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표제지

목차

논문요약 9

Ⅰ. 서론 13

1. 연구의 필요성 및 목적 13

2. 연구 문제 15

3. 용어의 정의 15

가. 통계적 문제해결 과정 15

나. 통계적 소양 영재교육 프로그램 16

4. 연구의 제한점 16

Ⅱ. 이론적 배경 17

1. 초등 수학 영재의 특성 및 영재교육 프로그램 17

가. 초등 수학 영재의 특성 17

나. 수학 영재교육 프로그램 18

2. 통계적 소양 21

가. 통계적 소양의 정의 21

나. 통계적 소양의 요소 23

다. 통계적 소양 관련 개발된 프로그램 분석 25

라. 통계적 소양의 함양을 위한 시사점 27

마. 통계적 문제해결 과정 29

Ⅲ. 연구 방법 32

1. 연구 대상 32

2. 연구 절차 33

3. 연구 설계 34

4. 자료 수집 및 분석 36

가. 자료 수집 36

나. 분석 기준 37

Ⅳ. 연구 결과 41

1. 통계적 소양 영재교육 프로그램 개발의 실제 41

가. 통계적 소양 영재교육 프로그램 개발 방향 41

나. 프로그램의 목적 및 운영 42

다. 프로그램의 차시별 내용 구성 및 의도 43

라. 프로그램의 타당성 분석 55

2. 통계적 소양 영재교육 프로그램의 적용 결과 분석 67

가. 통계적 소양 사전-사후 검사 결과 68

나. 통계적 소양 사전-사후 검사 문항별 변화 사례 70

다. 문제해결 과정에서 나타난 영재들의 통계적 소양 분석 74

Ⅴ. 결론 및 제언 86

1. 결론 86

2. 제언 88

참고문헌 89

ABSTRACT 93

부록 8

〈부록1〉 통계적 소양 사전 검사지 97

〈부록2〉 통계적 소양 사후 검사지 101

〈부록3〉 통계적 소양 영재교육 프로그램 교수학습자료 106

표목차

〈표 Ⅰ-1〉 수학 영재교육 프로그램의 개발 현황 14

〈표 Ⅱ-1〉 수학 영재의 특성 18

〈표 Ⅱ-2〉 국가 영재교육 프로그램 수준별 내용 19

〈표 Ⅱ-3〉 영재를 위한 통계 영역의 수준별 주제 20

〈표 Ⅱ-4〉 통계적 문제해결 과정에서 통계적 소양 요소 25

〈표 Ⅱ-5〉 통계 관련 영역의 선행 프로그램의 내용 27

〈표 Ⅱ-6〉 통계적 소양을 함양하기 위한 교육적 시사점 29

〈표 Ⅱ-7〉 통계적 문제해결 과정별 지도 요소 30

〈표 Ⅲ-1〉 연구 대상 32

〈표 Ⅲ-2〉 연구 대상의 프로그램 참여 현황 33

〈표 Ⅲ-3〉 연구의 세부 추진 절차 34

〈표 Ⅲ-4〉 단일집단 사전-사후 실험설계 35

〈표 Ⅲ-5〉 통계적 소양 검사지 문항 내용 36

〈표 Ⅲ-6〉 초등 수학 영재교육 프로그램으로서의 타당성 분석 기준 39

〈표 Ⅲ-7〉 통계적 소양 함양 프로그램으로서의 타당성 분석 기준 39

〈표 Ⅳ-1〉 통계적 소양 영재교육 프로그램 수준별 주제 41

〈표 Ⅳ-2〉 통계적 문제해결 과정 요소를 고려한 수업 주제 선정 43

〈표 Ⅳ-3〉 교수·학습 수업 차시 주제별 내용 45

〈표 Ⅳ-4〉 본 프로그램에 대한 영재들의 흥미도 조사 59

〈표 Ⅳ-5〉 통계적 소양 사전-사후 검사 결과 68

〈표 Ⅳ-6〉 개인별 통계적 소양 사전-사후 검사 결과 69

그림목차

[그림 Ⅱ-1] 통계적 소양 요소 모델 23

[그림 Ⅱ-2] 통계적 소양의 요소 간 연결 24

[그림 Ⅱ-3] PPDAC 모델 30

[그림 Ⅲ-1] 프로그램 자료 분석 기준 38

[그림 Ⅳ-1] 통계적 질문 이해하기 46

[그림 Ⅳ-2] 변이성을 고려한 탐구 주제 설정 및 논의하기 47

[그림 Ⅳ-3] 자료 수집 방법의 종류 및 특징 이해하기 48

[그림 Ⅳ-4] 표본 선정의 중요성 이해하기 49

[그림 Ⅳ-5] 여러 가지 그래프의 종류 및 특성 이해하기 51

