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표제지

목차

논문요약 10

I. 서론 13

A. 연구의 필요성 및 목적 13

B. 연구문제 15

C. 용어의 정의 16

1. 오개념(misconception) 16

2. 평면도형의 개념 16

3. 입체도형의 개념 17

D. 연구의 제한점 17

II. 이론적 배경 18

A. 오개념에 대한 고찰 18

1. 구성주의와 오개념 18

2. Pascual-Leone의 신피아제 이론과 오개념 19

3. 수학적 오개념과 오류의 용어 비교 21

B. 오개념의 형성 원인 23

C. 평면도형과 입체도형의 개념 이해 27

1. 평면도형 영역의 교육과정 상의 개념 정의 28

2. 입체도형영역의 교육과정 상의 개념 정의 31

3. Van Hieles의 기하 학습 수준 이론 33

D. 선행 연구 34

III. 연구 방법 37

A. 연구 대상 37

B. 연구 방법 38

1. 검사지를 통한 오개념 조사 38

2. 면담과 관찰을 통한 오개념 조사 39

C. 연구 절차 39

1. 오개념 검사 문항 선정 39

2. 예비검사 및 본 검사 실시 40

3. 면담 실시 44

D. 자료 수집 44

1. 문서 자료 44

2. 면담 내용 녹화 45

E. 자료 분석 45

IV. 결과 및 논의 49

A. 결과 분석 49

1. 평면도형에 관한 오개념 및 원인 분석 49

2. 입체도형에 관한 오개념 및 원인 분석 88

B. 논의 141

1. 평면도형에 관한 오개념과 원인 분석 141

2. 입체도형에 관한 오개념과 원인 분석 144

V. 결론 및 제언 149

A. 요약 및 결론 149

B. 제언 152

참고문헌 153

ABSTRACT 157

〈부록〉 평면도형과 입체도형 개념 이해 검사지 161

감사의 글 171

표목차

〈표 III-1〉 연구 대상 37

그림목차

[그림 II-1] Tall과 Vinner의 인지 모델 23

[그림 II-2] 최지선의 오개념 형성 원인 분류 25

[그림 II-3] 김민경의 오개념 형성 원인 분류 26

[그림 II-4] 5-가 단계 ~ 6-가 단계의 평면도형과 입체도형 지도 내용 27

[그림 II-5] 교과서의 합동 개념 정의 28

[그림 II-6] 교과서의 대칭 개념 정의 1 29

[그림 II-7] 교과서의 대칭 개념 정의 2 30

[그림 II-8] 교과서의 직육면체 개념 정의 31

[그림 II-9] 교과서의 각기둥 개념 정의 32

[그림 II-10] 교과서의 각뿔 개념 정의 32

[그림 III-1] 평면도형과 입체도형의 개념 이해 검사지의 문항 분석 39

[그림 III-2] 도형의 합동과 관련한 문항 수정 41

[그림 III-3] 문항의 제시 형태 수정 41

[그림 III-4] 각뿔과 관련한 문항 수정 42

[그림 III-5] 각기둥과 각뿔의 이름 문항 수정 42

[그림 III-6] 전개도를 그릴 모눈종이 수정 43

[그림 III-7] 각뿔의 겨냥도 수정 43

[그림 III-8] 오개념 원인 분석 틀 46

[그림 IV-1] 대응점을 정확하게 찾지 못한 합동 오개념의 예 50

[그림 IV-2] 대응점을 정확하게 찾지 못한 합동 오개념의 또 다른 예 51

[그림 IV-3] 합동은 도형을 합한 도형이란 오개념의 예 52

[그림 IV-4] 뒤집기 한 것만이 합동이란 오개념의 예 53

[그림 IV-5] 합동이란 방향만 다르고 같은 것이란 오개념의 예 56

[그림 IV-6] 합동의 오개념과 원인 61

[그림 IV-7] 선대칭·점대칭도형의 대응점을 혼동하는 오개념의 예 62

[그림 IV-8] 선대칭·점대칭의 위치에 있는 도형의 대응점을 혼동하는 예 63

[그림 IV-9] 타원은 점대칭도형이 아니라고 생각한 예 64

[그림 IV-10] 선대칭도형은 2개, 선대칭의 위치에 있는 도형은 1개라는 예 1 65

[그림 IV-11] 선대칭도형은 2개, 선대칭의 위치에 있는 도형은 1개라는 예 2 67

