

3. 연구의 제한점 11

4. 기대되는 효과 12

Ⅱ. 이론적 배경 13

1. 산술 평균과 기하 평균 이론 13

1) 멱평균(power mean) 13

2) 산술·기하·조화 평균 15

3) 산술·기하 평균의 대소 관계와 증명(Jensen 의 부등식) 17

2. 오개념과 오류 분석 이론 20

1) 오개념의 특징 및 원인 21

2) 오류 분석 이론 22

Ⅲ. 문제 해결 과정의 유형별 분석 25

1. 논리적으로 잘못된 추론 25

1) 부등식을 여러 번 사용하는 문제 26

2. 왜곡된 정리 혹은 정의 32

1) 세 수의 산술·기하 평균의 관계를 사용할 문제 32

2) 곱이 일정함을 잘못 사용한 문제 36

3. 증명되지 않은 오류 41

1) 최단거리 문제 41

2) 넓이 문제 48

3) 집합 문제 51

Ⅳ. 결론 및 제언 55

참고문헌 58

ABSTRACT 60

표목차

〈표 1〉 (제목없음) 14

그림목차

〈그림 1〉 구간 [0,1]에서 Mp(x,1)의 그래프(이미지참조) 15

〈그림 2〉 위로 볼록인 함수의 그래프 18

〈그림 3〉 문제 9의 그림 40

〈그림 4〉 삼각형의 페르마 포인트 42

〈그림 5〉 문제 11이 그림 44

초록보기

본 연구는 고등학교 학생들의 산술·기하 평균의 관계에 대한 이해와 또 그 문제 해결에서 어떤 오류와 오개념을 가지고 있는가를 파악, 분석하여 교사의 교수에 대한 방법을 제시하고 학생의 수학적 사고의 증가와 학습 능력의 향상에 도움을 주는데 그 목적이 있다. 연구를 위하여 수학 교사들의 협조와 학생들의 질문 그리고 교과서 및 각종 문제집을 참고하였으며 오류의 유형과 기준은 학생들이 자주 실수하는 내용을 Movshovitz-Hadar, Zaslavsky, Inbas(1987)의 이론에 중점을 두었다. 그리고 평균 이론에서는 여러 가지 평균을 하나로 표현할 수 있는 멱평균을 소개하고 Jensen의 부등식을 이용하여 일반적인 산술·기하 평균의 대소 관계를 증명하였고 최대 또는 최소의 문제 해결 과정에 있어서 오류 및 오개념을 분석한 결과로 다음의 몇 가지 결론을 얻었다.

첫째, 많은 학생들이 산술·기하 평균의 관계를 배우지만 그 내용과 쓰임을 정확히 알지 못하여 문제 해결 과정에서 무작정 공식처럼 사용해 버리는 경향이 있다. 양수라는 조건과 최대 또는 최소의 문제라는 상황에서는 산술·기하 평균의 관계를 이용한다는 식으로 ‘~이면 …이다.’의 공식에 너무 익숙해 문제에서 요구하는 해와 다른 방향으로 접근하는 경우가 많다.

둘째, 최대 또는 최소가 되게 하는 미지수 값을 구하는 문제에서는 합 또는 곱이 일정한지는 따지지도 않은 채 등호가 성립할 조건만을 이용해서 오류를 범한다.

셋째, 산술·기하 평균의 관계를 문제 풀이 과정에서 여러 번 사용하는 경우 등호 성립 조건을 신경 쓰지 않아 논리적으로 잘못된 추론을 한다. 부등식의 거듭된 사용으로 최근에 사용한 부등식의 등호 성립 조건만 기억하고 앞부분의 풀이 과정에서 부등식은 단지 문제의 조건으로 생각하는 경우가 많다.

넷째, 해석기하 문제에서도 양수가 된다는 조건이 산술·기하 평균의 관계를 사용할 수 있는 필요충분조건이라고 생각하여 논증 없이 당연한 듯 사용하여 모순을 낳는다. 게다가 식은 식으로 풀고 도형은 도형으로 풀려고 하는 경향이 많아 식과 그림, 그래프, 좌표평면 등의 연관성을 잘 파악하지 못했다.

위와 같은 연구의 결과로써 연구자는 산술·기하 평균의 관계를 가르치는 교사와 학생에게 몇 가지 제언을 하고자 한다. 양수라는 조건일 때 산술·기하 평균의 대소 관계가 성립한다는 내용뿐만 아니라 합이 일정하든 곱이 일정해야 곱의 최대값 또는 합의 최소값을 구할 수 있다는 사실을 지도해야 한다. 그리고 합 또는 곱이 일정하지 않을 때 사용하는 등호의 성립 조건이 오류를 낳을 수 있다는 것과 단원과 단원간의 연관성 및 수식과 도형, 그래프와의 연관성을 폭넓게 가르칠 필요가 있다.

본 연구를 통해 부등식 단원에 있어서 오류를 예방하고 교사들의 깊이 있는 연구를 도모하여 보다 효과적인 학습 활동이 이루어 질 것을 기대한다. 교사는 학생이 무엇을 할 수 있고 무엇을 못하는 지 관찰하고, 성숙한 학생들과 미숙한 학생들에 의해서 사용된 절차의 확인을 통해 문제의 결과보다는 과정에서 발생하는 오류 현상에 관심을 두어 학생의 문제 해결 능력의 신장에 도움을 줄 수 있다.

추천서가 (다양한 추천 자료를 만나보세요)

권호기사보기

권호기사 목록 테이블로 기사명, 저자명, 페이지, 원문, 기사목차 순으로 되어있습니다.
기사명 저자명 페이지 원문 기사목차