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표제지

국문초록

목차

I. 서론 11

1. 연구의 필요성 및 목적 11

2. 연구문제 13

3. 연구의 제한점 14

II. 연구 방법 및 절차 15

1. 연구 대상 15

가. 우리나라의 수학 교과서 15

나. 미국의 MIC 교과서 16

2. 연구 방법 및 절차 16

가. 자료의 선정 및 수집 17

나. 자료의 기술 17

다. 자료의 비교·분석 18

III. 문헌 검토 19

1. 현실적 수학교육 19

2. 제7차 수학과 교육과정과 NCTM의 규준의 비교 22

가. 제7차 수학과 교육과정 22

나. NCTM의 규준 24

다. 제7차 수학과 교육과정과 NCTM 교육과정의 비교 28

3. 비 개념의 의미 29

IV. 우리나라와 MIC 교과서의 비와 비율 관련 단원 비교 32

1. 단원 구성 체제 32

가. 단원 구성 체제의 전반적 비교 32

나. 단원 구성 체제의 구체적 비교 38

다. 단원 구성 특징 비교 49

2. 단원 목표의 비교 51

3. 학습 내용의 비교 58

가. 비 개념 비교 58

나. 문제 상황의 다양성 비교 62

다. 학습요소별 비교 71

라. 시각적 모델의 활용성 74

마. 비와 비율의 점진적 지도 가능성 95

4. 교수 학습 방법의 비교 110

가. 학생 역할 중심 측면 110

나. 교사 역할 중심 측면 113

5. 평가 방법의 비교 114

V. MIC 교과서의 내용 전개상 특징 및 그 시사점 121

1. 맥락 중심의 내용 구성 121

2. 학생활동 강조 123

3. 의사소통을 통한 비판적 사고 기르기 125

4. 계산기의 활용 126

VI. 요약·결론 및 제언 127

1. 요약 및 결론 127

2. 제언 134

참고문헌 135

Abstract 138

표목차

〈표 II-1〉 우리나라 교과서의 비와 비율 관련 단원 15

〈표 II-2〉 MIC 교과서의 비와 비율 관련 단원 16

〈표 III-1〉 '비와 비율' 관련 단원 학습목표 23

〈표 III-2〉 NCTM Standards 2000의 내용 및 과정 규준 25

〈표 III-3〉 「학교 수학의 원리와 규준」에서 비와 비율에 관한 규준 27

〈표 IV-1〉 우리나라와 MIC 교과서의 비와 비율 단원 구성 체제 분석 32

〈표 IV-2〉 6-가 단계 교과서의 학습목표 51

〈표 IV-3〉 MIC 교과서의 학습목표 53

〈표 IV-4〉 우리나라 교과서에 제시된 문제 상황의 다양성 분석 62

〈표 IV-5〉 MIC 교과서에 제시된 문제 상황의 다양성 분석 64

〈표 IV-6〉 우리나라 교과서의 학습 지도 내용 71

〈표 IV-7〉 MIC 교과서의 학습 지도 내용 72

〈표 IV-8〉 우리나라 교과서의 비와 비율 관련지도를 위한 시각적 모델 사용 분석 75

〈표 IV-9〉 MIC 교과서의 비와 비율 관련 지도를 위한 시각적 모델 사용 분석 80

〈표 IV-10〉 우리나라 교과서의 내적비, 외적비 경험 가능성 103

〈표 IV-11〉 MIC 교과서의 내적비, 외적비 경험 가능성 104

〈표 IV-12〉 제1수준 평가 문제의 예 116

〈표 IV-13〉 제2수준 평가 문제의 예 117

〈표 IV-14〉 제3수준 평가 문제의 예 117

〈표 IV-15〉 이야기 마지막 부분의 정리 118

〈표 IV-16〉 정리에 관련된 문제 119

그림목차

[그림 III-1] 수업에서의 수학화 과정(강문봉 외, 2007, P90) 21

