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표제지

요약

목차

I. 서론 13

1. 연구 배경 및 필요성 13

2. 연구 목적 14

2.1. 단일 시스템의 모수 추정 및 수명 예측 방법 14

2.2. 복합 시스템의 모수 추정 및 수명 예측방법 14

3. 연구 내용 및 범위 15

3.1. 지수분포 특성의 단일 시스템 기반 모수 추정 및 수명 예측 15

3.2. 직렬계 복합 시스템에 대한 와이블 분포의 모수 추정 16

3.3. 과소 완전 고장데이터에 근거한 복합시스템의 수명 예측 16

II. 수명 예측 및 모수 추정의 이론적 배경 18

1. 수명 예측 방안 18

1.1. 수명 예측의 종류 및 방법 18

1.2. 성능 기준 수명 예측에 대한 이론적 배경 20

1.3. 평균 잔존 수명 예측에 대한 이론적 배경 23

2. 고장데이터 기반 모수 추정 방안 25

2.1. 대상 장치 선정 사유 25

2.2. 대상 장치의 구성과 고장모드 및 고장원인 26

2.3. 단일 시스템 예측 고장률 수정을 위한 베이지안 모델 28

2.4. 직렬계 복합 시스템의 모수 추정을 위한 모델구성 방안 30

2.5. Discrete Time Approximation Method에 대한 이론적 배경 32

III. 고장데이터에 대한 모델구성 및 베이지안 분석 35

1. 단일 시스템 기반 베이지안 분석 35

1.1. 사전 예측 고장률 및 실측 고장률 분석 모델 35

2. 직렬계 복합 시스템의 베이지안 모델 구성 40

3. Kaplan-Meier 생존률에 의한 검증 방안 42

IV. 고장데이터에 대한 적용 검증 및 잔존 수명 예측 44

1. 단일시스템 기반 데이터 분석 44

1.1. 사전 예측 고장률 및 실측 고장률 분석 모델 44

1.2. 인버터 시스템과 출입문 시스템 고장률 분석 46

1.3. 철도차량 하부 시스템 고장데이터 수집의 한계 및 문제점 50

2. 복합시스템 기반 데이터 분석 51

2.1. 직렬계 복합시스템 기반 데이터 분석 51

2.2. 인버터 시스템에 대한 베이지안 분석 53

2.3. 출입문 시스템에 대한 베이지안 분석 60

3. 관측중단 데이터가 많은 경우 적용 타당성 검토 68

4. 고장데이터에 대한 베이지안 분석 방법 비교 75

5. 인버터 시스템과 출입문 시스템에 대한 적용성 검증 76

6. 인버터 시스템과 출입문 시스템에 대한 평균 잔존 수명 예측 80

V. 결론 83

참고문헌 85

부록 89

부록 1. Bayesian Model Flow Chart 89

부록 2. Main Program (Jags_inverter_system) Flow chart 90

부록 3. Inverter_system program 설명 91

Abstract 95

표목차

Table 2.1. Reasons for selecting the target device and evaluation 26

Table 2.2. Failure mode and cause of failure of inverter system 27

Table 2.3. Failure modes and causes of failure of the door system 27

Table 3.1. Failure rate (λ) change for shape parameter and scale parameter modulation change 38

Table 4.1. Number of Inverter System and Door Assembly Failures 45

Table 4.2. Predicted failure rate and measured sample failure rate of inverter box and door assembly 46

Table 4.3. Comparison of failure rates per train 48

Table 4.4. Comparison of B(X) lifetime per train of inverter box and door assembly 49

Table 4.5. Failures of inverter system according to elapsed time 54

Table 4.6. Weibull Parameters of Inverter Controller and Hardware calculated by MLE 54

Table 4.7. Weibull Parameters of Integrated Inverter System estimated by Bayesian Method 55

Table 4.8. Failures of door system according to elapsed time 62

Table 4.9. Weibull Parameters of Door Controller and Mechnical Module calculated by MLE 62

Table 4.10. Weibull Parameters of Integrated Door System estimated by Bayesian Method 63

Table 4.11. Failure data of inverter system with the unidentified failures 69

Table 4.12. Weibull Parameters of Inverter Controller and Hardware calculated by MLE with the unidentified failures 69

Table 4.13. Weibull Parameters of Integrated Inverter System by Bayesian approach with the unidentified failures 70

Table 4.14. Survival provability of inverter system by means of MLE and Bayesian Method compared with Kaplan-Meier survival probability 72

