본문 바로가기 주메뉴 바로가기
22대 대한민국 국회 국회정보길라잡이 국회의원검색
회원가입 로그인
HOME

정보검색

소장정보 검색

국회도서관 홈으로 정보검색 소장정보 검색
결과 내 검색 동의어 포함
결과 내 검색 동의어 포함

-

목차보기

표제지

목차

국문초록 11

제1장 서론 13

제1절 연구의 필요성 및 목적 13

1. 연구의 필요성 13

2. 연구 목적 및 연구 문제 17

제2절 용어의 정의 18

제2장 이론적 배경 20

제1절 증명 20

1. 증명의 역사적 측면 20

2. 증명의 인지적 측면 26

3. 증명의 사회적 측면 41

제2절 담화분석 43

1. Bakhtin의 대화주의 이론 43

2. Correnti et al. (2015)의 ATM 이론 46

3. Hamm & Perry(2002)의 담화분석틀 48

제3절 사회수학적 규범 51

제3장 연구 방법 57

제1절 연구 과정 및 절차 57

제2절 연구의 설계 59

1. 연구 참여자의 선정 59

2. 증명 문제 선정 62

제3절 자료 수집 65

제4절 자료 분석 66

1. 분석틀 개발 66

2. 자료 분석 방법 69

제4장 연구 결과 72

연구 문제 1 : 교사는 증명 문제해결 교실 담화에서 학생의 의견을 어떻게 활용하여 발화하는가? 74

1-1 : 교사는 증명 구성 전개과정에서 학생의 의견을 어떻게 활용하여 발화하는가? 74

1-2 : 교사는 증명 의의 이해과정에서 학생의 의견을 어떻게 활용하여 발화하는가? 98

1-3 : 교사가 증명 구성 전개과정과 증명 의의 이해과정에서 학생의 의견을 활용하는 방식에 어떤 차이가 있는가? 109

연구 문제 2 : 증명 문제해결 교실 담화에서 나타나는 사회수학적 규범은 무엇인가? 111

2-1 : 증명 구성 전개과정에서 나타나는 사회수학적 규범은 무엇인가? 112

2-2 : 증명 의의 이해과정에서 나타나는 사회수학적 규범은 무엇인가? 127

2-3 : 증명 구성 전개과정과 증명 의의 이해과정에서 나타나는 사회수학적 규범 사이에 어떤 차이가 있는가? 133

제5장 결론 140

제1절 요약 및 결론 140

제2절 논의 145

제3절 후속 연구를 위한 제언 149

참고문헌 151

부록 162

부록 A. 증명 문제 162

부록 B. 연구 참여 동의서 165

ABSTRACT 166

표목차

〈표 2-1〉 Balacheff의 증명 유형(Balacheff, 1988, pp. 218-229) 26

〈표 2-2〉 포괄적 예의 사례 (Balacheff, 1988, p. 219) 27

〈표 2-3〉 國宗進의 '증명의 의의' 지도 관점(류성림, 1998, p. 75 재인용) 30

〈표 2-4〉 증명 이해의 6가지 원칙(McCrone & Martin, 2009) 32

〈표 2-5〉 증명 구성 요소(서동엽, 1999) 35

〈표 2-6〉 교사 발화 내 학생의 목소리에 대한 코드(조진우, 2017, p. 66) 45

〈표 2-7〉 Correnti et al. (2015)의 ATM 코드 (pp. 307-308) 46

〈표 2-8〉 Hamm & Perry(2002)의 담화분석틀 (pp. 130-134) 49

〈표 3-1〉 연구 과정 및 절차 59

〈표 3-2〉 참여 학생들의 특징 61

〈표 3-3〉 본 연구에서 선정한 증명 문제 64

〈표 3-4〉 담화분석틀(초안) 67

〈표 3-5〉 최종 담화분석틀 68

