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표제지

목차

논문요약 7

제1장 서론 8

1. 수학적 모델링 8

제2장 본론 11

1. 수학적 모델링의 예 11

1) 피보나치 수열(Fibonacci Sequence) 11

2) 피보나치 수와 황금비 13

3) Excel을 이용한 피보나치 수열의 시각화 17

2. 신종인플루엔자의 수학적 모델링 26

1) 전염병 모델 (Epidemic Model) 26

2) 신종인플루엔자(Influenza a virus subtype H1N1)란? 27

3) SEIR-BD 모델을 통한 신종인플루엔자의 수학적 모델링 30

4) 수행한 모델링의 적합성 35

제3장 결론 38

참고문헌 40

ABSTRACT 41

표목차

〈표 1〉 SEIR-BD모델에서 필요한 수식 32

그림목차

〈그림 1〉 수학적 모델링의 과정 10

〈그림 2〉 피보나치의 토끼쌍 문제의 그래프 12

〈그림 3〉 2 × 2 행렬의 Power method를 적용하여 최대 고유값을 구한 것. 17

〈그림 4〉 Excel을 이용하여 피보나치 수열의 모델링 1 17

〈그림 5〉 Excel을 이용하여 피보나치 수열의 모델링 2 18

〈그림 6〉 Excel을 이용하여 피보나치 수열의 모델링 3 18

〈그림 7〉 Excel을 이용하여 피보나치 수열의 모델링 및 시각화 20

〈그림 8〉 Fibonacci 수와 비율의 수렴성 21

〈그림 9〉 Gershgorin Disc들과 수열 fn+1/fn(이미지참조) 22

〈그림 10〉 u=5.9, v=6.1일 경우의 Gershgorin disc들과 수열 fn+1/fn(이미지참조) 23

〈그림 11〉 확장한 일반화된 피보나치 수열의 모델링 24

〈그림 12〉 확장한 일반화된 피보나치 수열의 fn+1/fn(이미지참조) 25

〈그림 13〉 u=1.4, v=0.7, w=1.81일 경우(이미지참조) 25

〈그림 14〉 SEIR-BD 모델 30

〈그림 15〉 지난 5년간의 출생자 및 사망자 수 32

〈그림 16〉 인플루엔자 확진환자 누계 현황 33

〈그림 17〉 Curve fitting 사이트에서 가장 적합하다고 나온 결과 34

〈그림 18〉 Curve fitting을 통하여 contact rate를 구한 엑셀 파일 34

〈그림 19〉 Excel로 구현한 SEIR-BD 모델과 그에 따른 그래프 35

〈그림 20〉 SEIR-BD 모델을 morbidity 0.2%로 설정 하였을 때의 모델 36

〈그림 21〉 실제 항바이러스제 투약현황 및 인플루엔자 환자수 분율 36

〈그림 22〉 실제 신종인플루엔자 환자의 사망 현황 37

〈그림 23〉 SEIR-BD 모델을 morbidity 0.02%로 설정 하였을 때의 모델 37

초록보기

수학적 모델링은 현실 상황을 재해석하고 주변의 실제 문제들을 해결하는데 유용한 방법이다. 본 논문에서는 수학적 모델링에 대한 일반 이론을 소개하고, 피보나치 수열에 대하여 모델링 및 시각화를 수행한 후 피보나치 수열과 황금비에 대한 수학적 모델링의 예를 제시 한다. 이어서 수열의 항을 늘려 일반화된 피보나치 수열을 구한 후 모델링 및 시각화 하였다.

2절에서는 전염병모델의 시작 및 역사에 대하여 알아보고, 질병에 관한 수학적 모델링을 수행한다. 본문에서 신종인플루엔자(Influenza A virus subtype H1N1)에 대하여 알아보고, 최근 유행한 신종인플루엔자에 대하여 Excel을 이용하여 수학적 모델링과 시각화를 수행하였다. 이를 통하여 신종 인플루엔자 전염 진행에 따른 확진 환자의 수, 사망자의 수 등을 계산하여 보면서 실제 질병관리본부에서 발표한 자료들과 비교하였다. 그리고 얻어진 수학적 모델의 정확성을 검토 하였고, 우리가 제시한 수학적 모델링이 백신의 투약시기 및 격리 여부 등 정부의 정책을 결정하는데 큰 도움을 줄 수 있다는 점을 확인 한다.

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