Table 4.15. Square Root Deviations between the Survival Probabilities estimated by MLE and Bayesian Modeling comparing with K-M Survival... 72

Table 4.16. Survival provability of door system by means of MLE and Bayesian Method compared with Kaplan-Meier survival probability 73

Table 4.17. Square Root Deviations between the Survival Probabilities estimated by MLE and Bayesian Modeling comparing with K-M Survival... 74

Table 4.18. Comparison of the number of failures by bayesian analysis for a single system that assumes an exponential distribution 76

Table 4.19. Comparison of the number of failures by bayesian analysis for a single system that assumes an Weibull distribution 76

그림목차

Fig. 2.1. The relationship between performance criteria and effective life 20

Fig. 2.2. Degradation Curve between Performance and Operation time 21

Fig. 2.3. Comparison of Distribution and Bathtub curve 22

Fig. 2.4. The relationship between performance over time and the probability of failure 23

Fig. 2.5. Configuration of Inverter System 26

Fig. 2.6. Configuration of Door System 27

Fig. 2.7. Residual Life Prediction Model Configuration Concepts 28

Fig. 2.8. Two-device series model 31

Fig. 2.9. Discrete Time Approximation Method 32

Fig. 3.1. Algorithm Flow Chart 39

Fig. 4.1. Posterior failure rate distribution of inverter box 47

Fig. 4.2. Posterior failure rate sampling of inverter box 47

Fig. 4.3. Posterior failure rate distribution of door assembly 47

Fig. 4.4. Posterior failure rate sampling of door assembly 47

Fig. 4.5. Posterior life distribution inverter box per train 49

Fig. 4.6. Posterior life distribution door assembly per train 49

Fig. 4.7. Trace and Density of Shape Parameter of Electronic Controller by Bayesian Approach 57

Fig. 4.8. Trace and Density of log Scale of Electronic Controller by Bayesian Approach 57

Fig. 4.9. Trace and Density of Shape Parameter of Inverter Hardware by Bayesian Approach 58

Fig. 4.10. Trace and Density of log Scale Parameter of Inverter Hardware by Bayesian Approach 58

Fig. 4.11. Distribution of Shape and log Scale Parameters of Inverter Controller 59

Fig. 4.12. Probability Density Functions and Kaplan-Meier Curves using Parameters by MLE(blue) and Bayesian(red) Approach 59

Fig. 4.13. Cumulative Failure Probability of Inverter System vs. Elapsed Time 60

Fig. 4.14. Trace and Density of shape Parameter of Door Controller by Bayesian Approach 65

Fig. 4.15. Trace and Density of log Scale Parameter of Door Controller by Bayesian Approach 65

Fig. 4.16. Trace and Density of log Scale Parameter of Door Controller by Bayesian approach 66

Fig. 4.17. Trace and Density of log Scale Parameters of Mechanical Module by Bayesian approach 66

Fig. 4.18. Distribution of Shape and log Scale Parameters of Door Controller 67

Fig. 4.19. Probability Density Functions and Kaplan-Meier Curves using Parameters by MLE(blue) and Bayesian(red) Approach 67

Fig. 4.20. Cumulative Failure Probability of Door System vs. Elapsed Time 67

Fig. 4.21. PDFs and KM curves of inverter system by Bayesian approach and MLE method with missing data 70

Fig. 4.22. Shape Parameter of Weibull distribution for inverter controller estimated by Bayesian Approach 79

Fig. 4.23. Log Scale Parameter of Weibull distribution for inverter controller estimated by Bayesian Approach 79

Fig. 4.24. Mean Residual Life and Cumulative Failure Probability of Inverter system calculated by MLE(blue) and Bayesian Analysis(red) 81

Fig. 4.25. Mean Residual Life and Cumulative Failure Probability of Door system calculated by MLE(blue) and Bayesian Analysis(red) 82

