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표제지

목차

국문요지 6

제1장 서론 14

1.1. 연구의 배경 14

1.2. 기존 연구 고찰 16

1.3. 연구의 목적 24

1.4. 연구의 구성 26

제2장 다목적함수 최적화 기법 고찰 28

2.1. 다목적함수 최적화 문제의 정식화 28

2.2. 다목적함수 최적화 용어 정의 30

2.3. 마하라노비스 거리(MD) 34

2.4. 가중치법 41

2.5. 목표계획법 46

2.6. MTS와 MTGS기법 48

2.7. 기존 알고리즘의 문제점 고찰 51

제3장 SMD 소개 및 검증 53

3.1. 왜도의 통계적 정의 53

3.2. SMD 정의 57

3.3. 수학적 예제를 통한 SMD 검증 60

3.3.1. 문제 정의 66

3.3.2. 수학예제의 참고데이터 생성 71

3.3.3. 최적화 및 결과고찰 74

제4장 공학예제 및 고찰 83

4.1. 예제 1: 외팔보 문제 83

4.2. 예제 2: 용접보 문제 88

4.3. 예제 3: 2부재 구조물 문제 93

제5장 현가계 특성 최적화 99

5.1. 현가계 시스템 구성 및 함수 정의 99

5.2. 현가계 시스템 정식화 107

5.3. 현가계 최적화 및 고찰 113

제6장 결론 및 향후 과제 118

참고문헌 121

ABSTRACT 129

감사의 글 131

연구윤리 서약서 133

List of Tables

Table 1.1. Classification of the multi-objective optimization algorithms 17

Table 2.1. Procedure of the MTS and MTGS technique 48

Table 2.2. A two level orthogonal array 50

Table 3.1. Introduction of the algorithms for comparison 61

Table 3.2. The mean value of each example 72

Table 3.3. The mean, the standard deviation, and the correlation of Example 1 72

Table 3.4. The mean, the standard deviation, and the correlation of Example 2 73

Table 3.5. The mean, the standard deviation, and the correlation of Example 3(I) 73

Table 3.6.The mean, the standard deviation, and the correlation of Example 3(II) 74

Table 3.7. Parameter values of each algorithm of Example1 75

Table 3.8. Optimization results and the rates of improvement of Example 1 75

Table 3.9. Optimization results with different parameter of Example 1 77

Table 3.10. Parameter values of each algorithm of Example 2 78

Table 3.11. Optimization results and the rates of improvement of Example 2 78

Table 3.12. Parameter values of each algorithm of Example 3 80

Table 3.13. Optimization results and the rates of improvement of Example 3-I 80

Table 3.14. Optimization results and the rates of improvement of Example 3-II 81

Table 4.1. The mean and the standard deviation of a cantilever beam 85

Table 4.2. Parameter values of each algorithm for a cantilever beam 87

Table 4.3. Optimization results and the rates of improvement of a cantilever beam 87

Table 4.4. The mean and the standard deviation of a welded beam 91

Table 4.5. Parameter values of each algorithm for a cantilever beam 92

Table 4.6. Optimization results and the rates of improvement of a welded beam 92

Table 4.7. The mean and the standard deviation of a 2-bar truss 95

Table 4.8. Optimization results and the rates of improvement of a 2-bar truss 97

Table 5.1. The reference data of a benchmarking vehicle 105

Table 5.2. Comparison of the K&C analysis and the test results 109

Table 5.3. Parameter values of each algorithm for a suspension system 113

Table 5.4. Optimization results and the rates of improvement of a suspension system 113

Table 5.5. Optimization results and the rates of improvement with different parameters 115

List of Figures

Figure 2.1. Plot of the feasible design space and the feasible criterion space 29

