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오랜 시간 연구되어 온 수학의 주요 주제인 등주문제는 ‘원’이라는 해답에 도달하기까지 수많은 유능한 수학자들의증명과 탐구를 거쳐 발전해왔다. 본 논문에서는 뉴턴이 그의 저서 프린키피아에서 밝힌 역제곱 중심력 아래 천체가타원 궤도를 돈다는 사실에서 영감을 받아, 원을 시작으로 타원을 거쳐 일반화된 원뿔곡선을 정의하였다. 이어 다엽곡선 형태의 이일반화된원뿔곡선의성질을분석하고, 원 위에이들로섭동이가해진‘등주 섭동곡선’을 도입하였다.

다양한 등주 섭동곡선들의 넓이를 계산하고 원과 대비하여 그래프로 분석하였다. 구속조건이 없을 때와 있을 때 각각의 경우에 대해 오일러-라그랑주 방정식을 상세히 설명하고, 미분방정식을 활용한 등주문제의 해법을 제시하였다.

본 연구는 대학학부수준의미적분학과 미분방정식을학습한 학생들에게 흥미로운 읽을거리를제공할 뿐만 아니라, 해당 과목을 지도하는교수자들에게도유익한 교수자료가될것을기대한다.

The isoperimetric problem, a long-studied and fundamental topic in mathematics, has evolved through the proofs and inquiries of many distinguished mathematicians before reaching its classical solution—the circle. Inspired by Newton’s Principia, which demonstrated that celestial bodies move in elliptical orbits under an inverse-square central force, this study defines generalized conic sections, beginning with the circle and extending through the ellipse. The properties of these multi-lobed generalized conic curves are analyzed, and isoperimetric perturbed curves are introduced by applying perturbations on the circle under the condition of equal perimeter. The areas of various isoperimetric perturbed curves are computed and compared graphically with that of the circle. The Euler–Lagrange equations are presented in detail for both unconstrained and constrained cases, and a differential-equation-based approach to the isoperimetric problem is provided. This study is expected to provide an engaging resource for learners who have studied calculus and differential equations at the undergraduate level, and to serve as a useful instructional reference for educators teaching these subjects

권호기사

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기사명 저자명 페이지 원문 목차
등주문제에 관한 소고 = A study on the isoperimetric problem : using perturbations of generalized conic sections : 일반화된 원뿔곡선의 섭동을 활용하여 박준현 p. 517-544
Archimedes의 쌍둥이 원을 활용한 이차곡선 교수·학습 방안 탐색 = Exploring teaching and learning methods for quadratic curves using Archimedes' twin circles 오서영, 양성현 p. 545-566
현직 수학 교사들의 수학적 모델링 과제 개발 및 수정 과정에 대한 사례 연구 = A case study on in-service mathematics teachers’ development and revision processes of mathematical modeling tasks 황선영, 한선영 p. 567-590
대학 미적분학 프로젝트 보고서 분석 = Analysis of university calculus project reports : conceptual applications and task exploration : 개념 응용과 과제 탐구 민숙 p. 591-609
수학 교원 핵심 역량 신장을 위한 모듈형 연수 체제에 대한 교원의 인식 분석 = An analysis of teacher’s perceptions of a modular training system for enhancing mathematics teachers’ core competencies 박만구, 김나리, 김지영, 박수현, 박예은, 서보억, 이동흔, 이성현, 정유진, 박경은 p. 611-633
다문화 감수성 함양을 위한 에듀테크 기반의 중학교 수학 수업 프로그램 개발 = Development of an EduTech-based middle school mathematics instructional program for enhancing multicultural sensitivity 유진영, 허난 p. 635-659
2022 개정 교육과정에 따른 초등학교 1∼2학년 수학 교과서의 어휘 적정성 분석 = An analysis of vocabulary appropriateness in grade 1–2 elementary mathematics textbooks based on the 2022 revised curriculum 김진호, 권미선, 김은경 p. 661-684
초등학교 1학년 학생들의 등호에 대한 관계적 이해를 강조한 수업 연구 = A study on teaching the relational understanding of the equal sign for first-grade elementary students 방정숙, 전지원 p. 685-706
AI 피드백을 활용한 중학생의 통계적 탐구 과정 분석 = Analyzing middle school students’ statistical inquiry processes using AI-generated feedback : a learning analytics approach based on web log data : 웹 로그 데이터 기반 학습 분석 관점을 중심으로 황수빈, 이경화, 신동조, 유연주, 박진형 p. 707-727
고교학점제 수학 선택과목의 최소 성취수준 보장지도 프로그램 개발 = Development of a program to support minimum achievement levels in high school mathematics elective courses under Korea’s credit-based high school system 오세준, 강일선, 김현나, 박정숙, 변효중, 이재교, 정인옥, 조상현, 채혜남, 최정원, 하은경 p. 729-763

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