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표제지 1

목차 4

국문요지 8

제1장 서론 9

제2장 블록 암호와 차분 분석 13

제1절 SPN 블록 암호 알고리즘 16

제1항 AES 16

제2항 POSEIDON 18

제2절 차분 분석 21

제1항 차분 확률과 차분 특성 확률 21

제2항 S-box 와 MDS 행렬 24

제3장 MDS 행렬과 차분 특성 수 29

제1절 MDS 행렬과 Active S-box 수 29

제2절 Active S-box 수와 차분 특성 수와의 관계 36

제4장 최대 차분 확률 계산 방법 40

제1절 차분 쌍의 카디널리티 40

제2절 최대 차분 확률 42

제5장 계산 및 실험 결과 44

제1절 Toy cipher 및 POSIEODN 적용 결과 (S(x)＝x³ є Fₚ) 44

제2절 2라운드-AES 적용 결과 51

제6장 결론 54

참고문헌 56

부록 A 59

ABSTRACT 61

표목차 6

[표 1] Notation 12

[표 2] F₂₈위에서의 4x4 MDS 행렬에 대한 Wₜ,ₖ⁴[이미지참조] 34

[표 3] F₂₈위에서의 확률 Pr[wt(Mx)＝k|wt(x)＝t][이미지참조] 35

[표 4] 3라운드 최대 차분 확률 계산 및 전수조사 결과(n＝3) 46

[표 5] 6라운드 최대 차분 확률 계산 및 전수조사 결과(n＝3) 47

[표 6] pⁿ크기에 따른 POSEIDON의 최대 차분 차분 확률 49

[표 7] pⁿ≈1536의 POSEIDONπ 최대 차분 확률[이미지참조] 49

[표 8] [13] Appendix F Table 7 50

[표 9] RF＝4에 따른 곱셈 게이트 수[이미지참조] 50

[표 10] 2 라운드 AES 최대 차분 확률 52

그림목차 7

[그림 1] SPN 구조 15

[그림 2] HADES 구조 20

[그림 3] wt(δ₀)＝1 일 때의 전파되는 차분 특성 그래프 37

초록보기

 최대 차분 확률은 암호 알고리즘의 차분분석에 대한 안전성을 나타내는 지표이다. 하지만 최대 차분 확률을 계산하는 일은 비현실적인 시간을 필요로 한다. 그렇기 때문에 최대 차분 확률이 아닌 계산이 가능한 최대 차분 특성 확률을 이용하였다. 최대 차분 특성 확률이 충분히 크다면 차분 분석을 통해 공격이 가능하다. 하지만 충분히 작은 최대 차분 특성 확률은 차분 분석에 대한 안전성을 보장하지 않는다. 그러므로 정확한 차분 분석의 안전성을 분석하기 위해서는 최대 차분 확률의 계산이 필요하다. 최대 차분 확률을 계산하는 연구는 계산이 가능한 2 라운드 최대 차분 확률을 통해 3 라운드 이상에 대하여 upper bound를 계산하거나, 최대 차분 확률은 아니지만 SAT/SMT와 같은 제약식 프로그램을 통한 차분 확률을 계산하는 연구가 이루어졌다. 하지만 3 라운드 이상부터 비현실적인 계산량을 필요로 하는 이유로 현실적인 계산 방법은 제시되지 못했다. 본 논문에서는 MDS 행렬을 이용한 SPN 구조 블록 암호 알고리즘에 대한 최대 차분 확률을 계산하는 방법을 제시한다. 특히 MDS 행렬의 대수적 특징을 분석하여 active S-box 수의 변화를 확률적으로 계산하는 방법을 제시하고 이를 이용하여 입출력 차분 쌍의 weight에 따른 차분 확률의 기댓값을 계산한다. 그리고 기댓값을 이용하여 차분 확률의 최댓값에 대한 통계적으로 분석하는 방법을 제시한다. 새로운 방법은 그동안 제안되지 않았던 3 라운드 이상의 임의의 라운드에 대하여 최대 차분 확률을 계산 및 추정한다. 이를 바탕으로 영지식 증명 특화 해시함수 POSEIDON의 차분 분석에 안전한 정확한 라운드 수를 새롭게 제시하여 기존 논문 결과와 비교하여 곱셈 게이트 수를 감소시킬 수 있음을 확인하였다.

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