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Title Page

Abstract

Abstract(in Korean)

Contents

I. Introduction 18

1. Extensional deformation processes 19

2. Concentrated suspension system 21

II. Part 1: Dynamic analysis of extensional deformation processes via frequency response method 23

1. Transfer functions in extensional deformation processes 23

2. Fiber spinning process 29

2.1. Literature review on fiber spinning process 29

2.2. Governing equations and boundary conditions 31

2.3. Transient profiles under tension-controlled system 33

2.4. Stability analysis using frequency response method 37

2.5. Sensitivity analysis using frequency response method 44

2.6. Conclusions 47

3. Film casting process 48

3.1. Literature review on film casting process 48

3.2. Governing equations and boundary conditions 50

3.3. Transient profiles under tension-controlled system 55

3.4. Stability analysis using frequency response method 57

3.5. Sensitivity analysis using frequency response method 77

3.6. Conclusions 89

III. Part 2: Dynamics of concentrated suspensions under non-symmetric shear flows 91

1. Literature review on concentrated suspension system 91

2. Mathematical modeling 96

2.1. Viscosity model and equation of motion (EOM) 96

2.2. Diffusive flux model 98

2.3. Numerical method and imposed flow conditions 101

3. Model validation 104

4. Particle migrations by 1-D DFM 106

4.1. Steady-state profiles under various flow conditions 106

4.2. Transient evolution of particle migration 111

5. Particle migrations by 2-D DFM 114

5.1. Regularization of the 2-D particle migration development 114

5.2. Migration development under non-symmetric flow conditions 119

6. Comparison between 1-D and 2-D DFMs 132

7. Role of the advection on the particle transport in 2-D DFM 135

8. Conclusions 139

Appendix A: Particle migration of concentrated suspensions via LBM 140

Appendix B: Governing equations of suspension system in FVM 145

B.1. Diffusive flux model 145

B.2. Equation of motion 147

B.3. Simulation procedures 147

IV. Concluding remarks 149

V. References 151

List of Tables

Table 2.1. Draw resonance onsets under various fluid and secondary force... 43

Table 3.1. Calculated values of the length constant, δ, in SDZ. Each δ value was a...(이미지참조) 128

List of Figures

Fig. 2.1. Schematic diagrams and conceptual control loops of spinning process... 26

Fig. 2.2. Schematic diagrams for film casting system that can be operated by two... 28

Fig. 2.3. Transient responses of normalized take-up velocity with respect to step... 36

Fig. 2.4. Nyquist plots of spinning systems fora Newtonian fluid with secondary... 40

Fig. 2.5. Nyquist plots of spinning systems for an extensional-thickening fluid (ξ ＝... 42

Fig. 2.6. Effect of secondary forces on amplitude ratios of transfer functions for an... 46

Fig. 2.7. Transient responses of take-up velocity with respect to a step disturbance... 56

Fig. 2.8. (a) Transient responses of take-up velocity with respect to a step... 60

Fig. 2.9. Nyquist plots at critical onsets in 2-D Newtonian film casting systems for... 61

Fig. 2.10. Neutral stability curve for 2-D Newtonian film casting process. Solid-line... 62

Fig. 2.11. Transient responses of normalized take-up area under constant velocity... 63

Fig. 2.12. Profiles of residence time ratio, θi, and film thickness, e, at the take-up...(이미지참조) 67

Fig. 2.13. The effect of aspect ratio on the contribution of deformation types at take-... 68

Fig. 2.14. Comparison of profiles of residence time ratio at take-up edge and critical... 69

Fig. 2.15. (a) Transient responses of take-up velocity with respect to a step... 72

Fig. 2.16. Neutral stability curves in 2-D viscoelastic film casting processes for UCM... 73

Fig. 2.17. Transient responses of (normalized) film area at the take-up around... 74

Fig. 2.18. Neutral stability curves in 2-D viscoelastic film casting processes for (a)... 75

Fig. 2.19. Transient response of (normalized) film area at take-up under constant... 76

Fig. 2.20. (a) Sensitivities of film area and width at take-up and frequency... 81

Fig. 2.21. Effect of aspect ratios on amplitude ratios of (a) film area and (b) film... 83

Fig. 2.22. (a) Stability window for viscoelastic fluids (PTT fluids) with different aspect... 85

Fig. 2.23. Effect of De on amplitude ratios of film area and width at take-up obtained... 88

Fig. 3.1. Structures of 1-D and 2-D slot channel geometries and target control... 102

Fig. 3.2. Comparison of the particle fraction profiles in slit channel flows by 1-D and... 105

Fig. 3.3. Steady-state profiles of the (a) fluid velocities and (b) particle... 108

Fig. 3.4. Initial (gray lines) and steady-state (black lines) profiles of (a), (c) fluid... 110

Fig. 3.5. 1-D transient particle evolutions, with QR ＝ 0.5, φ0 ＝ 0.4, and α ＝ 0.01...(이미지참조) 113

Fig. 3.6. Comparison of particle migration development calculated by the numerical... 115

Fig. 3.7. Comparisons of the development lengths for different φ0 values, based on... 116

Fig. 3.8. The one-settlement case under mild non-symmetric conditions, QR ＝ 0.7,...(이미지참조) 121

Fig. 3.9. The two-settlement case under severe non-symmetric conditions, QR ＝ 0.4,...(이미지참조) 123

Fig. 3.10. SD evolutions for various QR'S with the concentrated suspensions.(이미지참조) 126

Fig. 3.11. The effect of QR on SD evolutions under fixed particle concentration(이미지참조) 127