Figure 2.2. Diagram of the Pareto optimal and weakly Pareto optimal set 30

Figure 2.3. Comparison of ideal objective vectors and nadir objective vectors 33

Figure 2.4. Comparison of convex and non convex surfaces 33

Figure 2.5. Calculating process of MD 36

Figure 2.6. Diagram of ED and MD with different shapes 40

Figure 2.7. Diagram of Lp -metrics(이미지참조) 42

Figure 2.8. A Pareto optimal of the weighted sum method in each shape 43

Figure 2.9. Diagram of an augmented metric 44

Figure 2.10. A graph of the S/N ratio response 50

Figure 2.11. Diagram of the optimization direction using MD 52

Figure 3.1. Positively and negatively skewed distribution shape 54

Figure 3.2. Diagram of the optimization direction using SMD 58

Figure 3.3. Optimization process of SMD, GAM, and GCM using PIAnO 62

Figure 3.4. Optimization process of WSM and DM using PIAnO 63

Figure 3.5. Optimization process of STDQAO 65

Figure 3.6. Plot of each objective function of Example 1 68

Figure 3.7. Plot of each objective function of Example 2 69

Figure 3.8. Plot of each objective function of Example 3 70

Figure 3.9. Optimal positions of each algorithm of Example 1 76

Figure 3.10. Distribution characteristic of SMD 76

Figure 3.11. Optimal positions of each algorithm of Example 2 79

Figure 3.12. Optimal positions of each algorithm of Example 3 82

Figure 4.1. Schematic of a simple cantilever beam 84

Figure 4.2. Plot of distribution of the reference data of a cantilever beam 86

Figure 4.3. Optimal positions of each algorithm of a cantilever beam 87

Figure 4.4. Schematic of a welded beam 89

Figure 4.5. Plot of distribution of the reference data of a welded beam 91

Figure 4.6. Optimal positions of each algorithm of a welded beam 92

Figure 4.7. Schematic of a two-bar truss 93

Figure 4.8. Plot of distribution of the reference data of a 2-bar truss 96

Figure 4.9. Optimal positions of each algorithm of a 2-bar truss example 97

Figure 5.1. Configuration of a front suspension system and name of each component 101

Figure 5.2. Schematic of the roll stiffness due to an applied vertical force 101

Figure 5.3. Schematic of the turn radius 103

Figure 5.4. Schematic of the roll camber angle with respect to ground 103

Figure 5.5. Correlation plot between the roll stiffness and the turn radius 106

Figure 5.6. Correlation plot between the roll stiffness and the roll camber coefficient 106

Figure 5.7. Correlation plot between the turn radius and the roll camber coefficient 107

Figure 5.8. Locations and names of the design variables 108

Figure 5.9. Process of interface among softwares 110

Figure 5.10. Analysis result of the roll rate 111

Figure 5.11. Analysis result of the turn radius 112

Figure 5.12. Analysis result of the roll camber coefficient 112

Figure 5.13. Optimization results of each objective function 114

Figure 5.14. Optimization results of each objective function with different parameters 116

초록보기

요즘은 하나의 제품을 설계할 때, 여러 개의 성능을 동시에 고려하는 일이 많다. 그런데 이런 성능들 사이에는 서로 상충하는 특성이 있다. 이처럼 서로 상충하는 성능을 동시에 고려하여 최적화하기 위해 다목적함수 최적화를 적용하는 일이 늘고 있다. 다목적함수 최적화 알고리즘 중 흔히 사용하는 방법에는 가중치법과 목표계획법이 있다. 그리고 최근에는 다차원 공간에 분포한 데이터의 평균에서부터 거리인 마하라노비스 거리(Mahalanobis distance, MD)를 직교배열표의 목적함수로 하여 최소화하는 마하라노비스 다꾸지 시스템(Mahalanobis Taguchi System, MTS)기법을 사용한다.

다목적함수 최적화에서 가장 중요한 것은 어떤 형태의 문제에서도 항상 파레토 최적해를 제공하는 것이다. 이를 위해 가중치법이나 목표계획법에서는 각 함수에 적절한 가중치나 목표값을 설정해 주어야 한다. 하지만 이것은 쉽지 않고, 잘못 설정하면 비볼록 파레토 문제에서는 파레토 최적해를 보장하지 못한다. MTS기법은 역공학으로 얻은 참고데이터만으로 MD를 계산하기 때문에 함수에 대한 가중치나 목표값을 요구하지 않는 장점이 있다. 그러나 MD는 항상 양의 값을 갖기 때문에 MD를 최소화하면 참고데이터의 평균으로 최적해가 수렴하고 파레토 최적해는 제공하지 못하는 구조적 한계를 갖고 있다.

각 함수에 대한 가중치 설정 없이 항상 파레토 최적해를 제공하기 위해 MD에 참고데이터의 평균에서부터 기울어진 정도를 적용하여 방향성을 갖는 새로운 거리척도인 skewed Mahalanobis distance (SMD)를 제안한다. SMD는 참고데이터의 평균과 표준편차 그리고 함수간 상관계수와 같은 특성만을 이용하고, 가중치는 각 함수의 표준편차에 반비례하여 자동으로 반영되도록 하였다. 따라서 SMD를 이용하여 최적화하면 파레토 최적해 집합과 만나는 SMD가 가장 작은 한 점을 항상 파레토 최적해로 제공한다. 즉, SMD를 이용한 최적화는 파레토 면의 형상에 상관없이 참고데이터만을 이용하여 항상 파레토 최적해를 제공한다. SMD의 효용성을 검증하기 위해 3개의 수학예제와 공학예제 그리고 차량의 현가계 특성을 최적화하는 실제예제를 이용하고 그 결과를 분석하였다. 그 결과, SMD는 참고데이터의 분포특성을 이용하여 가중치를 자동으로 업데이트 하면서 파레토 면의 형상에 상관없이 항상 파레토 최적해를 제공하는 것을 확인하였다.

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