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심플렉스 공간상의 차이 측도 / 정연선 ; 안성진 1
요약 1
1. 서론 1
2. Aitchison의 차이 측도와 변동량 측도 2
3. 심플렉스 공간의 성질 4
4. 구성비 벡터간의 차이 측도와 변동량 측도 5
4.1. 심플렉스 연산자와 심플렉스 노옴 5
4.2. 구성비 벡터간의 차이측도 6
4.3. 구성비 데이터의 변동량과 심플렉스 중심화 9
4.4. 구성비벡터간의 차이 측도와 구성비 데이터의 변동량 측도 비교 10
5. 결론 11
참고문헌 12
[부록] 13
Abstract 17
초록보기
구성비 형태의 데이터가 다양한 분야에서 발생하고 있음에도 불구하고 심플렉스 공간상의 기본적인 측도에 대한 연구는 미미한 상태이다. 따라서 심플렉스 공간의 특수성을 살린 측도를 개발한다면 이 공간에서 발생하는 구성비 데이터의 분석에 많은 도움이 될 것이다. 본 논문에서는 유클리드 공간의 거리 측도와 변동량 측도의 성질을 이용해 심플렉스 공간의 측도들을 도출하였다. 먼저 심플렉스 노옴을 이용하여 심플렉스 공간에서 두 가지 차이 측도를 정의하고 이 측도들의 성질들을 규명하였다. 그리고 차이 측도들로부터 구성비 데이터의 변동량에 대한 두 가지 측도를 도출하고 기존에 구성비 데이터의 분석을 위해 널리 이용되고 있는 Aitchison의 logratio 변환에 의한 결과와 비교하였다.
Although the compositional data on the simplex space has been generated in various fields, there has been little effort to develop basic operations and norms on the simplex space itself. So difference measures featuring the specificities of the simplex space might be developed, they could be great help to the analysis of the compositional data. This study derived, by insight of the distance and variation measures on the Euclidean space, some measures on the simplex space. Firstly we proposed two types of difference measures using the simplex norm, and investigated their statistical properties. Then we derived two types of variation measures based on the respective difference measures. We compared numerically our measures with those derived from widely used Aitchison's logratio transformation.
Although the compositional data on the simplex space has been generated in various fields, there has been little effort to develop basic operations and norms on the simplex space itself. So difference measures featuring the specificities of the simplex space might be developed, they could be great help to the analysis of the compositional data. This study derived, by insight of the distance and variation measures on the Euclidean space, some measures on the simplex space. Firstly we proposed two types of difference measures using the simplex norm, and investigated their statistical properties. Then we derived two types of variation measures based on the respective difference measures. We compared numerically our measures with those derived from widely used Aitchison's logratio transformation.
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참고문헌 (8건) : 자료제공( 네이버학술정보 )
| 번호 | 참고문헌 | 국회도서관 소장유무 |
|---|---|---|
| 1 | Ahn S. J, (2005) Optimal Partitioning for Classification Trees , | 미소장 |
| 2 | Aitchison, (1986) The Statistical Analysis of Compositional Data, Chapman and Hall | 미소장 |
| 3 | Aitchison, (1992) On Criteria for Measures of Compositional Difference, | 미소장 |
| 4 | SunC. Sg, (1998) A Proportional-reduction-in-impurity Measure of Association for Categorical Variables Communications in Statistics -, | 미소장 |
| 5 | Watson, (1989) Measures of Variability for Geological Data, | 미소장 |
| 6 | 안성진 ; 정연선, (2002) 성분데이터에 대한 확률적 분류규칙, Journal of The Korean Data Analysis Society | 미소장 |
| 7 | 정연선 ; 안성진, (2004) 유사이항분포와 유사다항분포의 통계적 성질, Journal of The Korean Data Analysis Society | 미소장 |
| 8 | 정연선 ; 안성진, (2005) 심플렉스 공간상의 연산과 노옴, Journal of The Korean Data Analysis Society | 미소장 |
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