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표제지

목차

국문초록 11

제1장 서론 13

제1절 연구 필요성과 목적 13

제2절 연구 문제 14

제3절 용어의 정의 15

1. 중심(center of gravity 重心) 15

2. 중심(center 中心) 15

3. 도형의 중심 15

4. 도심(centroid 圖心) 15

5. 도심(center of figure 圖心) 16

6. 무게중심 17

7. 질량중심(center of mass 質量中心) 18

8. 내심 19

9. 외심 19

10. 차원의 충돌 20

11. 정답률 20

제4절 연구의 제한점 21

제2장 이론적 배경 23

제1절 삼각형의 무게중심에 대한 선행연구 23

1. 삼각형의 무게중심 정의에 대한 고찰 23

2. 삼각형의 무게중심에 대한 오개념 분석 24

3. 삼각형의 무게중심에 대한 사고의 확장 25

제2절 삼각형의 무게중심에 대한 지도 방법 26

1. 교육과정 변화에 따른 삼각형의 무게중심 지도 비교 26

2. 국내외 지도 방법 비교 29

제3장 연구 방법 및 절차 34

제1절 연구 대상 34

제2절 연구 방법 36

제3절 연구 절차 37

1. 설문 문항의 개발 37

2. 자료 수집 44

제4절 분석 방법 46

1. 빈도분석(Frequencies) 46

2. z-테스트 46

3. 도시 농촌 간 중학생들의 시각적 인식 차이 분석 46

4. 전공에 따른 시각적 인식의 차이 분석 47

5. 삼각형의 무게중심 학습 유무에 따른 시각적 인식의 차이 분석 48

6. 무게중심 탐구를 위한 교수·학습 자료 적용 사례 분석 48

제4장 결과 분석 및 논의 49

제1절 무게중심의 시각적 인식 조사 49

1. 도형의 중심에 대한 시각적 인식 사전조사 결과 49

2. 도시 농촌 간 중학생들의 시각적 인식의 차이 결과 52

3. 전공에 따른 시각적 인식의 차이 결과 56

4. 삼각형의 무게중심 학습 유무에 따른 시각적 인식의 차이 결과 68

제2절 현행 교과서별 무게중심 탐구활동 분석과 무게중심 탐구를 위한 교수·학습 자료 개발 및 결과 분석 74

1. 교과서별 무게중심 지도 방법과 삼각형 무게중심 탐구활동 74

2. 무게중심 탐구를 위한 교수·학습 자료 개발 및 결과 분석 82

제5장 결론 및 제언 97

제1절 결론 97

제2절 제언 101

참고문헌 102

Abstract 104

부록 107

부록 1. 시각적 인식 사전조사 설문지 107

부록 2. 도형의 중심 찾기 객관식 설문 문항 (1~2번) 108

부록 3. 도형의 중심 찾기 객관식 설문 문항 (3~4번) 109

부록 4. 도형의 중심 찾기 객관식 설문 문항 (5~6번) 110

부록 5. 도형의 중심 찾기 객관식 설문 문항 (7~8번) 111

부록 6. 도형의 중심 찾기 객관식 설문 문항 (9번) 112

부록 7. 객관식 설문 문항 중심표시 (1~3번) 113

부록 8. 객관식 설문 문항 중심표시 (4~6번) 114

부록 9. 객관식 설문 문항 중심표시 (7~9번) 115

부록 10. 원 가운데에 아크릴 도형을 놓고 테두리 그리기 116

부록 11. 시각적 인식 조사를 위한 활동지 117

부록 12. 탐구활동 사례연구 활동지 양식 118

표목차

〈표Ⅱ-1〉 중학교 도형 단원 닮음의 활용에 대한 성취기준 비교 26

〈표Ⅱ-2〉 중학교 기하 영역의 용어와 기호 비교 27

〈표Ⅱ-3〉 교수·학습 방법에 대한 유의점 비교 28

〈표Ⅲ-1〉 원의 중심과 원 내부에 있는 도형의 중심 찾기 문항 40

〈표Ⅲ-2〉 무게중심 학습 유무에 따른 인식 설문지(앞면) 42

〈표Ⅲ-3〉 무게중심 학습 유무에 따른 인식 설문지(뒷면) 43

〈표Ⅳ-1〉 시각적 인식 사전조사 설문지 1번 문항 결과 49

