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Contents
(A)weight on Boolean algebras for cryptography and error correcting codes / Yong-Ho Yon ; An-Na Kang 1
요약 1
Abstract 1
I. INTRODUCTION 1
II. A WEIGHT FUNCTION ON BOOLEAN ALGEBRAS 2
III. A DISTANCE ON BOOLEAN ALGEBRA 4
IV. CONCLUSION 8
REFERENCES 8
[저자소개] 8
초록보기
Sphere-packing problem은 주어진 공간에 가능한 한 많은 구(sphere)를 채울 수 있는 배열을 찾는 문제이고 covering problem은 이에 쌍대적인 최적화의 문제로 코딩이론에 적용된다. 본 논문에서는 이진 코드이론에서의 가중치(weight)와 해밍거리(Hamming distance)에 대한 개념을 부울 대수(Boolean algebra)의 개념으로 일반화한다. 부울 대수에서의 가중치와 이이용하여 거리함수를 정의하고, 이들의 기본적인 성질들을 밝힌다. 또한, 부울 대수에서의 sphere-packing bound와 Gilbert-Varshamov bound의 정리를 증명한다.
A sphere-packing problem is to find an arrangement of the spheres to fill as large area of the given space as possible, and covering problems are optimization problems which are dual problems to the packing problems. We generalize the concepts of the weight and the Hamming distance for a binary code to those of Boolean algebra. In this paper, we define a weight and a distance on a Boolean algebra and research some properties of the weight and the distance. Also, we prove the notions of the sphere-packing bound and the Gilbert-Varshamov bound on Boolean algebra.
A sphere-packing problem is to find an arrangement of the spheres to fill as large area of the given space as possible, and covering problems are optimization problems which are dual problems to the packing problems. We generalize the concepts of the weight and the Hamming distance for a binary code to those of Boolean algebra. In this paper, we define a weight and a distance on a Boolean algebra and research some properties of the weight and the distance. Also, we prove the notions of the sphere-packing bound and the Gilbert-Varshamov bound on Boolean algebra.
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참고문헌 (15건) : 자료제공( 네이버학술정보 )
| 번호 | 참고문헌 | 국회도서관 소장유무 |
|---|---|---|
| 1 | J. H. Conway and N. J. A. Sloane, Sphere Packings, Lattices and Groups, 3rd ed., New York, NY : Springer, 1999. | 미소장 |
| 2 | F. J. Mac Williams and N. J. A. Sloane, The Theory of Error-Correcting Code, North-Holland, Amsterdam, New York, Oxford, 1977. | 미소장 |
| 3 | Binary codes with specified minimum distance  |
미소장 |
| 4 | G. D. Cohen, I. Honkala, S. Litsyn and A. Lobstein, Covering Codes, North-Holland, Amsterdam, 1997. | 미소장 |
| 5 | Covering radius---Survey and recent results |
미소장 |
| 6 | G. D. Cohen, S. N. Litsyn, A. C. Lobstein and H. F. Jr. Mattson, Covering Radius 1985-1994, Appl. Algebra Eng. Comm. Comp., vol. 8, pp. 173-239, 1997. | 미소장 |
| 7 | On the covering radius of codes |
미소장 |
| 8 | An Improved Sphere-Packing Bound for Finite-Length Codes Over Symmetric Memoryless Channels |
미소장 |
| 9 | K. Mahdaviani , S. Shahidi, S. Haddadi, M. Ardakani and C. Tellambura, Improving the Sphere-Packing Bound for Binary Codes over Memoryless Symmetric Channels, 47 Annual Allerton Conference, pp. 553-557, 2009. | 미소장 |
| 10 | Improving the Gilbert–Varshamov Bound for |
미소장 |
| 11 | R. Hill, A First Course in Coding Theory, Clarendon Press, Oxford, 1986. | 미소장 |
| 12 | S. Roman, Coding and Information Theory, Springer-Verlag, 1992. | 미소장 |
| 13 | H. Stichtenoth, Algebraic Function Fields and Codes, Springer-Verlag, 1993. | 미소장 |
| 14 | B. A. Davey and H. A. Priestley, Introduction to lattices and order, Cambridge University Press, Cambridge, 1990. | 미소장 |
| 15 | G. Grätzer, General lattice theory Academic press, inc. New York, 1978. | 미소장 |
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