Abkürzungsverzeichnis
Kapitel 1 Mathematische Zeichen und Symbole
1.1 Pragmatische Zeichen
1.2 Allgemeine arithmetische Relationen und Verknüpfungen
1.3 Zahlenmengen
1.4 Besondere Zahlen und Verknüpfungen (a,b ∈ R; n,m ∈ Z; s ∈ N)
1.5 Grenzwert (Limes)
1.6 Exponentialfunktionen, Logarithmus
1.7 Trigonometrische Funktionen, Hyperbelfunktionen
1.8 Vektoren, Matrizen
1.9 Mengen
1.10 Relationen
1.11 Funktionen
1.12 Ordnungsstrukturen
1.13 SI-Vergrößerungs- und SI-Verkleinerungsvorsätze
1.14 Griechisches Alphabet
Kapitel 2 Logik
2.1 Mathematische Logik (Auszug aus DIN 5473)
2.2 Aussagenlogik
2.2.1 Aussagenvariable
2.2.2 Wahrheitstabellen (Wahrheitstafeln)
Kapitel 3 Arithmetik
3.1 Mengen
3.1.1 Allgemeines
3.1.2 Mengenrelationen
3.1.3 Mengenoperationen
3.1.4 Beziehungen, Gesetze, Rechenregeln bei Mengen
3.1.5 Intervalle
3.1.6 Zahlensysteme
3.1.6.1 Dezimalsystem, dekadisches System
3.1.6.2 Dualsystem (Binärsystem)
3.1.6.3 Römisches Zahlensystem
3.2 Elementare Rechenarten
3.2.1 Elementare Grundlagen
3.2.1.1 Axiome
3.2.1.2 Ausklammern
3.2.1.3 Relationen
3.2.1.4 Absoluter Betrag, Signum
3.2.1.5 Brüche (für a,b, c,d ∈ Z, Nenner ist stets ungleich Null)
3.2.1.6 Polynomdivison
3.2.1.7 Horner-Schema
3.2.2 Termumformungen
3.2.2.1 Binomische Formeln (a,b ∈ R)
3.2.2.2 Binomischer Lehrsatz (a+b)n mit a,b ∈ R,n ∈ N.
3.2.2.3 Allgemeiner Binomischer Lehrsatz für natürliche Exponenten (n ∈ N)
3.2.2.4 Allgemeiner Binomischer Lehrsatz für reelle Exponenten (α ∈ R)
3.2.2.5 Mehrgliedrige Terme mit a,b, c,d ∈ R
3.2.3 Summen- und Produktzeichen
3.2.3.1 Summenzeichen
3.2.3.2 Produktzeichen
3.2.4 Potenzen, Wurzeln
3.2.5 Logarithmen
3.2.6 Fakultät
3.2.7 Binomialkoeffizient (gelesen „ n über k “)
3.3 Folgen
3.3.1 Definition
3.3.2 Grenzwert einer Folge
3.3.3 Arithmetische und geometrische Folgen
3.4 Reihen
3.4.1 Definition
3.4.2 Arithmetische und geometrische Reihen
Kapitel 4 Algebra
4.1 Grundbegriffe
4.2 Lineare Gleichungen
4.2.1 Lineare Gleichungen mit einer Variablen
4.2.2 Lineare Ungleichungen mit einer Variablen
4.2.3 Lineare Gleichungen mit mehreren Variablen
4.2.4 Lineare Gleichungssysteme
4.2.5 Lineare Ungleichungen mit mehreren Variablen
4.3 Nicht lineare Gleichungen
4.3.1 Quadratische Gleichungen mit einer Variablen
4.3.2 Kubische Gleichungen mit einer Variablen
4.3.3 Biquadratische Gleichungen
4.3.4 Gleichungen n-ten Grades
4.3.5 Wurzelgleichungen
4.4 Transzendente Gleichungen
4.4.1 Exponentialgleichungen
4.4.2 Logarithmische Gleichungen
4.5 Näherungsverfahren
4.5.1 Regula falsi (Sekantenverfahren)
4.5.2 Newtonsches Verfahren (Tangentenverfahren)
4.5.3 Allgemeines Näherungsverfahren (Fixpunktiteration)
Kapitel 5 Lineare Algebra
5.1 Grundbegriffe
5.1.1 Matrix
5.1.2 Gleichheit/Ungleichheit von Matrizen
5.1.3 Transponierte Matrix
5.1.4 Vektor
5.1.5 Spezielle Matrizen und Vektoren
5.2 Operationen mit Matrizen
5.2.1 Addition von Matrizen
5.2.2 Multiplikation von Matrizen
5.2.2.1 Multiplikation einer Matrix mit einem Skalar
5.2.2.2 Das Skalarprodukt zweier Vektoren
5.2.2.3 Multiplikation einer Matrix mit einem Spaltenvektor
5.2.2.4 Multiplikation eines Zeilenvektors mit einer Matrix
5.2.2.5 Multiplikation von zwei Matrizen
5.3 Die Inverse einer Matrix
5.3.1 Einführung
5.3.2 Bestimmung der Inversen unter Verwendung des Gauß’schen Eliminationsverfahrens
5.4 Der Rang einer Matrix
5.4.1 Begriffsbestimmung
5.4.2 Bestimmung des Ranges einer Matrix