[그림 IV-1] 6-가 비와 비율 단원도입 삽화 38

[그림 IV-2] 6-가 비례식단원 도입 삽화 40

[그림 IV-3] 6-가 비율그래프단원 도입 삽화 40

[그림 IV-4] '백분율은 100을 좋아해' 단원 도입 부분 41

[그림 IV-5] 6-가 6. 비와 비율 1차시 생활에서 알아보기 43

[그림 IV-6] 비와 비율 첫 번째 이야기-하나의 숫자로 나타낸 '비' 44

[그림 IV-7] 비와 비율 첫 번째 이야기 45

[그림 IV-8] 비와 비율 첫 번째 이야기 수준 첨가 문제 상황 45

[그림 IV-9] 백분율은 백을 좋아해 단원의 활동 46

[그림 IV-10] 백분율은 백을 좋아해 단원의 학생활동지 47

[그림 IV-11] 백분율은 100을 좋아해 단원의 두 번째 이야기의 '다시 생각하기' 48

[그림 IV-12] 백분율은 100을 좋아해 단원의 두 번째 이야기의 '생각 문제' 49

[그림 IV-13] 6-가 단계 비율에 대한 약속 59

[그림 IV-14] 분수의 값을 비로 도입 60

[그림 IV-15] MIC 교과서의 비 기호 사용 61

[그림 IV-16] 비율과 비의 값 구하기 문제 96

[그림 IV-17] 비의 값 구하기 문제 상황 96

[그림 IV-18] 6-가 7. 비례식 도입 문제 97

[그림 IV-19] 비례식을 이용한 문제 97

[그림 IV-20] 실물화상기에 비친 스크린 상의 크기 98

[그림 IV-21] 사진을 80%로 축소했을 때의 길이를 알아보는 문제 99

[그림 IV-22] 300의 70%를 구하는 방법을 설명하고 있는 상황 99

[그림 IV-23] 자동차 한 대에 평균 몇 명이 타고 있는지 알아보는 문제 100

[그림 IV-24] 자동차의 연비 구하기 101

[그림 IV-25] 인구에 따른 전화 대수 비교 문제 101

[그림 IV-26] 축척이 같은 사진 찾기 102

[그림 IV-27] 과속차량과 과속하지 않은 차량 수 111

[그림 V-1] 신문 속의 분수 단원에 제시된 분수신문에서 수학적 언어 사용 예 121

[그림 V-2] 6-가, 비례식 단원의 비의 성질 탐구활동 문제 123

[그림 V-3] 6-가. 비와 비율 단원 실생활에 적용하기 활동 상황 124

초록보기

본 연구는 우리나라 초등학교 수학 교과서와 미국 MIC 교과서의 비와 비율 관련 단원을 전반적인 비교와 구체적인 비교로 특징을 분석하였다. 이를 바탕으로 교육과정과 비와 비율 관련단원 내용의 문제점과 시사점을 찾아 수학과 교육과정 및 교과서 개발, 수학 학습지도 방법 개선의 기초 자료를 제공하는 데 목적을 두고 다음과 같이 연구 내용을 설정하였다.

1. 우리나라와 미국 MIC 교과서의 비와 비율 관련 단원을 다음과 같은 관점에서 비교한다.

- 단원 구성 체제, 단원 목표, 학습 내용, 교수 학습 방법, 평가 방법

2. 미국 MIC 교과서의 내용 전개상의 특징을 도출하고 우리나라 수학 교과서 구성을 위한 시사점을 제안한다.

본 연구를 통해 다음과 같은 결론을 얻을 수 있었다.

첫째, 교과서 내용 구성면에서, 우리나라의 교과서는 용어 설명 중심으로 전개되고 있는 반면, 미국의 MIC 교과서는 현실 세계의 맥락 중심으로 문제들이 구성되어 있었다.

둘째, 학생들의 활동 면에서, 우리나라 교과서는 단순한 활동으로 구성되어 있으나, MIC 교과서는 비와 비율에 대해 학생 스스로 이해하고 발견해 나가도록 하기 위해 학생들의 실제적인 활동을 강조하고 있었다.