〈표 3-6〉 분석 예시 71

〈표 4-1〉 증명 구성 전개과정(a→b)에서 교사 발화 유형 분포 74

〈표 4-2〉 〈문제 A〉 수업 요약 75

〈표 4-3〉 〈문제 A〉 증명 구성 전개과정에서 교사 발화 유형 분포 76

〈표 4-4〉 〈문제 B〉 수업 요약 79

〈표 4-5〉 〈문제 B〉 증명 구성 전개과정에서 교사 발화 유형 분포 80

〈표 4-6〉 〈문제 C〉 수업 요약 81

〈표 4-7〉 〈문제 C〉 증명 구성 전개과정에서 교사 발화 유형 분포 82

〈표 4-8〉 〈문제 D〉 수업 요약 85

〈표 4-9〉 〈문제 D〉 증명 구성 전개과정에서 교사 발화 유형 분포 86

〈표 4-10〉 〈문제 E〉 수업 요약 89

〈표 4-11〉 〈문제 E〉 증명 구성 전개과정에서 교사 발화 유형 분포 90

〈표 4-12〉 〈문제 F〉 수업 요약 92

〈표 4-13〉 〈문제 F〉 증명 구성 전개과정에서 교사 발화 유형 분포 93

〈표 4-14〉 증명 의의 이해 과정(I→II)에서 교사 발화 유형 분포 98

〈표 4-15〉 〈문제 B〉 증명 의의 이해과정에서 교사 발화 유형 분포 99

〈표 4-16〉 〈문제 C〉 증명 의의 이해과정에서 교사 발화 유형 분포 101

〈표 4-17〉 〈문제 D〉 증명 의의 이해과정에서 교사 발화 유형 분포 102

〈표 4-18〉 〈문제 E〉 증명 의의 이해과정에서 교사 발화 유형 분포 105

〈표 4-19〉 증명 문제해결 교실 담화에서 교사 발화 유형 분포 107

〈표 4-20〉 각 수업에서 나타난 사회수학적 규범 분포 112

〈표 4-21〉 증명 구성 전개과정에서 '수학적으로 수용 가능한 설명에 대한 규범' 분포 112

〈표 4-22〉 수학적으로 수용 가능한 설명에 대한 규범 EP-E1 113

〈표 4-23〉 수학적으로 수용 가능한 설명에 대한 규범 EP-F5 113

〈표 4-24〉 증명 구성 전개과정에서 '문제해결을 위한 전략에 대한 규범' 분포 114

〈표 4-25〉 문제해결을 위한 전략에 대한 규범 EP-D1 115

〈표 4-26〉 문제해결을 위한 전략에 대한 규범 EP-E2 115

〈표 4-27〉 증명 구성 전개과정에서 '무엇이 수학적으로 효율적인지에 대한 규범' 분포 116

〈표 4-28〉 무엇이 수학적으로 효율적인지에 대한 규범 EP-A4a 117

〈표 4-29〉 무엇이 수학적으로 효율적인지에 대한 규범 EP-A4b 117

〈표 4-30〉 무엇이 수학적으로 효율적인지에 대한 규범 EP-C1 119

〈표 4-31〉 무엇이 수학적으로 효율적인지에 대한 규범 EP-D8 120

〈표 4-32〉 증명 구성 전개과정에서 '상황에 적합한 수학적 표현에 대한 규범' 분포 121

〈표 4-33〉 상황에 적합한 수학적 표현에 대한 규범 EP-C3 121

〈표 4-34〉 상황에 적합한 수학적 표현에 대한 규범 EP-F6 122

〈표 4-35〉 증명 구성 전개과정에서 '수학적으로 다른 아이디어에 대한 규범' 분포 123

〈표 4-36〉 수학적으로 다른 아이디어에 대한 규범 EP-F7 123

〈표 4-37〉 증명 구성 전개과정에서 '문제해결과정을 어떻게 표현할 것인지... 124

〈표 4-38〉 문제해결과정을 어떻게 표현할 것인지에 대한 규범 EP-F2 125

〈표 4-39〉 증명 구성 전개과정에서 '수학수업에서 논의할 용어를 정의하는 규범' 분포 126