Fig. 3.12. Effect of QR on Zdev calculated by the 2-D DFM model and estimated Zdev...(이미지참조) 131

Fig. 3.13. Comparison of 1-D and 2-D DFMs. Z* in 1-D model was defined by...(이미지참조) 134

Fig. 3.14. Effect of neglecting the gap-directional advection of particles under a... 137

Fig. 3.15. Gap-directional velocity profiles and their transitions with different particle... 138

Fig. A.1. Particle distributions through LBM under shear flow with QR ＝ 0.67, φ0 ＝...(이미지참조) 143

Fig. A.2. Comparison of evolutionary particle concentrations according to Z* and Z...(이미지참조) 144

Fig. B.1. Simulation procedures for 2-D slit channel flow with concentrated... 148

초록보기

 이 논문은 박막 공정에서 주요한 공정인 고분자 박막 제조와 전단흐름 하에서의 농축 현탁액 시스템의 불안정성과 균일성에 대해 다룬다. 각 시스템에 대한 수치해석적 접근으로, 고유한 동적 특성과 이에 대한 분석이 본문에 해당 시스템 별로 정리되었다.

첫 번째로, 고분자 박막 혹은 얇은 섬유 제조를 위한 신장 변형공정에서 공통적으로 나타나는 불안정성인 연신 공명(draw resonance)이 등온의 일차원 섬유 방사 공정과 이차원 휠름 캐스팅 공정 하에서 연구되었고, 이 현상의 임계점이 Kase와 Araki(1982)의 주파수 응답법을 통해 결정되었다. 원래의 기법은 본 연구에서 점탄성 유체와 이차 힘이 적용된 섬유 방사 공정으로 확장되었고, 더 나아가 기존 기법이 적용되었던 공정보다 더 복잡한 점탄성 유체의 휠름 캐스팅 공정으로 확대 적용되었다. 수치해석적 복잡성으로 인해 기존의 선형 안정성 분석법을 통해 얻을 수 없었던 이차원 휠름 캐스팅 공정의 안정성 윈도우(혹은 조업 윈도우)가 본 연구에서 사용된 기법을 통해 구축되었고, 이 윈도우는 뉴튼 유체와 upper-convected Maxwell 모델, Phan-Thien and Tanner 모델의 점탄성 유체를 각각 고분자 용융체의 구성방정식으로 적용한 결과를 포함한다. 이 기법은 위의 시스템의 안정성 분석뿐만 아니라 민감도 분석까지 한 번에 수행할 수 있는 장점이 있는데, 이를 위해 기존의 안정성 분석 기법과 달리, 권취 장력에 계단형 외란이 주어질 때 이에 대한 나머지 변수들의 응답이 시간에 따라 변하는 것을 수치 라플라스변환법을 사용하여 주파수 영역에서의 응답비와 위상각으로 변환시킨다. 또한 이차원의 휠름 캐스팅에서 정상상태의 속도 분포의 분석을 통해 각 유선마다 다른 속도를 가지게 되는 것이 불안정성의 임계점 조건과 매우 밀접하게 연관이 있음이 확인되었다. 이러한 불안정성 임계점과 흐름 패턴의 관계는 공정에서 연신되고 있는 휠름의 상태를 planar, transitional, neck-in 타입으로 구분할 수 있도록 한다.

두 번째로, 농축 현탁액(이 연구에선 뉴튼 유체 분산매와 단일크기의 구형 강체 입자가 부력을 받지 않고 브라운모션을 하지 않음을 가정)이 평행한 슬릿 채널 내부에서 비대칭의 속도장을 가지고 흐를 때에 발생하는 입자의 불균일한 이동 현상을 관찰하기 위해 Phillips et al.(1992)의 연속체 기반 diffusive flux model을 적용한 수치해석적 분석이 수행되었다. 슬릿 채널 내부의 비대칭 흐름은 평면의 Couette-Poiseuille 흐름으로써 끌림에 의한 흐름과 압력에 의한 흐름의 선형적인 결합으로 나타내었다. Diffusive flux model에서 입자 이동의 동적 특성을 지배하는 요인들(입자의 크기, 입자의 농도, 채널의 입구부터의 흐름 길이)이 하나의 무차원 길이 요소인 Z로 통합되었고, 비대칭의 동적 특성에 대한 효과를 Z의 증가에 따른 농도 분포의 발달로 나타내었다. 이 결과로부터 대칭흐름은 완전발달상태에 도달하기 위해 가장 작은(혹은 짧은) Z 값을 보였고, 비대칭성이 심해질수록(전단률이 0이 되는 지점이 채널의 중앙에서 한 쪽벽으로 이동) Z 값은 점차 증가하는 결과를 보였다. 완전발달에 대한 Z 값의 변화는 비대칭 정도에 따라 달라지는 effective diffusion gap이라는 개념의 도입을 통해 해석적으로 분석이 가능하였다. 더 나아가 diffusive flux model을 통한 비대칭 흐름에서 나타나는 입자 이동에 대한 수치모사가 현탁액의 Stokesian dynamics를 효과적으로 풀 수 있는 방법 중 하나인 lattice Boltzmann 기법을 통한 결과와 정량적으로 비교, 검증 되었다. 여기에서 전단유도 이동으로 설명되는 개개의 입자들 간의 충돌로 인한 입자 이동 현상(입자의 전단유도 이동)이 비대칭 흐름 속에서도 연속체 가정의 입자계 시스템을 통해 적절히 모사됨을 확인하였다.

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