5.5 Die Determinante einer Matrix
5.5.1 Begriffsbestimmung
5.5.2 Berechnung von Determinanten
5.5.3 Eigenschaften von Determinanten
5.6 Die Adjunkte einer Matrix
5.6.1 Begriffsbestimmung
5.6.2 Bestimmung der Inverse mit Hilfe der Adjunkten
Kapitel 6 Kombinatorik
6.1 Einführung
6.2 Permutationen
6.3 Variationen
6.4 Kombinationen
Kapitel 7 Finanzmathematik
7.1 Zinsrechnung
7.1.1 Grundbegriffe
7.1.2 Jährliche Verzinsung
7.1.2.1 Einfache Zinsrechnung Zinsfaktor
7.1.2.2 Zinseszinsrechnung
7.1.2.3 Gemischte Verzinsung
7.1.3 Unterjährige Verzinsung
7.1.3.1 Einfache Zinsrechnung (linear)
7.1.3.2 Einfache Verzinsung unter Verwendung des nominellen Jahreszinssatzes
7.1.3.3 Verzinsung mit Zinseszinsen (exponentiell)
7.1.3.4 Verzinsung mit Zinseszinsen unter Verwendung eines konformen Jahreszinssatzes
7.1.3.5 Gemischte Verzinsung
7.1.3.6 Stetige Verzinsung
7.2 Effektivzinsrechnung mittels ICMA-Methode
7.3 Abschreibungen
7.3.1 Zeitabschreibung
7.3.1.1 Lineare Abschreibung
7.3.1.2 Arithmetisch-degressive Abschreibung
7.3.1.3 Geometrisch-degressive Abschreibung
7.3.2 Leistungsabschreibung
7.3.3 Außerplanmäßige Abschreibung
7.4 Rentenrechnung
7.4.1 Grundbegriffe
7.4.2 Endliche, gleichbleibende Rente
7.4.2.1 Jährliche Rente mit jährlichen Zinsen
7.4.2.2 Jährliche Rente mit unterjährigen Zinsen
7.4.2.3 Unterjährige Rente mit jährlichen Zinsen
7.4.2.4 Unterjährige Rente mit unterjähriger Verzinsung
7.4.3 Endliche, veränderliche Renten
7.4.3.1 Regellose Rente Rentenendwert
7.4.3.2 Arithmetisch-fortschreitende Rente
7.4.3.3 Geometrisch-fortschreitende Rente
7.4.4 Ewige Rente
7.5 Tilgungsrechnung
7.5.1 Grundbegriffe
7.5.2 Annuitätentilgung
7.5.3 Ratentilgung
7.5.4 Tilgung mit Aufgeld (Agio)
7.5.4.1 Annuitätentilgung mit Aufgeld
7.5.4.2 Tilgung einer Ratenschuld mit Aufgeld
7.5.5 Tilgung mit Abgeld (Disagio)
7.5.5.1 Annuitätentilgung mit Abgeld bei sofortiger Verbuchung als Zinsaufwand
7.5.5.2 Annuitätentilgung mit Abgeld bei Einstellung eines Disagios in einen aktiven Rechnungsabgre
7.5.5.3 Tilgung einer Ratenschuld mit Abgeld bei sofortiger Verbuchung als Zinsaufwand
7.5.5.4 Tilgung einer Ratenschuld mit Abgeld bei Einstellung des Disagios in einen aktiven Rechnungs
7.5.6 Tilgungsfreie Zeiten
7.5.7 Gerundete Annuitäten
7.5.7.1 Prozentannuität
7.5.7.2 Tilgung von Anleihen
7.5.8 Unterjährige Tilgung
7.5.8.1 Unterjährige Annuitätentilgung
7.5.8.2 Unterjährige Ratentilgung
7.6 Investitionsrechnung
7.6.1 Grundbegriffe
7.6.2 Finanzmathematische Grundlagen
7.6.3 Statische Verfahren der Investitionsrechnung
7.6.4 Methoden der dynamischen Investitionsrechnung
7.6.4.1 Kapitalwertmethode (Kapitalbarwert, Kapitalendwert, Vermögensendwert)
7.6.4.2 Annuitätenmethode
7.6.4.3 Interne Zinsfußmethode
Kapitel 8 Optimierung linearer Modelle
8.1 Lagrange-Methode
8.1.1 Einführung
8.1.2 Bildung der Lagrange-Funktion
8.1.3 Bestimmung der Lösung
8.1.4 Interpretation von λ
8.2 Lineare Optimierung
8.2.1 Einführung
8.2.2 Der lineare Programmierungsansatz
8.2.3 Graphische Bestimmung der Lösung
8.2.4 Primaler Simplex-Algorithmus
8.2.5 Simplextableau (grundsätzlicher Aufbau)
8.2.6 Dualer Simplex-Algorithmus
Kapitel 9 Funktionen
9.1 Einführung
9.1.1 Verkettung von Funktionen
9.1.2 Umkehrfunktion, inverse Funktion
9.2 Klassifizierung von Funktionen
9.2.1 Rationale Funktionen
9.2.1.1 Ganzrationale Funktionen
9.2.1.2 Gebrochenrationale Funktionen
9.2.2 Nichtrationale Funktionen
