제2장 벡터공간 2.1. Vector Space 2.2. Subspace 2.3. Vector Space의 보기 2.4. Isomorphism
제3장 기저와 차원 3.1. Linear Combination 3.2. 일차독립과 일차종속 3.3. Vector Space의 Basis 3.4. Basis의 존재 3.5. Vector Space의 Dimension 3.6. 우리의 철학 3.7. Dimension의 보기 3.8. Row-reduced Echelon Form
제4장 선형사상 4.1. Linear Map 4.2. Linear Map의 보기 4.3. Linear Extension Theorem 4.4. Dimension Theorem 4.5. Rank Theorem
제5장 기본정리 5.1. Vector Space of Linear Maps 5.2. 기본정리: 표준기저의 경우 5.3. 기본정리: 일반적인 경우 5.4. 기본정리의 결과와 우리의 철학 5.5. Change of Bases 5.6. Similarity Relation
제6장 행렬식 6.1. Alternating Multilinear Form 6.2. Symmetric Group 6.3. Determinant의 정의 I 6.4. Determinant의 성질 6.5. Determinant의 정의 II 6.6. Cramer’s Rule 6.7. Adjoint Matrix
제10장 내적 공간 10.1. Inner Product Space 10.2. Inner Product Space의 성질 10.3. Gram-Schmidt Orthogonalization 10.4. Standard Basis 對 Orthonormal Basis 10.5. Inner Product Space의 Isomorphism 10.6. Orthogonal Group과 Unitary Group 10.7. Adjoint Matrix와 그 응용
제11장 군 11.1. Binary Operation과 Group 11.2. Group의 초보적 성질 11.3. Subgroup 11.4. 학부 대수학의 半 11.5. Group Isomorphism 11.6. Group Homomorphism 11.7. Cyclic Group 11.8. Group과 Homomorphism의 보기 11.9. Linear Group
제12장 Quotient 12.1. Coset 12.2. Normal Subgroup과 Quotient Group 12.3. Quotient Space 12.4. Isomorphism Theorem 12.5. Triangularization II
제13장 Bilinear Form 13.1. Bilinear Form 13.2. Quadratic Form 13.3. Orthogonal Group과 Symplectic Group 13.4. O(1, 1)과 O(3, 1) 13.5. Non-degenerate Bilinear Form 13.6. Dual Space와 Dual Map 13.7. Duality 13.8. B-Identification 13.9. Transpose Operator
제14장 Hermitian Form 14.1. Hermitian Form 14.2. Non-degenerate Hermitian Form 14.3. H-Identification과 Adjoint Operator
제16장 Topology 맛보기 16.1. Matrix Group Isomorphism 16.2. Compactness와 Connectedness
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출판사 책소개
개정판에서는 논리적으로 완벽하지 못한 부분을 보강하였고 책에는 없으나 실제 강의 때 언급된 설명을 추가하였다. 특히 § 5.5의 내용을 많이 보완하였고 기존에 독자들의 요청에 따라 연습문제를 보강하였다. 행 간소 사다리 꼴의 유일성은 더 기초적인 증명으로 대체하여 § 3.8로 옮겼다. 또 초판 제13장의 triangularization도 matrix size에 관한 귀납법 증명으로 대체하여 § 7.3으로 옮겼고, 학부 2학년 수준에 적합하지 않아서 실제 강의에서도 생략했던 초판의 §15.4(“왜 nondegenerate인 경우만?”)는 삭제하였다.
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