〈표 4-40〉 수학수업에서 논의할 용어를 정의하는 규범 EP-F2 126

〈표 4-41〉 각 수업의 증명 의의 이해과정에서 '수학적으로 수용 가능한 설... 127

〈표 4-42〉 수학적으로 수용 가능한 설명에 대한 규범 EP-E6 128

〈표 4-43〉 증명 의의 이해과정 '상황에 적합한 수학적 표현에 대한 규범' 분포 129

〈표 4-44〉 상황에 적합한 수학적 표현에 대한 규범 EP-C4 130

〈표 4-45〉 증명 의의 이해과정에서 '수학적으로 다른 아이디어에 대한 규범' 분포 131

〈표 4-46〉 수학적으로 다른 아이디어에 대한 규범 EP-D9 132

〈표 4-47〉 두 과정에서 나타난 사회수학적 규범의 빈도 및 비율 134

〈표 4-48〉 두 과정에서 '수학적으로 수용 가능한 설명에 대한 규범' 비교 135

〈표 4-49〉 두 과정에서 나타난 '상황에 적합한 수학적 표현에 대한 규범' 비교 137

〈표 4-50〉 두 과정에서 나타난 '수학적으로 다른 아이디어에 대한 규범' 비교 139

〈표 5-1〉 교사가 귀납적으로 발견한 패턴의 한계를 알려주고자 제시한 사례 148

그림목차

〈그림 2-1〉 Harel & Sowder(1998, 2007)의 증명스키마(변규미, 장경윤, 2017, p.2) 28

〈그림 2-2〉 國宗進의 증명의 의의에 대한 이해 발달 단계 (류성림, 1998, 재인용, p. 75) 30

〈그림 2-3〉 표상의 인지적 발달 과정(Tall, 1995, p. 3) 33

〈그림 2-4〉 명제 '이등변삼각형의 두 밑각은 같다.'에 대한 활동적 증명 (Tall, 1995, p.5) 33

〈그림 2-5〉 피타고라스 정리에 대한 포괄적 증명의 예(Tall, 1995, p. 5) 34

〈그림 2-6〉 교실 담화에서 학생 증명 활동을 분석하기 위한 대안적 모델 39

〈그림 2-7〉 Bakhtin의 발화 개념(조진우, 2017, p. 42) 45

〈그림 3-1〉 연역적 추론을 이용한 증명(강옥기 외 8인, 2012, p. 249) 62

〈그림 3-2〉 귀납적 추론을 이용한 일반화 유도(강옥기 외 8인, 2012, p. 245) 62

〈그림 3-3〉 교실 스케치 65

〈그림 4-1〉 에피소드 D-6에서 교사가 의도한 패턴(화살표 방향) 88

〈그림 4-2〉 에피소드 D-6에서 학생들이 발견한 패턴①과 패턴② 88

〈그림 4-3〉 삼각형의 합동 조건 중 ASA 합동을 이용한 문제 풀이 91

〈그림 4-4〉 S4가 발견한 패턴① 104

〈그림 4-5〉 두 과정에서 교사 발화 유형 비율 그래프 109

〈그림 4-6〉 짝수번째 타일의 개수를 구하는 과정과 홀수번째 타일의... 118

〈그림 4-7〉 학생들이 발견한 패턴과 교사가 의도한 패턴 131

〈그림 5-1〉 각 문제의 증명 담화 유형 이동 146

초록보기

 본 연구는 증명 문제해결 교실 담화에서 교사 발화와 사회수학적 규범을 살펴보고 증명 교수·학습 개선을 위한 시사점을 얻는 데 목적이 있다. 이를 위해 문헌 연구를 통해 역사적, 인지적, 사회적 측면에서 증명 개념을 파악하는 것에서 시작하였다. 그리고 담화분석, 사회수학적 규범 관련 연구를 기반으로 담화분석틀을 개발하였다. 본 연구에서는 증명 문제해결 수업의 에피소드를 증명 구성 전개과정과 증명 의의 이해과정으로 구분하여 학생의 의견을 활용하는 교사 발화와 사회수학적 규범을 살펴보았으며 구체적인 연구 결과는 다음과 같다.

