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Title Page

Contents

ABSTRACT 10

Chapter 1. Introduction to Computed Tomography 11

1.1. Brief Working Principle of CT 13

1.2. Two Important CT Reconstruction Methods 15

Chapter 2. Mathematical Model for CT 19

2.1. Mathematical Representation of the X-ray Projection 19

2.2. Mathematical Model for Computed Tomography : Radon Transform 21

2.3. Projection-Slice Theorem 26

Chapter 3. CT Image Reconstruction Algorithms 29

3.1. Filtered Inversion Algorithms for CT 29

3.1.1. Filtered back Projection 29

3.1.2. Ram-Lak Filter 32

3.1.3. Shepp-Rogan Filter 32

3.2. Algebraic Reconstruction Technique (ART) 33

Chapter 4. Numerical Experiment 37

4.1. Rectangular image 37

4.2. Logan phantom without noise 40

4.3. Logan phantom with noise 42

Chapter 5. Conclusion 45

Appendix A. Bibliography 46

국문요약 49

List of Tables

TABLE 4.1. Comparison of RMSE values for three types of numerical experiments. 44

List of Figures

FIGURE 1.1. Flowchart of the working principle of CT 13

FIGURE 2.1. Schematic of the attenuation of X-rays through a single homogeneous object 19

FIGURE 2.2. Schematic of the attenuation of X-rays passing through an object 20

FIGURE 3.1. In algebraic methods a square grid is superimposed over the unknown image 34

FIGURE 4.1. Rectangular Toy Model with two different materials : (a) Original Image ; (b) Its Sinogram ; (c) FBP reconstructed image... 39

FIGURE 4.2. Logan-Phantom Model without noise : (a) Original Image ; (b) Its Sinogram ; (c) FBP reconstructed image ; (d) Differ-... 41

FIGURE 4.3. Logan-Phantom Model with noise : (a) Original Image ; (b) Its Sinogram ; (c) FBP reconstructed image ; (d) Difference... 43

초록보기

 컴퓨터 단층 촬영(Computed Tomography)은 X-레이와 컴퓨터 처리를 사용하여 신체의 단면을 영상화 하는 의료 영상 기법이다. CT는 기존의 엑스레이보다 더 자세하고 정밀한 인체내부의 단면 영상을 제공할 수 있어 의료 진단 및 치료에 매우 중요한 역할을 할 수 있다. 이번 석사 학위 논문에서는 라돈 변환이라고 불리는 CT의 수학적 모델과 그에 관련한 수학적 결과를 고찰하였다. 더불어 라돈 변환의 역 변환을 위해 필터드 역 투사 (Filtered Back Projection) 기법과 반복기법인 대수적 재구성 기법(Algebraic Reconstruction Technique)을 이용하여 CT영상을 얻기 위한 수치실험을 시행하였고, 두 기법의 수치 영상결과를 비교하였다.

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