초록보기

2014년 이후 철도안전법 강화에 따라 국내 철도차량 및 용품의 형식승인, 제작자 승인, 완성차 검사 및 철도 기술기준이 제정되었고 철도 RAMS 관련 패러다임 변화에 대한 대응방안 연구가 필요하게 되었다. 2015년 발주된 서울시 2호선 전동차는 국내 철도안전법 강화에 따라 RAMS 표준을 적용한 효시 과업이 되었다. 이 과업에서 제작된 전동차에 대한 15개월 동안의 영업운행 조건에서 실제 발생된 고장데이터를 근거로 인버터 박스와 출입문 장치에 대하여 소량의 정보로 제한적 고장데이터를 이용하여 모수 추정값을 도출하는데 유용한 베이지안 기법을 활용하여 RAM 분석에 대한 수정 고장률 분석 방법을 제시하였고 또한 사후 예측 고장률을 통하여 모수를 추정하는 연구를 통계적 언어인 R 프로그램 기반으로 시뮬레이션 하여 분석하였다. 또한 대부분의 철도차량 하부시스템은 직렬계 복합(전자, 기계장치) 시스템으로 구성되어 있음에 착안하여 장치의 특성과 고장시 영향도를 평가하여 추진 인버터 시스템과 출입문 시스템을 선정하고 관측된 고장데이터를 가지고 관측중단 이후 와이블 분포 특성으로 모수를 추정하는 방안을 연구하였다. 베이지안 모델링으로 추정된 모수를 토대로 인버터와 출입문 시스템의 평균 잔여 수명을 예측하였다.

먼저 모수 추정 방안은 베이지안 모델링 기반으로 두 가지 접근방법을 제안하였다. 첫 번째 방법은 운행 중 발생되는 인버터 박스와 출입문 어셈블리의 단일 시스템에 대한 RAM 분석에서 설정된 사전 고장률을 수정하기 위하여 표본 데이터를 하부장치의 고장횟수로 설정하고 사전분포인 감마분포의 모수에 대한 관계 조건을 부여하여 베이지안 모델링 언어인 STAN을 사용하여 사후 고장률을 추정한다. 두 번째 방법은 신조전동차의 하부 시스템은 전자장치와 부속된 하드웨어 장치로 구성되는 직렬계 복합 시스템(인버터, 출입문)으로 구성되며 15개월 입증기간에 수집된 고장데이터를 활용하여 해당 하부시스템의 모수를 추정하고 수명을 예측하기 위하여 와이블분포를 활용하였다. 와이블 분포는 고장률 분포의 특성을 파악하기 어려운 경우에 사용되며 지수분포보다 다양한 확률분포 형태를 나타낼수 있다. 복합시스템의 모수를 추정하고자 베이지안 시뮬레이션으로 JAGS언어를 사용하였다.

전자제어장치와 전기기계 하드웨어 장치의 복합시스템의 와이블 모수를 추정할 때 미지의 모수는 형상모수와 척도모수이며 두 모수간의 상관관계를 제한 조건으로 부여한다. 상관관계 추정시 최대우도법(MLE)으로 계산하는 방법이 있으나 이는 관측된 완전데이터가 있을때는 유용하나 소수의 완전 데이터만 있고 대부분 관측중단 데이터가 많은 경우에 최대우도법에서 계산된 모수를 직접 적용하지 않고 이들 모수간의 관계를 적용하여 복합시스템의 와이블 분포에 대한 베이지안 추정 방법으로 Discrete Time Approximation Method를 사용한다. 이 방법은 시간 구간에서 발생하는 복합시스템의 고장에 대한 베이지안 분석에 적합하다.

고장데이터를 활용하여 와이블 모수를 추정한 결과 현실의 데이터에 얼마나 적합한지 판단하기 위한 검증 방법으로 Kaplan-Meier 생존 분석을 사용한다. 이는 관측된 생존시간으로부터 생존확율을 추정하고 관찰 시간에 따라서 사건이 발생할 시점에서의 사건 발생율을 계산한다.

고장데이터에 대한 지수분포와 와이블 분포를 사용하는 베이지안 분석 방법의 비교를 통하여 직렬계 복합시스템의 경우 관측된 완전데이터가 적고 관측중단 데이터가 많은 경우 와이블 고장 분포가 지수 분포보다 현실에 근접한다는 사실을 알게 되었으며 철도차량의 하부시스템(인버터, 출입문)에 대한 분석에 적용할 수 있다는 것을 확인할 수 있었다. 또한 직렬계 시스템을 구성하는 전자제어 장치와 하드웨어 장치의 모수를 추정하는 방법의 타당성을 검증하고 각 개별 시스템의 B10 수명과 B50 수명을 예측하였고 또한 인버터와 출입문 장치의 잔존수명을' 예측하기 위하여 MLE방법과 베이지안 분석에 의한 모수를 추정하여 평균 잔존수명을 예측하였다.

향후 모수 추정을 위한 시뮬레이션 및 수명 예측 등에 대하여 보다 다양한 방법으로 연구가 진행되길 기대한다.

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