[그림 Ⅳ-6] 그래프 비판적으로 사고하기 52

[그림 Ⅳ-7] 대푯값 이해 및 적절한 대푯값 선정하기 53

[그림 Ⅳ-8] 주어진 통계 자료를 바탕으로 미래 예측하기 54

[그림 Ⅳ-9] III수준(확장)에서 A모둠의 통계 포스터 일부 내용 57

[그림 Ⅳ-10] 인구 통계 자료를 통해 미래 인구 예상하기 I 60

[그림 Ⅳ-11] 그래프 비판적으로 분석하기 61

[그림 Ⅳ-12] 인구 통계 자료를 통해 미래 인구 예상하기II 66

[그림 Ⅳ-13] A사 아이스크림 매출 변화 그래프로 결과 해석하기 67

[그림 Ⅳ-14] S₀₅ 3번 문항 응답 비교 70

[그림 Ⅳ-15] S₁₆ 4번 문항 응답 비교 71

[그림 Ⅳ-16] S₁₉ 6번 문항 응답 비교 72

[그림 Ⅳ-17] S₀₃ 7번 문항 응답 비교 73

[그림 Ⅳ-18] S₁₀ 8번 문항 응답 비교 74

[그림 Ⅳ-19] 통계적 탐구 문제 정하기 활동 76

[그림 Ⅳ-20] 두 변량과의 관계를 종합하여 해석한 그래프 81

[그림 Ⅳ-21] 산점도를 활용하여 나타낸 그래프 83

[그림 Ⅳ-22] 본 프로그램에 대한 영재들의 생각 84

[그림 Ⅳ-23] 그래프 비판적으로 바라보기 85

초록보기

본 연구는 통계적 소양을 함양하기 위한 수학 영재교육 프로그램을 개발하고, 이에 대한 효과를 살펴보는 것이다. 이를 위해, 통계적 문제해결 과정에 기반한 영재교육 프로그램을 개발하였고, 적용에 따른 초등 수학 영재의 통계적 소양을 분석하였다. 본 연구의 연구 문제는 다음과 같다.

첫째, 통계적 문제해결 과정에 기반하여 개발한 수학 영재교육 프로그램의 특징은 무엇인가?

둘째, 수학 영재교육 프로그램 적용에 따른 초등 수학 영재들의 통계적 소양에 어떤 변화가 있는가?

다음의 연구 문제를 해결하기 위해 2021학년도 서울특별시 A교육지원청 6학년 수학 영재교육 대상자 20명을 대상으로 본 프로그램을 적용하였고, 활동 과정 및 결과를 분석하였다.

이에 대한 본 연구의 결과는 다음과 같다.

첫째, 영재들은 문제 설정 단계 초기에 변이성을 가진 통계적 탐구 문제를 설정하는 데 어려움을 보였으나, 지속적인 의사소통 과정을 통해 통계적 탐구 문제를 구체화하는 모습을 보였다. 둘째, 영재들은 탐구 주제에 대한 자료를 수집하기 위한 적절한 방법을 선택하나, 실제 자료 수집과정에서 자료에 대한 맥락 및 변이성 인식에 대해서는 어려움을 느꼈다. 셋째, 영재들은 통계 교육이 이루어지기 전, 통계를 막연하게 그래프와 동일시하는 모습이 있었고, 이에 따라 그래프는 늘 올바르게 표현될 것이라고 생각하는 경향이 있었다. 프로그램 적용 이후 그래프는 표와 함께 통계를 표현하는 시각적 수단임을 인식하며, 이 과정에서 그래프를 비판적으로 사고하는 모습을 보였다. 넷째, 영재들은 통계 교육에서 공학적 도구인 통그라미를 활용하여 자료 수집 및 분석 단계를 진행하였고, 이 과정에서 즉각적으로 원하는 결과를 바로 확인할 수 있다는 점, 하나의 자료로 원하는 그래프 유형으로 표현할 수 있다는 점에서 높은 집중력과 흥미를 보였다. 다섯째, 영재들은 결과 해석 단계에서 설정한 탐구 문제와 관련하여 맥락적 상황 및 결과에 영향을 미치는 변이성 요인을 고려하여 결과를 해석하는 모습을 보였다. 그러나, 통계 자료의 패턴 또는 관계에 대한 탐구보다는 대체로 자료들을 독립적으로 분석 및 해석 후, 이에 대한 결과를 해석하는 모습을 보였다. 여섯째, 영재들은 통계적 문제해결 과정을 전반적으로 경험하면서 통계 영역에 대한 관심과 흥미가 높아졌으며, 통계 자료에 기초하여 의사소통하고 토론하는 활동에 높은 집중력을 보였다. 일곱째, 영재들은 통계 자료를 생산하는 전 과정을 경험하면서 이를 비판적으로 바라보는 소양 요소가 향상되었고, 이는 통계 자료의 합리적인 소비자로서의 안목을 기를 수 있었다.