〈표Ⅳ-2〉 시각적 인식 사전조사 설문지 2번 문항 결과 50

〈표Ⅳ-3〉 시각적 인식 사전조사 설문지 3번 문항 결과 51

〈표Ⅳ-4〉 시각적 인식 사전조사 설문지 4번 문항 결과 52

〈표Ⅳ-5〉 도시 농촌 간 중학생들의 문항별 응답자 수 53

〈표Ⅳ-6〉 도시 농촌 간 중학생들의 정답 빈도수와 정답률 54

〈표Ⅳ-7〉 원의 중심과 원 내부에 있는 도형의 중심 찾기 문항 일부 55

〈표Ⅳ-8〉 도시 농촌 간 중학생의 정답률 분석 56

〈표Ⅳ-9〉 전공별 대학생들의 도형의 중심에 대한 문항별 응답자 수 57

〈표Ⅳ-10〉 계열별 대학생의 정답 빈도수 58

〈표Ⅳ-11〉 전공(계열)별 대학생들의 정답률 59

〈표Ⅳ-12〉 계열별 대학생의 정답 빈도수 60

〈표Ⅳ-13〉 주관식 설문지 수학교육학과(31명) 61

〈표Ⅳ-14〉 주관식 설문지 건축학과(19명) 62

〈표Ⅳ-15〉 주관식 설문지 토목학과(24명) 63

〈표Ⅳ-16〉 주관식 설문지 미술학과(23명) 64

〈표Ⅳ-17〉 주관식 설문지 지적학과(40명) 65

〈표Ⅳ-18〉 주관식 설문지 중어중문학과(17명) 66

〈표Ⅳ-19〉 주관식 설문지 일어일문학과(16명) 66

〈표Ⅳ-20〉 도형의 중심을 누적하여 표시한 결과 67

〈표Ⅳ-21〉 초4~중1 (30명) 설문조사 결과 68

〈표Ⅳ-22〉 중2~중3 (20명) 설문조사 결과 69

〈표Ⅳ-23〉 무게중심 학습 유무에 따른 인식 설문지 5번 6번 문항 69

〈표Ⅳ-22〉 교과서별 무게중심 관련 탐구활동 내용 77

그림목차

〈그림Ⅰ-1〉 도심 16

〈그림Ⅰ-2〉 도심과 중심 비교 16

〈그림Ⅰ-3〉 도형의 무게중심 17

〈그림Ⅰ-4〉 던져진 망치의 질량중심 궤적 18

〈그림Ⅰ-5〉 삼각형의 내심 19

〈그림Ⅰ-6〉 삼각형의 외심 19

〈그림Ⅱ-1〉 미국 교과서 무게중심 탐구학습 29

〈그림Ⅱ-2〉 미국 교과서 무게중심 탐구학습 30

〈그림Ⅱ-3〉 일본 중3 교과서 중점연결정리 31

〈그림Ⅱ-4〉 일본 고등 교과서 세 중선 교점 일치 증명 31

〈그림Ⅱ-5〉 영국의 기하학적 추론 key stage 단계 32

〈그림Ⅱ-6〉 영국의 수학 성취수준 목표 33

〈그림Ⅲ-1〉 시각적 인식 사전조사 설문지 1번 문항 37

〈그림Ⅲ-2〉 시각적 인식 사전조사 설문지 2번 문항 38

〈그림Ⅲ-3〉 시각적 인식 사전조사 설문지 3번 문항 38

〈그림Ⅲ-4〉 시각적 인식 사전조사 설문지 4번 문항 39

〈그림Ⅲ-5〉 주관식 설문에 사용된 아크릴 도형 사진 41

〈그림Ⅲ-6〉 주관식 설문 문항 41

〈그림Ⅳ-1〉 사각형 중심 찾기(대각선의 교점) 70

〈그림Ⅳ-2〉 사각형 중심 찾기(꼭짓점으로부터 같은 거리) 71

〈그림Ⅳ-3〉 사각형 중심 찾기(사각형 바깥쪽 직사각형 이용) 71

〈그림Ⅳ-4〉 사각형 중심 찾기(대변의 중점 연결선 이용) 72

〈그림Ⅳ-5〉 사각형 중심 찾기(삼각형 무게중심 이용) 73

〈그림Ⅳ-6〉 자를 이용한 삼각형 평형 찾기 75

〈그림Ⅳ-7〉 삼각형 세 중선 한 점에서 만남 증명 76

〈그림Ⅳ-8〉 삼각형 넓이 분할 79

〈그림Ⅳ-9〉 삼각형 판의 무게중심 80

〈그림Ⅳ-10〉 문화상품권 위 동전 세우기 83

〈그림Ⅳ-11〉 문화상품권 위 동전 세우기 초등학생 활동지 83

〈그림Ⅳ-12〉 초등학생 문화상품권 위 동전 세우기 84

〈그림Ⅳ-13〉 문화상품권 위 동전 세우기 중학생 활동지 85

〈그림Ⅳ-14〉 중학생 문화상품권 위 동전 세우기 85

〈그림Ⅳ-15〉 삼각형 아크릴판 세우기 86

〈그림Ⅳ-16〉 삼각형 아크릴판 세우기 초등학생 활동지 87

〈그림Ⅳ-17〉 초등학생 삼각형 아크릴판 세우기 87

〈그림Ⅳ-18〉 삼각형 아크릴판 세우기 중학생 활동지 88

〈그림Ⅳ-19〉 중학생 삼각형 아크릴판 세우기 89