셋째, 의사소통 면에서, 우리나라 교육과정에서도 의사소통을 중시하고 있으나 교과서 내용상에서는 토론이 활발하게 일어날 수 있는 복잡한 상황이 주어지지 않아 형식적인 토론에 그치고 있었다. MIC 교과서에서는 상호작용을 매우 중요시 여겨 의사소통을 통해 비판적 사고를 기르도록 하기 위해 하나의 문제 상황에서 여러 개의 답이 나올 수 있는 상황을 제시하여 의견을 나누어 토론하고, 의견에 대한 증거 자료를 제시하도록 구성되어 있었다.

넷째, 수학화를 위한 교수ㆍ학습 전개상에서 보면, 우리나라의 교과서는 개념 위주의 전개 방식으로 되어있어 학생 스스로의 재발명을 위한 현실 세계 문제 상황이 부족하나, MIC 교과서는 학생들에게 형식적인 수학적 개념을 바로 제시하지 않고, 비와 비율이 사용되는 비형식적인 상황을 풍부하게 제시한 후 자연스럽게 형식화하여 재발명의 단계를 거쳐 현실 세계에 응용할 수 있도록 하고 있었다.

다섯째, 문제 상황의 다양성 면에서, 우리나라 교과서는 수, 확률, 가격비교, 측정, 통계 등 몇 되지 않는 상황을 다루고 있지만, MIC 교과서는 측정, 가격, 기하적 맥락, 시각적 맥락, 닮음비, 축척, 정보수집, 글쓰기, 그리기, 의사소통 등의 다양하고 풍부한 문제 상황이 제공되고 있었다.

여섯째, 교과서의 시각적 모델 활용 면에서, MIC 교과서는 우리나라 교과서에는 없는 원그래프 측정기, 확대ㆍ축소된 그림, 지도, 이야기 속의 그림 등을 제시하여 학생들의 활동을 돕고 있을 뿐만 아니라 창의력과 상상력을 불러일으킬 수 있는 다양한 모델들이 제시되고 있었다.

일곱째, 비와 비율 관련 단원의 점진적 지도 가능성 면에서, 우리나라 교과서에서는 처음에 승법적 사고보다 가법적 사고가 가능한 상황을 제시하여 비를 이해하는데 혼란을 줄 수 있었다. 그러나 MIC 교과서에서는 처음부터 승법적 사고를 경험할 수 있도록 문제 상황을 주어 학습 효과를 올릴 수 있도록 하였다.

여덟째, 내적비 경험 가능성과 외적비로의 이행 가능성 면에서, 우리나라 교과서는 내적비에 치중하여 외적비를 경험할 수 없었으나, MIC 교과서에서는 내적비 상황을 풍부하게 제시하여 경험하게 한 후 외적비를 경험할 수 있도록 문제 상황이 구성되어 있었다.

아홉째, 평가방법 면에서, 우리나라 교과서는 평가 문제를 단원의 끝부분에 ‘문제를 해결하여 봅시다.’를 제시하여 그 동안 학습한 알고리즘과 규칙을 적용하여 문제를 해결할 수 있도록 하고 있다. 그러나 MIC 교과서에서는 3수준에 따른 다양성을 추구하고 수업 중간에 이루어지는 비형식적인 평가가 특징이다. 이것은 학습의 결과보다는 과정을 중시하는 평가임을 알 수 있었다.

이에 우리나라 초등학교 비와 비율 관련 단원에서는 다음과 같은 점이 보충되어야 한다.

첫째, 알고리즘과 규칙에 의해 해결하는 문제보다는 복잡한 비와 비율 관련 상황을 나타내는 다양한 문제들이 개발되어야 한다.

둘째, 의사소통이 활발하게 일어날 수 있는 상황이 제시되어 학생들의 합리적인 판단능력을 기를 수 있도록 해야 한다.

셋째, 학생들의 활동이 필요한 문제 상황이 많이 개발되어야 한다.

넷째, 풍부한 시각적 모델의 제시로 비와 비율 상황을 학생들이 쉽게 받아들이고, 흥미와 적극적인 학습태도를 지속시킬 수 있도록 해야 한다.

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