9.2.2.1 Potenzfunktionen
9.2.2.2 Wurzelfunktion
9.2.2.3 Transzendente Funktionen
9.2.2.3.1 Exponentialfunktionen
9.2.2.3.2 Logarithmusfunktionen
9.2.2.4 Trigonometrische Funktionen (Winkelfunktionen/Kreisfunktionen)
9.3 Eigenschaften reeller Funktionen
9.3.1 Beschränktheit
9.3.2 Symmetrie
9.3.2.1 Achsensymmetrie
9.3.2.2 Punktsymmetrie
9.3.3 Transformationen
9.3.3.1 Scheitelpunktform
9.3.4 Stetigkeit
9.3.5 Polstellen
9.3.6 Definitionslücken
9.3.7 Sprungstellen
9.3.8 Homogenität
9.3.9 Periodizität
9.3.10 Nullstellen
9.3.11 Lokale Extrema
9.3.12 Monotonie
9.3.13 Krümmungsverhalten/ Wendepunkte
9.3.14 Asymptoten
9.3.14.1 Waagerechte Asymptote
9.3.14.2 Senkrechte Asymptote
9.3.14.3 Schiefe Asymptote
9.3.14.4 Asymptotische Kurve
9.3.15 Tangenten einer Kurve
9.3.16 Normalen einer Kurve
9.4 Übungsaufgaben Funktionen
Kapitel 10 Differentialrechnung
10.1 Differentiation von Funktionen mit einer unabhängigen Variablen
10.1.1 Allgemeines
10.1.2 Erste Ableitung elementarer Funktionen
10.1.3 Ableitungsregeln
10.1.4 Höhere Ableitungen
10.1.5 Differentation von Funktionen mit Parametern
10.1.6 Kurvendiskussion
10.2 Differentation von Funktionen mit mehreren unabhängigen Variablen
10.2.1 Partielle Ableitungen (1. Ordnung)
10.2.2 Partielle Ableitungen (2. Ordnung)
10.2.3 Lokale Extrema der Funktion f = f (x, y)
10.2.3.1 Relative Extrema ohne Nebenbedingung der Funktion f = f (x, y)
10.2.3.2 Relative Extrema unter m Nebenbedingungen der Funktion f = f (x1, . . . , xn) mit m < n
10.2.4 Differentiale für die Funktion f = f (x1, ..., xn)
10.3 Sätze über differenzierbare Funktionen
10.3.1 Mittelwertsatz der Differentialrechnung
10.3.2 Verallgemeinerter Mittelsatz der Differentialrechnung
10.3.3 Satz von Rolle
10.3.4 L’Hospitalsche Regel
10.3.5 Schrankensatz der Differentialrechnung
Kapitel 11 Integralrechnung
11.1 Einführung
11.2 Das unbestimmte Integral
11.2.1 Definition / Bestimmung der Stammfunktion
11.2.2 Elementare Rechenregeln für das unbestimmte Integral
11.3 Das bestimmte Integral
11.3.1 Einführung
11.3.2 Beziehung zwischen bestimmtem und unbestimmtem Integral
11.3.3 Spezielle Integrationstechniken
11.3.3.1 Die partielle Integration
11.3.3.2 Integration durch Substitution
11.4 Mehrfach-Integrale
11.5 Integralrechnung bei ökonomischen Problemstellungen
11.5.1 Kostenfunktionen
11.5.2 Umsatzfunktionen (= Erlösfunktionen)
11.5.3 Gewinnfunktionen
Kapitel 12 Elastizitäten
12.1 Problemstellung und Begriff der Elastizität
12.2 Bogenelastizität
12.3 Punktelastizität
12.4 Preiselastizität der Nachfrage εxp
12.5 Die Kreuzpreiselastizität
12.6 Die Einkommenselastizität der Nachfrage
Kapitel 13 Ökonomische Funktionen
13.1 Angebotsfunktion
13.2 Nachfragefunktion / Inverse Nachfragefunktion
13.3 Marktgleichgewicht
13.4 Käufermarkt und Verkäufermarkt
13.5 Angebotslücke
13.6 Nachfragelücke
13.7 Erlösfunktion
13.8 Kostenfunktionen
13.9 Neoklassische Kostenfunktion
13.10 Ertragsgesetzliche Kostenfunktion
13.11 Einzelkosten versus Gemeinkosten
13.11.1 Eindimensionale Kostenzurechnungsprinzipien
13.11.2 Mehrdimensionale Kostenzurechnungsprinzipien
13.12 Gewinnfunktion
Kapitel 14 Peren-Theorem
Zusammenfassung
Der aktuelle menschliche Lebensstil lässt sich nicht fortsetzen
Das Peren-Theorem
Optionen menschlicher Existenzsicherung
Individuelle Wohlstandseffekte
Anhang A Finanzmathematische Faktoren
Anhang B Literaturverzeichnis
Literaturverzeichnis
Stichwortverzeichnis