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표제지

국문초록

목차

I. 서론 12

1. 연구의 목적 및 내용 12

2. 연구문제 13

3. 용어의 정의 13

가. 다각뿔별(별다각형) 14

나. 바퀴 14

II. 이론적 배경 16

1. LOGO와 MicroWorld 16

가. MicroWorld 16

나. LOGO 17

2. 수학적 개념 18

가. 교과서에 나타난 각도의 개념 분석 18

나. 모듈 산술의 개념 19

다. 교과서에 나타난 최대공약수와 최소공배수의 개념 분석 19

라. 유클리드 호제법의 개념 20

마. 교과서에 나타난 기약분수의 개념 분석 21

바. 서로소와 소수의 개념 21

사. 오일러의 Φ-함수의 개념 22

3. 프로그램의 개발 방향 23

III. 초등 수학영재 학습·지도 자료 개발 25

1. 학습 지도 자료 개발의 방향 25

2. 학습 지도 자료의 구성 체제와 차시별 내용 27

가. 구성 체제 27

나. 차시별 내용 31

3. 평가지의 구성 체제 및 내용 41

가. 평가지의 구성 체제 41

IV. 교수 실험 46

1. 실험 설계 46

2. 예비 수업 47

3. 본 수업 49

4. 평가 49

V. 결과 분석 50

1. 수업 과정 분석 50

가. 일정한 각을 반복하여 그리는 상황을 최대공약수 개념을 통하여 이해하기 50

나. □°를 계속 그렸을 때 최종적으로 그려지는 각이 1도가 되는 □각의 개념을 이해하고 정의하기 53

다. 제자리로 돌아올 때까지 어떤 각을 반복해서 그리는 상황을 최소공배수 개념을 통하여 이해하기 55

라. 다각뿔별의 그려지는 규칙을 수학적 개념으로 표현하기 57

마. 소수 p에 대하여 p각뿔별이 그려지는 규칙을 수학적으로 표현하기 60

바. 육각뿔별의 작도 불가능성의 이해 61

2. 평가 결과 분석 65

VI. 결론 67

참고문헌 71

ABSTRACT 73

부록 9

부록 1-학생용 학습지 77

부록 2-교사용 지도지 104

표목차

〈표 II-1〉 오일러(Euler)의 Φ-함수의 예 22

〈표 III-1〉 프로그램의 각 차시별 주요 활동 및 개념 28

〈표 III-2〉 평가지의 구성 체제 41

〈표 III-3〉 평가지 1번 문항을 LOGO를 사용하지 않고 해결하는 방법 43

〈표 III-4〉 평가지 4번 문항의 예상 오류 유형 44

〈표 III-5〉 평가지 6번 문항의 예상 답변 45

〈표 IV-1〉 교수 실험 과정 46

〈표 IV-2〉 예비수업 후 학습·지도 자료 수정의 내용 48

그림목차

〈그림 II-1〉 다각뿔별을 그리는 조건 14

〈그림 II-2〉 유클리드 호제법으로 최대공약수를 구하는 방법 20

〈그림 III-1〉 1차시 학습자료 중 LOGO조작방법 31

〈그림 III-2〉 2차시 학습자료 중 귀납적 방법으로 일반식을 도출하는 내용 32

〈그림 III-3〉 3차시 학습자료 중 끝 각이 1°가 되는 첫 각을 찾고, 정의하는 내용 33

〈그림 III-4〉 4차시 학습자료 중 실험을 통한 일반식 찾는 활동 34

〈그림 III-5〉 5차시 학습자료 중 별다각형의 한 회전각을 구하는 부분 35

〈그림 III-6〉 6차시 학습자료 중 7각뿔별의 한번 회전각을 구하는 내용 36

〈그림 III-7〉 7차시 학습자료 중 실험 후에 나타내는 각뿔별 결과표 37

〈그림 III-8〉 8차시 학습자료 중 p각뿔별의 수학적 원리를 정리하는 내용 38

〈그림 III-9〉 9차시 학습자료 중 p가 소수일 때 별모양의 종류 공식화하는 내용 39

〈그림 III-10〉 10차시 학습자료 중 6각뿔별을 그릴 수 없는 이유를 설명하는 내용 40

〈그림 V-1〉 k＝2일 때, 7각뿔별 그리는 방법 62

〈그림 V-2〉 k＝3일 때, 7각뿔별 그리는 방법 62

〈그림 V-3〉 k＝2일 때, 6각뿔별의 작도 시도 63

〈그림 V-4〉 k＝3일 때, 6각뿔별의 작도 시도 64

〈그림 V-5〉 k＝4일 때, 6각뿔별의 작도 시도 64

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