[그림 IV-12] 선대칭도형과 선대칭의 위치에 있는 도형은 같다는 오개념 70

[그림 IV-13] 점대칭도형과 점대칭의 위치에 있는 도형은 같다는 오개념 71

[그림 IV-14] 선대칭의 위치에 있는 도형은 밀기라고 생각한 예 74

[그림 IV-15] 중간에 점이 있으면 점대칭도형이란 오개념 76

[그림 IV-16] 넓이가 반이 되는 도형을 점대칭도형이라고 생각한 오개념 77

[그림 IV-17] 선대칭도형을 점대칭도형처럼 생각한 오개념 80

[그림 IV-18] 점대칭도형을 3차원으로 돌려 선대칭도형처럼 생각한 오개념 81

[그림 IV-19] 점대칭도형을 선대칭도형처럼 겹치게 그린 오개념 81

[그림 IV-20] 대칭축을 ‘×’로 나타낸 오개념 82

[그림 IV-21] 점대칭의 위치에 있는 도형을 선을 중심으로 겹치게 그린 오개념1 83

[그림 IV-22] 점대칭의 위치에 있는 도형을 선을 중심으로 겹치게 그린 오개념2 84

[그림 IV-23] 점대칭의 위치에 있는 도형 중 1개가 점대칭도형이란 오개념 85

[그림 IV-24] 대칭의 오개념과 원인 87

[그림 IV-25] 직육면체의 한 밑면을 4개 그린 오개념 88

[그림 IV-26] 마주보는 면을 합동으로 그리지 못한 오개념 89

[그림 IV-27] 면의 개수를 부족하게 그린 오개념 90

[그림 IV-28] 밑면의 모양을 삼각형으로 그린 오개념 91

[그림 IV-29] 직육면체 겨냥도에서 보이는 선을 인식하지 못한 오개념 91

[그림 IV-30] 두 밑면이 합동인 것이 직육면체란 오개념 92

[그림 IV-31] 옆면이 직사각형이고 두 밑면이 평행이면 직육면체란 오개념 94

[그림 IV-32] 직육면체의 밑면의 모양이 삼각형이라고 생각한 오개념 95

[그림 IV-33] 직육면체의 개념의 일부에만 집중하여 생긴 오개념 96

[그림 IV-34] 사각형 6개로 된 도형이 직육면체란 오개념 98

[그림 IV-35] 직육면체의 오개념과 원인 100

[그림 IV-36] 각기둥은 각이 있는 기둥이란 오개념의 예 1 101

[그림 IV-37] 각기둥은 각이 있는 기둥이란 오개념의 예 2 102

[그림 IV-38] 각기둥은 곡선이 아닌 반듯한 선으로 된 도형이란 오개념 103

[그림 IV-39] 각기둥에서 기둥은 둥근 느낌이라고 생각한 오개념 104

[그림 IV-40] 개념의 일부에만 집중하여 생긴 각기둥 오개념의 예 108

[그림 IV-41] 각이 있고 밑면이 2개면 각기둥이란 오개념 111

[그림 IV-36] 각기둥은 각이 있는 기둥이란 오개념의 예 1 113

[그림 IV-43] 각기둥의 이름은 ‘직--형’이란 오개념의 예 115

[그림 IV-44] 각기둥 이름은 옆면의 개수를 이용하여 ‘-각형’이란 오개념 117

[그림 IV-45] 각기둥은 길쭉한 것이라고 생각한 오개념의 예 120

[그림 IV-46] 각기둥의 오개념과 원인 122

[그림 IV-47] 각뿔의 주어진 길이를 파악하지 못하여 생긴 오개념 123

[그림 IV-48] 모눈종이의 대각선을 1㎝로 생각한 오개념의 예 124

[그림 IV-49] 각뿔의 밑면의 모양을 사각형으로 생각한 오개념 125

[그림 IV-50] 각뿔을 언어적으로 생각하여 생긴 오개념 126

[그림 IV-51] 각뿔의 일부 개념에만 집중하여 생긴 오개념 128

[그림 IV-52] 각뿔은 모선의 길이가 같아야 한다는 오개념 129

[그림 IV-53] 각뿔은 꼭짓점이 중앙에 하나 있는 도형이란 오개념 131

[그림 IV-54] 각뿔의 옆면은 합동인 삼각형이란 오개념 132

[그림 IV-55] 각뿔의 밑면과 옆면의 모양을 파악하는 교사용 지도서 내용 134

[그림 IV-56] 각뿔의 옆면은 이등변삼각형이란 오개념 135

[그림 IV-57] 각뿔은 밑면이 정다각형이라는 오개념 138

[그림 IV-58] 각뿔의 오개념과 원인 140

[그림 IV-59] 학생U의 5번 문항에 대한 대칭축 그리기 142

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