이에 대한 본 연구의 결론은 다음과 같다.

첫째, 통계적 소양을 함양하기 위해 통계적 문제해결 과정에 따른 전체 15차시의 영재교육 프로그램을 개발하였다. 먼저, 영재의 인지적인 특성과 정의적인 특성을 살펴보았고, 국가 영재교육프로그램 기준안(2017)에 따라 학생의 수준과 특성 및 성향을 고려하여 세 수준(기본, 발전, 확장 수준)으로 구분하여 영재교육 프로그램의 틀을 구성하였다. 통계적 소양과 관련된 선행 연구를 통해 통계적 소양의 개념 및 요소를 살펴보았고, 이를 기르기 위한 방법으로 통계적 문제해결 과정에 따른 통계 조사를 주제로 영재교육 프로그램의 내용을 구성하였다. 이에 따라, 문제 설정, 자료 수집, 자료 분석, 결과 해석 단계와 결과물 산출 및 발표를 주제로 각각 3차시(차시당 60분)를 구성하여 전체 15차시의 영재교육 프로그램을 개발하였다. 타당성 분석 기준을 통해 개발한 영재교육 프로그램의 타당성을 분석하였다.

둘째, 영재들은 기존에는 주어진 통계 자료를 단순히 소비하는 객체로서, 이를 단편적으로 바라보는 데에 그쳤다면, 통계적 문제해결 과정을 경험하면서 통계자료를 직접 생산하는 주체로서 성장할 수 있었고, 통계 자료를 입체적으로 다룰 수 있게 되었다. 통계적 문제해결 과정에 기반한 영재교육 프로그램을 적용하기 전 영재들은 대체로 주어진 통계 자료를 수치적으로 이해하는 통계적 지식이나 이와 관련된 기본적 소양은 높은 편이었으나, 이에 대한 맥락적 지식을 고려하거나 통계 자료에 대해 비판적으로 사고하는 데에서는 낮은 수준을 보였다. 이는 정규 교육과정에서 다루는 통계 자료의 맥락이 제한적이고, 이를 고려할 수 있는 경험이 충분히 제공되고 있지 않으며, 대체로 올바르게 표현된 통계 자료를 주로 접하여 비판적으로 사고할 필요성을 갖지 못하는 데 따른 것으로 보인다. 그러나, 영재들은 통계적 문제해결 과정을 경험하면서 각 단계에서 고려해야 하거나 필요한 요인들을 실제적으로 생각하게 되었다. 공학적 도구인 통그라미의 활용은 자료를 처리하는 데 있어 단순하고 반복적인 작업을 용이하게 해줬고, 이를 통해 영재들은 통계 자료 그 자체의 의미를 해석하고, 자료들 간의 패턴 또는 관계들을 해석하는 데 보다 더 많은 시간을 집중할 수 있었고, 이는 통계적 소양의 향상에 기여했다. 이러한 변화는 통계에 대한 인지적인 요소뿐만 아니라 정의적인 요소에서도 향상되는 모습을 보였다.

통계적 소양을 함양하기 위한 영재교육 프로그램을 발전시키기 위해서는 본 프로그램의 적용 대상을 확대하여 내용을 수정하고 보완할 필요가 있다. 또한, 통계 영역을 주제로 한 영재교육 프로그램이 개발되어 영재들이 다양한 주제로 통계적 소양을 기를 수 있기를 기대한다.

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