첫째, 교사가 증명 구성 전개과정에서 학생의 의견을 어떤 방식으로 활용하여 발화하는지 분석한 결과, 활용 유형이 '반복하여 말하기', '전달하여 말하기', '인용하여 말하기', '1인칭 복수대명사', '2인칭 단수/복수대명사', '3인칭'으로 나타났다.

둘째, 교사가 증명 의의 이해과정에서 학생의 의견을 어떤 방식으로 활용하여 발화하는지 분석한 결과, 활용 유형이 '반복하여 말하기', '전달하여 말하기', '인용하여 말하기', '3인칭'으로 나타났다.

셋째, 증명 구성 전개과정과 증명 의의 이해과정에서 나타난 교사 발화를 비교하는 관점에서 주목할 만한 유형은 '인용하여 말하기', '3인칭' 그리고 '전달하여 말하기'이다. '인용하여 말하기'의 목적이 증명 구성 전개과정에서는 주로 과제 제시, 피드백, 담화 방향유도 방향이었던 반면 증명 의의 이해과정에서는 주로 담화 방향유도였다. 특히 이때, 학생의 의견에 대한 교사의 부정적 입장은 증명 구성 전개과정에서보다 증명 의의 이해과정에서 더 강하게 드러내었다. 교사의 '전달하여 말하기'는 증명 구성 전개과정에서는 문제해결 관점에서 중요하게 작용했지만, 증명 의의 이해과정에서는 그만큼 큰 역할을 하지 못하였다.

넷째, 증명 구성 전개과정에서 나타난 사회수학적 규범은 '수학적으로 수용 가능한 설명에 대한 규범', '수학적으로 다른 아이디어에 대한 규범', '문제해결과정을 어떻게 표현할 것인지에 대한 규범', '상황에 적합한 수학적 표현에 대한 규범', '수학수업에서 논의할 용어를 정의하는 규범'이다.

다섯째, 증명 의의 이해과정에서 나타난 사회수학적 규범은 '수학적으로 수용 가능한 설명에 대한 규범', '상황에 적합한 수학적 표현에 대한 규범', '수학적으로 다른 아이디어에 대한 규범'이다.

여섯째, 증명 구성 전개과정과 증명 의의 이해과정에서 공통으로 나타난 사회수학적 규범은 '수학적으로 수용 가능한 설명에 대한 규범', '상황에 적합한 수학적 표현에 대한 규범', '수학적으로 다른 아이디어에 대한 규범'이다. '수학적으로 수용 가능한 설명에 대한 규범'의 경우 증명 구성 전개과정과 증명 의의 이해과정에서 공통으로 나타난 양상이 있었지만, 나머지 두 개의 규범의 경우 각 과정에서 양상이 다르게 나타났다.

본 연구에서 나타난 결과를 토대로 다음과 같이 결론을 도출하였다. 첫째, 증명의 의의는 학습자 스스로 파악하기에는 어려움이 있는 주제이므로 교사는 수업 설계 시 증명의 의의를 다루는 것에 대한 고려가 필요하다. 둘째, 교사는 수업 설계 시 교실공동체가 참여하고 있는 증명 담화 유형에 따라서 학생 의견을 활용하는 방식, 활용하는 비중에 대한 고려가 필요하다. 셋째, 교사는 수업 설계 시 수학 지식을 적절히 활용하는 것에 대한 고려가 필요하다. 마지막으로 교사는 학생들이 귀납적 정당화의 한계에 대하여 논의할 충분한 기회를 적절한 개입과 함께 제공하여야 한다.

본 연구는 증명 교수·학습 관점에서 교실 담화를 분석할 수 있는 담화 분석틀을 개발하였다. 또한, 증명의 사회적 특성에 주목하고 증명 문제해결과정을 증명 구성 전개과정과 증명 의의 이해과정으로 구분하여 교실 담화를 분석하고자 했다는 점에서 본 연구의 의의를 찾을 수 있다.

추천서가 (다양한 추천 자료를 만나보세요)

권호기사보기

권호기사 목록 테이블로 기사명, 저자명, 페이지, 원문, 기사목차 순으로 되어있습니다.
기사명 저자명 페이지 원문 기사목차