〈그림Ⅳ-20〉 무게중심을 이용한 나무젓가락 중심 찾기 90

〈그림Ⅳ-21〉 나무젓가락 중심 찾기 초등학생 활동지 90

〈그림Ⅳ-22〉 초등학생 나무젓가락 중심 찾기 91

〈그림Ⅳ-23〉 나무젓가락 중심 찾기 중학생 활동지 92

〈그림Ⅳ-24〉 중학생 나무젓가락 중심 찾기 92

〈그림Ⅳ-25〉 캔 비스듬히 세우기 93

〈그림Ⅳ-26〉 캔 세우기 보조선 93

〈그림Ⅳ-27〉 음료수 캔 비스듬히 세우기 초등학생 중학생 활동지 95

〈그림Ⅳ-28〉 잠자리 무게중심 잡기 95

〈그림Ⅳ-29〉 초등 저학년 잠자리 무게중심 잡기 96

〈그림Ⅳ-30〉 종이컵 탑 위에서 무게중심 잡기 96

초록보기

삼각형은 평면도형이므로 무게를 측정할 수 없다. 따라서 삼각형의 무게중심이란 표현은 발생학적으로 차원의 충돌이 불가피하다. 본 논문에서는 시각적으로 인식한 도형의 중심이 그 도형의 무게중심과 일치하는 정도를 통해 차원의 충돌을 간접 측정하고 수용 가능한 범위에 있는지 알아보는 것을 목적으로 한다. 동시에 이러한 충돌이 집단의 특성에 따라 차이가 발생하는지 살펴보기 위하여 두가지 연구 문제를 선정하였다. 그리고 무게중심 탐구를 위한 교수·학습 자료 개발을 위해 학생 지도를 통해 나타나는 특징을 사례연구를 통해 알아보았다.

첫 번째 연구 문제는 시각적으로 인식한 도형의 중심이 그 도형의 무게중심과 일치하는 정도에 있어 집단의 특성에 따른 인식의 차이가 있는지 알아보는 것이다. 이 연구 문제를 해결하기 위하여 도형의 중심을 인식하는 데 있어 영향을 주는 요소가 무엇인지 알아보았고, 시각적으로 인식한 도형의 중심이 그 도형의 무게중심과 일치하는 정도에 있어 도시 농촌 간 중학생들의 차이, 대학생들의 전공에 따른 차이, 삼각형의 무게중심 학습 유무에 따른 차이가 있는지 알아보았다.

두 번째 연구 문제는 무게중심 탐구에 필요한 교수·학습 자료 개발을 위하여 교과서를 분석하고, 개발한 교수·학습 자료로 학생들과 탐구활동을 수행하면서 나타나는 특징은 무엇인지 알아보는 것이다. 이를 위하여 현행 교과서별 무게중심에 대한 지도 방법과 삼각형의 무게중심에 대한 탐구활동에 대해 살펴보고, 개발한 교수·학습 자료를 적용했을 때 나타난 특징에 대해 살펴보았다.

연구 결과를 분석하여 다음과 같은 결론을 얻었다.

첫째, 학생들이 도형의 중심을 인식하는 데 있어 우선하여 고려하는 것은 무게중심이고 '중심'이란 단어가 '인식론적 장애' 형성에 영향을 주는 요인으로써 일상어에 해당함을 알 수 있었다.

둘째, 도형의 무게중심에 대한 시각적 인식의 차이에 있어서 도시 농촌 간 중학생들의 인식과 전공에 따른 대학생들의 인식의 차이는 나타나지 않았다.

셋째, 삼각형의 무게중심 학습 유무에 따른 도형의 무게중심에 대한 학생들의 시각적 인식의 차이는 나타나지 않았다.

넷째, 교과서별 탐구활동은 삼각형에 국한되어 있고 삼각형의 세 중선의 교점이 한 점에서 일치하는 것을 증명 또는 실험으로 보여줄 뿐 왜 무게중심이 되는 지 설명이 부족하였다.

마지막으로 탐구활동 사례연구에 참여했던 학생들은 탐구활동 중 발생한 현상에 대해 표현이 서툴렀으며 결과에만 집착하였다. 그러나 교사의 충분한 설명을 듣고 탐구활동을 재수행한 결과 각 탐구활동에서 좋은 성과를 낼 수 있었다.

결론을 요약 정리하면, 도시 농촌 간, 전공, 무게중심 학습 유무에 따른 학생들의 도형의 중심에 대한 시각적 인식은 큰 차이가 없음을 확인하였다. 그리고 시각적 인식과 그 도형의 무게중심이 일치하는 정도를 통해 차원의 충돌은 수용가능 범위에 있음을 알 수 있었다. 그리고 무게중심의 효과적인 지도를 위해서는 다양한 탐구활동의 수행과 함께 교사의 맞춤형 지도가 병행되어야 함을 사례연구를 통해 알 수 있었다.

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